FILARY Pascal - La famille du Refuge

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tarbes
FILARY Pascal
MADRANGE Aurélien
THOMAS Fabrice
3ème année ; groupe 8.1
Date : 7 Janvier 2002
MECANIQUE DES FLUIDES
TP4
ETUDE DU COUP DE BELIER

ENIT 1 3ème Année
I - But de la manipulation :
Le but de ce TP est d’étudier le phénomène du coup de bélier que l’on observe
fréquemment dans les canalisations.
Dans un premier temps, nous allons effectuer une étude théorique , puis nous
tenterons de mettre expérimentalement en évidence ce phénomène afin de vérifier les
résultats obtenues lors de l’analyse théorique.
II - Dispositif expérimental :
Pour mettre en évidence ce phénomène, nous disposons du matériel suivant :
 Un réservoir d’alimentation en eau dans lequel on peut faire varier la pression.*
 Une canalisation en cuivre de longueur importante ( moyen=13mm, L = 39,1m)
 Une vanne à fermeture rapide.
 Un oscilloscope numérique afin d’effectuer les relevés de pression en x=0 et
x=L/2
 Un manomètre pour mesurer la pression relative à l’intérieur du réservoir.
 Une jauge nous permettant de mesurer le débit.
 Différentes vannes pour faire varier débit et pression.
P = Cte
L
x
Vanne à fermeture rapide

ENIT 2 3ème Année
III - Etude théorique :
Pour réaliser notre modélisation théorique, il faut auparavant émettre certaines
hypothèses :
 H1- Les variations de pression dans la conduite sont telles qu’on ne peut pas
négliger la compressibilité de l’eau et la déformation de la paroi de la conduite.
 H2- L’eau est assimilée à un fluide parfait : les phénomènes de frottement
visqueux ne sont pas pris en compte.
 H3- Les forces de pesanteur seront négligées ( conduite horizontale : la prise en
compte de ces forces ne complique pas plus le traitement du problème 
cette hypothèse allègera la notation.
 H4- La fermeture de la vanne est instantanée.
 H5- La vitesse de propagation des ondes de perturbation sont grandes par
rapport à la vitesse du fluide : cette hypothèse, qui sera précisée plus loin,
devra être vérifiée à posteriori par le calculs et par les mesures expérimentales.
1) Calcul de la célérité ’a’et de la période théorique ‘T’ du phénomène :
a) Célérité a :
La célérité correspond à la vitesse de propagation de l' onde de perturbation et elle
est mise en évidence par les formules suivantes :
TL
a
 24
0
et
aPD
E e
21
1
.
Avec :
Définition
Unité
T
Période
seconde
0
Température
seconde
L
Longueur de la conduite
mètre
Masse volumique
kg m/3
Module d'élasticité de l'eau
N/m²
E
Module de young
N/m²
e
Epaisseur de la conduite
mètre

ENIT 3 3ème Année
Vérification des unités :
a2 =
1 1
32 2 3 2
kg mm
Nm N
kg m m N
// /
12 2 2 2
kg m N m N kg mkg s kg m s / . . . . .
on en déduit donc que : a est en m/s
Calcul de la célérité a :
On a : D = 12mm = 2,03.109 N.m-2
e = 1mm  = 1000 kg.m-3
E = 115.109 N.m-2
Ainsi :
a2
9
3
9 3
1
1000 1
203 10 13 10 115 10 110 .
a = 1285 m/s
b) période théorique ‘T’ du phénomène :
Celle-ci est définie par la relation :
TL
a
 24
0
T4391
1285.
T = 121 ms

ENIT 4 3ème Année
2) Evolution de la surpression et de la vitesse au milieu de la conduite
a) Evolution de la surpression (x = L /2):
D’après la formule d’Allievi, on a :
h (x , t) = F (t - x/a) – F (t -
ax2L 
)
h (x , t) = F (t -
a
L
2
)– F (t -
2a
3L
)
Pour tracer nos courbes, il nous faut déterminer :
 0 = 2L/a =
12851,392
= 61 ms
 =(2L-x)/a=(3L)/(2a)=(3*39.1)/(2*1285)= 46 ms
a
x
=
a
L
2
= 0 /4 = 15 ms
 P0 = 1 bars soit 1.105 Pa
 A la limite de la cavitation, on a P0 - .a.V0 = 2000 Pa
On en déduit :
V0 = (P0 – 2000) / .a V0 = 0,076 m.s-1
 (a.V0) / g =(1285*0.076)/9.81=9.955 m
On obtient le graphe en annexe A
b) Evolution de la vitesse (x = L /2):
V (x, t) = -V0 +
a
g
ax-2L
-t F
a
x
-t F