Deux angles et le périmètre pour un triangle

LES TRANSFORMATIONS DU COLLEGE
ABC est un triangle quelconque du plan et D est un point extérieur au triangle ABC.
1° Construire le triangle A1B1C1, image du triangle ABC par la symétrie de centre D.
Comparer les angles et les côtés du triangle A1B1C1 avec ceux du triangle ABC.
2° Reprendre la question précédente en construisant

A2B2C2 image de ABC par la symétrie d'axe (BD)

A3B3C3 image de ABC par la translation de vecteur CD

A4B4C4 image de ABC par la rotation de centre A et d'angle 90°, dans le sens direct (ou quart de tour de
centre A)

A5B5C5 image de ABC par la symétrie d'axe (BD) suivie de la translation de vecteur Error!.
3° Comparer tous les triangles obtenus par transformation avec le triangle ABC.
Indiquer des propriétés communes aux transformations utilisées.
DIFFERENTS CAS D'ISOMETRIES
Première partie
1° a) Construire un triangle ABC tel que BC = 5 cm ; C = 46° ; B = 72°.
Comparer avec un autre élève. Les triangles sont-ils superposables ?
b) Même question avec
AC = 7 cm ; BC = 4 cm.
BC = 4 cm ; C = 45° ; A = 65°.
AB = 10 cm ; BC = 5 cm ; AC = 8 cm.
AC = 6 cm ; AB = 5 cm ; A = 70°
BC = 5 cm ; BA = 4 cm ; A = 45°
A = 28° ; B = 123° ; C = 29°.
2° D'après les constructions précédentes, dans quels cas les triangles sont-ils superposables ?
Quel est le nombre minimum d'informations qui semblent nécessaires à la construction de triangles
superposables ?
B
Deuxième parie
ABC est un triangle donné. [B'C'] est un segment de même longueur que [BC].
1° Reproduire la figure ci-dessous en la codant.
C
2° En précisant la nature et le nombre des informations prises sur le triangle
ABC, placer un point A' tel que les triangles ABC et A'B'C' soient
superposables. Plusieurs cas sont envisageables.
A
B'
C'
DEUX ANGLES ET LE PERIMETRE POUR UN TRIANGLE
Le but est de construire un triangle dont on connaît deux angles : B = 60° et C = 40°, et le périmètre 12 cm.
A. Analyse de la figure
On considère un triangle ABC vérifiant ces conditions. L'idée est d'en faire apparaître le périmètre. Pour cela,
prolongeons [CB) d'une longueur BD= BA et [BC) d'une longueur CE= CA.
1° Montrer que DE est égal au périmètre de ABC.
2° Quels sont les angles du triangle ABD ? Du triangle ACE?
3° Pourquoi B est-il sur la médiatrice de [AD] et C sur celle de [AE] ?
B. Exploitation de cette analyse Avec les données de l'énoncé, construire ADE, puis ABC.
A
D
B
C
E
B
A
D
C
B4
B3 = B5
A5
B = B2
A2
A3
C5
C4
A = A4
C2
C1
D = C3
C
A1
B1