exercice 2
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BEP Electrotechnique MATHÉMATIQUES EXERCICE 1 Soit le parallélogramme représenté ci-dessous. x+2 Les cotes sont en cm. x-l 1. Exprimer le périmètre de ce parallélogramme en fonction de x. 2. Si son périmètre est de 42 cm, calculer x. EXERCICE 2 On considère la courbe C représentée dans le repère orthonormé en ANNEXE 1. 1. Placer les points A ( -2 ; -1) et B ( 3 ; 1,5) dans le repère en Annexe 1. Tracer la droite (AB). 2. Donner l'équation de la droite (AB). Justifier votre réponse. 3. Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection de la courbe C et de la droite (AB). Les tracés seront apparents. 4. La courbe ( C ) passe par les points de coordonnées (0 , 3) et (3 ; -1,5). Son équation est de la forme y = ax2 + c. Déterminer les coefficients a et c. EXERCICE 3 Un cerf-volant est schématisé par le triangle isocèle ABC ci-contre : A AI = IJ = JK = KB I J 57 cm K B H 110 cm 1. Calculer BH, puis AB (au cm près par excès). 2. Calculer au degré près, la mesure de l'angle BAH 3. Calculer, au cm près, IH C SCIENCES PHYSIQUES EXERCICE 1 (à traiter par toutes les spécialités). OXYDORÉDUCTION a) On verse dans un bécher une solution acqueuse de nitrate d'argent (AgNO3). Quels sont, hormis les ions H+ et OH-, les autres ions présents dans la solution ? b) On introduit une lame de cuivre bien décapée dans cette solution. Au bout de quelques minutes, il se recouvre d'un dépôt métallique d'argent. On peut faire l'interprétation suivante : * l'atome de cuivre a cédé deux électrons. Écrire la demi-équation électronique correspondante. * l'ion Ag+ à capté un électron. Écrire la demi-équation électronique correspondante. En déduire l'équation-bilan de cette réaction d'oxydoréduction. c) Les ions nitrates N03- réagissent-ils ? Quelles sont les autres ions présents dans la solution finale hormis OH et H+. EXERCICE 2 (à traiter par toutes les spécialités) Le cycle automatique d'amenée de pièce sur une machine outil est constitué de trois phases * une phase I d'accélération uniforme, * une phase II à vitesse constante, * une phase III de décélération uniforme, permettant la mise en place de la pièce. V en m/s 0,3 0,2 0,1 0 1 2 3 1. Phase II (à vitesse constante) a) Déterminer d'après le graphique la vitesse v de la pièce pendant cette phase et sa durée. b) Calculer la distance parcourue par la pièce pendant cette phase. t en s 2. Phase 1 (mouvement uniformément accéléré) a) Déterminer d'après le graphique la durée de cette phase. b) Déterminer l'accélération de la pièce pendant cette phase. c) Calculer la distance parcourue pendant cette phase. On donne : e = v.t ; a = v ; e = 1 a.t 2 t 2 EXERCICE 3 (à traiter par les métiers des industries graphiques) Une lentille convergente de distance focale inconnue donne d'un objet [AB] une image [A' B'] de même taille et renversée. Sens des rayons lumineux B A’ A B’ 1. Calculer le grandissement. 2. Tracer directement sur la figure en annexe 2 * le rayon lumineux passant par le point B et le centre optique, * le rayon lumineux passant par le point B et parallèle à l'axe optique. 3. En déduire la position du foyer image F ’, et placer le foyer objet F. 4. Déterminer graphiquement la distance focale de cette lentille. (l cm sur la figure représente 5 cm en réalité). 5. Calculer la vergence de cette lentille. EXERCICE 4 (à traiter par les Électrotechniques et les Installateurs Conseils en Équipements du Foyer) ÉLECTROMAGNÉTISME Une tige conductrice d'électricité, de longueur 10 cm, se déplace sans frottement sur deux rails rectilignes reliés par une résistance R = 10 et un générateur de tension continue U = 24 V. Ce circuit est placé dans un champ magnétique Error!d'intensité 0,5 T. Error! R 1. Calculer l'intensité du courant traversant la tige 2. Déterminer les caractéristiques de la force de Laplace exercée sur la tige direction, sens et intensité. 3. Déterminer toutes les caractéristiques que devrait avoir le vecteur Error!pour que la force appliquée au conducteur soit dirigée vers la droite et que son intensité soit de 0,24 N. On donne: F = BoI l sin avec = ( Error! ; Error!) ANNEXE I ANNEXE II optique Sens des rayon lumineux B A’ A B’ BEP MVABP MATHEMATIQUES EXERCICE 1 Le contrat de location d'un studio indique que le loyer mensuel de 1 800 F( janvier 1996) est révisable chaque année proportionnellement à l'indice du coût de la construction publié par l’INSEE LOYER 1800F Indice janvier 96 :1017 Indice janvier 97 :1035 Calculer le montant du loyer mensuel en janvier 97. EXERCICE 2 1. Dans un repère orthonormal (0, Error!,Error!), placer les points: (unité graphique: 1 cm) A (- 1 ; 3) B (3 ; 0) C (4, - 5) D (-4; 1) Tracer la figure (ABCD). Les droites (AB) et (DC) coupent l'axe (y' y) respectivement en M et N. 2. A l'aide d'un rapporteur, mesurer les angles BMOet OND. Que remarquez-vous ? Qu'en déduisez-vous pour la figure (ABCD) ? 3. Déterminer les coordonnées des vecteurs Error!et Error! 4. Calculer les normes de ces vecteurs. 5. Mesurer la hauteur issue du point B. Calculer l'aire de la figure (ABCD). EXERCICE 3 Un récipient a la forme d'un cône de révolution dont la coupe est donnée ci-dessous (cotes en cm) 1. Calculer AB au mm près. 12 H 2. Calculer le volume V1 de liquide, récipient plein au cm3 le plus proche. B C 3. Le récipient étant rempli aux 2 de sa hauteur, calculer: 3 a) RM b) le volume de liquide V2 au cm3 le plus proche. R 30 4. Le volume de liquide est-il proportionnel à sa hauteur ? Justifier par le calcul. 5. Calculer la mesure de l'angle BAH à 1 degré près par excès. A SCIENCES PHYSIQUES CHIMIE 64 L'atome de zinc est symbolisé par : 30 Zn . 1. Déterminer le nombre de protons, de neutrons et électrons de l'atome de zinc. 2. Expliquer la formation de l'ion Zn 2+ à partir de l'atome de zinc en précisant si l'atome de zinc a perdu ou gagné des électrons. 3 On plonge une lame de zinc dans une solution de sulfate de cuivre (Cu 2+ , S042- ) de couleur bleue caractéristique des ions cuivre. Après un certain temps, on observe un dépôt rouge sur la lame et la disparition de la couleur bleue. De quoi est constitué ce dépôt rouge ? Pourquoi la couleur bleue disparaît-elle ? 4. Dans le tableau qui suit, on rappelle la couleur des précipités obtenus par ajout d'une solution de soude à une solution contenant des ions métalliques : Ion métallique Cu 2+ Zn 2+ Fe 2+ Fe 3+ Couleur du précipité bleu blanc vert rouille Quelle est la couleur du précipité obtenu lors de l'addition de soude à la solution de la question 3 en fin de réaction ? Quel est l'ion métallique présent ? 5. De quel type de réaction s'agit-il ? Quel est l'oxydant ? Quel est le réducteur ? ELECTRICITE Un moteur électrique est utilisé pour monter une charge de 5000 N à la vitesse v = 0,25 m/s. 1. Calculer la puissance utile Pu de ce moteur. 2. Sachant que son rendement est de 80 %, calculer la puissance absorbée Pa. 3. Ce moteur est alimenté sous une tension U de 230 V. Calculer l'intensité I du courant qui le traverse à 0,01 près. 4. La puissance perdue Pj l'est sous forme de chaleur. Calculer la résistance R du moteur à 0, 1 près. = pu ; pa Pj = RI 2 ; Pu = F v ; P = U.I MECANIQUE Un automobiliste doit changer de roue, il utilise pour cela un cric muni d'une manivelle de 20 cm de longueur. La masse du véhicule uniformément répartie sur les quatre roues est 1200 kg. 1. Calculer le poids qui s'exerce sur chacune des roues (g = 10 N/kg) 2. La surface au sol de la roue est 200 cm2, quelle est la pression en bars et en Pascals due à la roue. 3. Pour soulever la roue il exerce une force de 40 N à l'extrémité de la manivelle, il fait 9 tours. a) Calculer la longueur du déplacement du point d'application de cette force à 0, 1 m près. b) Calculer le travail fourni pendant ce déplacement. P=mg ; F P= S W=Fd BEP MSMA MATHEMATIQUES EXERCICE 1 x y Soit le tableau de valeurs suivant: -3 -2 -1 0 -1 1 0 2 1 3 2 4 3 5 1. Est-ce un tableau de proportionnalité ? Justifier votre réponse. 2. Placer et joindre les points de coordonnées (x ; y) dans un repère orthonormé d'unité graphique: 1 cm. 3. Déterminer l'équation de la droite obtenue. 4. Soit la fonction f définie par f(x) = - x2 + 4. a) Reproduire et compléter le tableau suivant: x f(x) -3 -2 -1 0 1 2 3 b) Dans le même repère, représenter graphiquement la fonction f 5. Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection des deux courbes. EXERCICE 2 Une pièce métallique est représentée par la figure ci-dessous. (Les cotes sont en cm). 1. Calculer les longueurs BC et CD (au dixième près). 2. Déterminer la mesure de l'angle HBC (au degré près). 3. Calculer l'aire de la pièce au mm' près. 4. Sachant que cette pièce est réalisée en tôle de 3 mm d'épaisseur et que la masse volumique du fer est 7800 kg/m', calculer sa masse (au gramme près). EXERCICE 3 Lors d'un contrôle de vitesse sur la RN 11 limitée à 90 km/h on a obtenu les résultats suivants (xi représentera la valeur de chaque classe : ni son effectif) 1. Reproduire et compléter le tableau: Vitesse (km/h) Effectif xi ni [0 ; 80[ 8 [80 ; 90[ 35 [90; 100[ 82 [100; 110[ 63 [110 ; 140[ 12 Effectif cumulé croissant Valeur centrale ni Xi 2. Combien de véhicules roulaient à moins de 100 km/h et à plus de 90 km/h ? 3. Calculer la vitesse moyenne des véhicules contrôlés sur la RN 11. SCIENCES PHYSIQUES CHIMIE Pour souder des rails de chemin de fer, on fait réagir de l'oxyde de fer avec de l'aluminium avec obtention de fer et d'oxyde d'aluminium suivant la réaction : Fe2O3 + Al Al203 + Fe 1. Calculer la masse molaire de l'oxyde de fer. 2. Calculer le nombre de moles contenues dans 800 g de fer. 3. Equilibrer l'équation bilan de la réaction. 4. On veut obtenir 800 g de fer. Calculer les masses d'oxyde de fer et d'aluminium nécessaires. On donne: M(Fe) = 56 g/mol M(O) = 16 g/mol M(Al) = 27 g/mol. ELECTRICITE Un radiateur électrique de puissance 3000 W est branché sous une tension de 230 V. 1. Calculer l'intensité du courant qui le traverse. 2. Calculer sa résistance. 3. Calculer l'énergie consommée s'il fonctionne pendant 12 h 30 min. 4. Calculer le prix de revient sachant qu'un KWh est facturé 0,78 F. P = U.I U=R.I W = P.t MECANIQUE On soulève une charge de 10 kg à l'aide d'un treuil. 1. Calculer l'intensité du poids de cette charge (g = 9,81 N/kg) 2. La charge est soulevée sur une hauteur de 2,5 m. Calculer le travail effectué. 3. Le travail effectué correspond à l'énergie utile d'un moteur. Calculer la puissance utile du moteur si le déplacement s'effectue en 4 secondes. 4. Sachant que le rendement du moteur est 0,8, calculer la puissance absorbée. On donne: W=Fl ; W = Px t = Pu Pa CAP MVABP MATHÉMATIQUES PROBLÈME 1 Le taux légal d'alcoolémie en France est de 0,5 g/L. Il représente la quantité d'alcool pur, en g/L contenue dans un litre de sang. Jean est un conducteur routier, sa masse est de 72 kg à jeun. Au cours d'une fête, il consomme en 2 h, sept canettes de bière de 25 cL à 5°. On étudie les variations du taux d'alcoolémie A, en g/L, en fonction de la durée t, en heures. Lors du passage de l'alcool dans le sang, le taux d'alcoolémie est exprimée par: A = 0,6 t. 1. Recopier et compléter le tableau suivant T(en h) 0 1 2 A(en g/L) 2. Représenter le taux d'alcoolémie A en fonction du temps t dans un repère orthogonal. Placer l'origine du repère en bas à gauche, sur le papier millimétré. Échelle : en abscisse : 2 cm pour une durée de 0,5 h, en ordonnée: 1 cm pour un taux d'alcoolémie de 0, 1 g/L. 3. Étude graphique (les tracés seront apparents sur le graphique) a) Jean conduit son véhicule après 1 heure 30 min de consommation. Est-il répréhensible au yeux de la loi ? Justifier votre réponse. b) Qu'en est-il s'il conduit son véhicule après 45 minutes de consommation ? PROBLÈME 2 Recopier et compléter la facture suivante Nombre Désignation Prix unitaire Total 12 litres d'huile moteur 48,50 ……………………….. 3 filtres à air ………………………… 115,20 ………………… ….. Filtres à huile 54,70 273,50 ……………………. Total H.T. …………………….. TVA (20,6 %) …………………….. PrixT.T.C. PROBLÈME 3 25 Une pièce d'acier usinée a la forme suivante. Les cotes sont en mm. 1. Calculer la longueur ED. 2. Calculer la longueur AD au 1 près. 10 B 3. Calculer l'angle AED au degré près. 52 4. En déduire la valeur de l'angle EAD 5. Calculer le périmètre du demi-disque à 0, 1 près. (On donne = 3,14) 6. Calculer l'aire de la pièce à l'unité près. C E D 36 SCIENCES PHYSIQUES ÉLECTRICITÉ Le dégivrage d'une lunette arrière est constitué par des fils conducteurs branchés en parallèle. Chaque fil a une résistance de 11 ohms. 1. Calculer l'intensité I traversant chaque fil si la tension U fournie par la batterie est de 12 volts. 2. Calculer l'intensité totale fournie par la batterie, sachant qu'il y a 14 fils conducteurs. 3. Calculer la puissance totale absorbée par le système de dégivrage. CHIMIE Le butane a pour formule : C4H1o. 1. Nommer et dénombrer les éléments constituant le butane. 2. Calculer la masse molaire du butane: M (C4H1o). (On donne : C = 12 g/mol ;H = 1 g/mol». 3. Quel est le nombre de moles, n de C4H1o contenues dans m = 8,12 kg de butane. n (On donne: n = ) m MÉCANIQUE Lors d'un incident mécanique, le conducteur ouvre le capot [AC] de son véhicule et le fixe par la tige de sécurité [BC] selon le schéma. C Error! CC G 56° B 77 A 77° a) La masse du capot est de 10 kg. Calculer son poids. (g = 10 N/kg) b) Le capot est soumis à la force Error!de la tige et à la force Error! du véhicule. La force Error! est tracée sur le schéma. Reproduire et compléter le tableau de caractéristiques des forces Forces Point D’application Droite D’action sens Intensité Error! Error! 30N Error! 80N c) Reproduire la figure ABC et y tracer les forces Error!et Error! à l'échelle: 1 cm pour 20N. Rappels: U = R I ; P = U.I Pj = RI2 P=mg BARÈME: Mathématiques : Problème 1 Problème 2 Problème 3 3,5 points (1+1+1,5) 3 points (0,5 x 6) 3,5 points (0,25+1+0,5+0,25+0,5+1) Sciences Électricité 3 points (1+1+1) Chimie 3 points (1+1+1) Mécanique 4 points (0,5+1,5+2) BEP Electronique MATHÉMATIQUES EXERCICE 1 (2 points) Calculer la mesure de l'angle obtenus CAB du triangle ABC sachant que AB = 85 mm, A 85mm BC = 120 mm , et ACB = 35°. 35° C 120mm B EXERCICE 2 (5,5 points) Soit la fonction f définie par (fx) = 3 sin x, sur l'intervalle [- ; ]. 1. Reproduire et compléter le tableau suivant: x - - 2 0 4 2 Sin x 3sin x Les résultats sont donnés à 0, 1 près. 2. a) Écrire et comparer f(x) ,f(- x) et – f(x) sur l'intervalle [- ; ]. b) En déduire si la fonction est paire ou impaire. c) En déduire une particularité géométrique de la représentation graphique de la fonction f 3. Construire sa représentation graphique dans le repère orthogonal de l'annexe ci-jointe. 4. Résoudre graphiquement dans l'intervalle [- ; ]. le système suivant: y = 3 sin x 2 y= 3 (Les solutions doivent apparaître sur le graphique). 3 4 EXERCICE 3 (2,5 points) On a relevé les prix de la baguette de pain dans les 80 boulangeries d'une grande ville. 1. Compléter le tableau qui figure en annexe. 2. Combien de boulangeries pratiquent un prix supérieur ou égal à 3,60 F ? 3. Combien de boulangeries pratiquent un prix inférieur ou égal à 4,20 F ? SCIENCES PHYSIQUES CINÉMATIQUE, (2,5points) On a relevé, au compteur d'une voiture, les vitesses toutes les secondes à partir d'un instant t 0. t(s) 0 1 2 3 4 5 v(ms) 20 22,4 24,8 27,2 29,4 32 1. Représenter graphiquement les variations de v en fonction de t. Que remarque-t-on ? Échelle : 2 cm pour 1 s et 1 cm pour 4 m/s. 2. Écrire l'expression de v en fonction de t. 3. Quelle est la valeur de l'accélération de cette voiture ? (Préciser l'unité). CHIMIE (4 points) 100 cm3 d'une solution de sulfate de cuivre (II) de concentration 0,2 mol/L est versée dans un bêcher. L A quoi est due la coloration bleue de cette solution de sulfate de cuivre ? 2. Calculer le nombre de moles d'ions Cu 2+ contenues dans 100 cm3 de cette solution. 3. On plonge une lame de zinc dans cette solution de sulfate de cuivre. On observe alors sur la plaque de zinc la formation d'un dépôt rougeâtre de cuivre métallique. Au fur et à mesure que le cuivre se dépose sur le zinc, la coloration bleue de la solution s'atténue pour disparaître au bout de quelques heures. Il s'est alors formé 1,27 g de cuivre métallique. Comment s'appelle une telle réaction ? 4. L'équation bilan de cette réaction est: Cu 2+ + Zn On donne: M (Zn) = 65,4 g/mol M (Cu) = 63,5 g/mol. a) Quel est le solide qui disparaît ? Quel est celui qui apparaît ? b) Quel est le réducteur ? L'oxydant ? Zn 2+ +Cu. ACOUSTIQUE (3,5points) Le haut parleur d'un baladeur placé près du tympan d'une oreille de surface 10-4 m2 émet un son de fréquence 1000 Hz et de puissance 10-6 W. 1. Déterminer la période et la longueur d'onde de ce son (vitesse du son dans l'air 340 m/s) 2. Calculer l'intensité sonore I puis le niveau sonore L au niveau du tympan. 3. Combien de temps peut-on utiliser ce baladeur sans risque pour l'oreille ? Durée journalière maximale d’exposition tolérable pour chaque niveau sonore Formules: L = 10 log 85 dB 8h 90 dB 2,5 h 95 dB 48 min 100 dB 15 min 105 dB 5 min 110 dB 1,5 min I avec Io = 10-12 W/m2 10 ; = cT ; I= P S EXERCICE 2 f(x) 1 0 Prix(F) Effectif [3 ; 3,30[ 12 [3,30 ; 3,60[ [3,60 ; 3,90[ 4 EXERCICE 3 Fréquence() x Effectif cumulé Croissant Effectif cumulé Décroissant 12 80 80 7 22,5 30 [3,90 ; 4,20[ [4,20 ; 4,50[ 7 N = 80
