Morphogenèse et Modèle de Réaction-Diffusion Clément Monney Master thesis in Mathematics La morphogenèse est le processus de formation de patterns durant la phase embryonnaire d’un organisme. Le terme de « pattern » désigne toute structure qui apparaît lors de la morphogenèse. La plupart des mécanismes de morphogenèse sont inconnus. En revanche, plusieurs modèles mathématiques ont été développés dans ce cadre dont le célèbre modèle de réactiondiffusion. Selon un article du mathématicien britannique Alan Turing, les équations de réaction-diffusion sont capables de générer une inhomogénéité dans un milieu initialement homogène. Une répartition inhomogène de substances chimiques à la surface de l’embryon est la clé de la formation de patterns. Dans la première partie de ce travail, nous traitons divers outils mathématiques utiles pour la suite, notamment quelques éléments d’analyse vectorielle et de théorie des équations différentielles. Puis, nous présentons les équations de réaction-diffusion et les conditions générales à l’émergence d’une inhomogénéité selon Turing dans un système à deux composés chimiques. Nous procédons ensuite à une analyse détaillée de la formation d’inhomogénéité dans la répartition des substances chimiques en question. Enfin, le dernier chapitre présente les travaux de J.D. Murray. Il pense que la plupart des motifs pigmentaires trouvés sur le pelage des mammifères sont le reflet d’un pattern chimique, appelé pre-pattern, préalablement établi à la surface de l’embryon que le modèle de réaction-diffusion est capable de prévoir. Certaines simulations numériques à partir d’équations de réactiondiffusion donnent en effet des résultats étonnement proches de la réalité. Jean-Pierre Gabriel