Investissement 5, hyperbole

Les coniques : l’hyperbole
Investissement 5
p. 355
x2 y 2
#1) a)

1
4 25
x2 y 2
b)

1
9
4
y 2 x2
d)
 1
9 16
c)
 x  2
2
4
 y  3

9
2
1
#2) Je donne les sommets, pour voir le graphique venir voir le corrigé en classe. Ne pas
oublier, si les sommets sont en x, l’hyperbole est horizontale, sinon, vericale
a) (-3, 0) et (3, 0)
b) (-5, 0) et (5, 0)
e) (5, 1) et (-1, 1)
f) (-2, 3) et (-2, -1)
c) (0, -5) et (0, 5)
d) (0, -4) et (0, 4)
#3) Je donne encore les sommets
a)
b)
c)
d)
(-3, 0) et (3, 0), région où se trouve le centre
(0, -5) et (0, 5), région où se trouvent le centre
(0, -6) et (0, 6), région où se trouve les foyers
(0, -3) et 4, -3), région où se trouvent les foyers
#4) Je redonne seulement le signe ave lequel il faut remplacer le =.
a) ≤
#5) a)
b)
#6) a)
#7)
 x  3
b) ≥
2
4
 y  1
16
c) ≤
 y  5

2
 1 avec a = 2, b = 3 et c = √13 ≈ 3.6
9
2
 x  2

y 2 x2
 1
4 1
9
d) ≥
2
 1 avec a = 3, b = 4 et c = 5
b)
x2 y 2

1
1
4
x2 y 2
y 2 x2

 1 et
  1 , et autre réponse possible
9
4
9
4
#8) Oui, car le rapport b/a est réduit, par exemple, si b/a = 2/3, on peut avoir 4/6, 6/9, …
Aussi, pour chaque paire d’asymptotes, il y a une hyperbole verticale et horizontale.
5
5
x  1 et y  
x  1 , ce qui donne en
24
24
5 6
5 6
x  1 et y  
x 1.
rationalisant le tout : y 
12
12
J’accepte la première réponse…
#9) y = 1,02x – 1 et y = -1,02x – 1 ou y 
#10)
 x  30 
25
2
 y  18

24
2
 1 et
 x  30
24
2
 y  18

#11) 2√41 ou 12,81
#12) Environ : (-1.69 , 0.71) et (3.06 , -1.27)
y2
x2
#13)

1
144 400
#15)
y2
x2

1
62  9 2
 
2
#16) environ 27,2 m
25
2
 1