Devoir à la maison N°1 1S

Devoir à la maison N°1
1S
Exercice 1
Soit la fonction f définie par f(x) = 2𝑥 3 − 3𝑥² − 5𝑥 + 6 .
On note (C) sa représentation graphique .
1. Donner les coordonnées du point d’intersection de (C) et de l’axe des ordonnées .
2. Montrer que f(x) = (2𝑥 + 3)(𝑥 2 − 3𝑥 + 2)
3. Résoudre f(x) = 0 et en déduire les coordonnées des points d’intersection de (C) avec l’axe
des abscisses ;
4. Etudier le signe de f(x) et en déduire la position de (C) par rapport à l’axe des abscisses .
5. Tracer (C) dans un repère orthogonal en prenant 2 cm d’unité graphique en abscisse et 0.5 cm
en ordonnées .
6. Tracer dans le même repère la droite (D) d’équation y = 6
7. Etudier les positions relatives de (C et (D) .
Exercice 2 ( livraison express )
La cigogne Colyssimo doit livrer son bébé à madame Hanepacanjtecoze ( elle va l’appeler Eric bien
sur !) mais elle est en retard et au lieu de déposer le petit Eric soigneusement devant la porte de sa
maman , elle le largue en plein vol .
Colyssimo de déplace horizontalement à une altitude de h mètres et à une vitesse de 𝑣0 m.𝑠 −1 .
Au temps t = 0 s la cigogne est au point A de coordonnées (0 ; h ) et largue le bébé .
L’étude physique réalisée par le professeur Thouille ( prénom Sacha ) montre qu’au temps t ( en s )
le bébé est au point 𝑀𝑡 de coordonnées (x ; y ) avec
1
𝑥 = 𝑣0 𝑡 et 𝑦 = − 2 𝑔𝑡² + ℎ
où g est une
constante valant 9.81 .
𝑔
1. Montrer que les coordonnées du point 𝑀𝑡 vérifient 𝑦 = − 2𝑣 ² 𝑥² + ℎ .
0
2. En déduire que la trajectoire du petit Eric est une parabole dont on précisera les
caractéristiques .
3. Applications numériques : La cigogne vole à 200 m de haut et à une vitesse de 20 m.𝑠 −1 .
a. Donner l’équation de la parabole.
b. En quel point doit se trouver madame Hanepacanjtecoze pour réceptionner Eric ?
c. Quelle aura alors été la durée de la chute du bébé ?