TRAVAUX DIRIGES

FACULTE DES SCIENCE DE TUNIS
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
LFMA2
2009/2010
Série n°1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------TRAVAUX DIRIGES DE MECANIQUE DES FLUIDES
Exercice n°1 :
Au sol à 15 °C, à une pression de 105 Pa, la masse volumique de l’air est 1,225 kg/m3.
Déterminer (en Pascal) la pression à 400 m d’altitude dans les hypothèses suivantes :
1°/ L’air est incompressible.
2°/ L’air est supposé se comporter comme un gaz parfait, compressible, isotherme à T0 la
température du sol.
3°/ L’air compressible à une température qui varie avec l’altitude suivant la loi
(°C) = -0,0065z (z en m) et se comporte comme un gaz parfait.
Comparer les résultats et conclure.
Données : Masse molaire de l’air M = 29 g/mol,
Constante des gaz parfaits R = 8,32 J.mol-1K-1
Accélération de la pesanteur g = 9,81m.s-2
Exercice n°3 :
Une cloche ayant la forme d’un hémisphère de rayon a et de masse m, repose sur un plan
horizontal. Elle contient de l’eau jusqu’à une hauteur h.
Montrer qu’il existe une hauteur critique hc de h au-delà de laquelle l’équilibre est rompu.
po
air
po
eau
h
Exercice n°3 :
Un solide hétérogène de forme cylindrique de section s et de hauteur h, flotte sur du
mercure de masse volumique  = 13,6 g.cm-3.
La partie inférieure, de hauteur h1 est en platine de masse volumique 1 = 21,4 g.cm-3 et
la partie supérieure de hauteur h2 est en zinc de masse volumique 2 = 7,1 g.cm-3.
1°/ Calculer la poussée d’Archimède dans le liquide.
On donne: h1 = 2 cm; h2 = 4 cm; s = 1 cm2 ; g = 10 m.s-1.
2°/ Calculer la hauteur z de la partie immerge du solide dans le liquide. On négligera la
poussée d’Archimède dans l’air.
3°/ On veut que le solide soit partiellement immergé (z  h = h1 + h2). Montrer que le rapport
h1
h 2 1   2
doit vérifier l’inégalité :

h2
h1
  2
Cette condition est-elle satisfaisante pour les valeurs numériques utilisées dans cet exercice ?
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Série n°1
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------Exercice n°4 :
Un récipient cylindrique d’axe vertical et de section circulaire de diamètre D, est rempli de
deux liquides non miscibles L1 et L2 jusqu’à la hauteur H. On désigne par 1 et 2,
respectivement les masses volumiques de L1 et L2, avec 1  2. La surface de séparation des
deux liquides est située à la hauteur H/2 du fond de récipient. Le système est au repos dans un
référentiel galiléen où l’accélération de la pesanteur g est constante et égale à 9,82 m.s-2.
A/
A-1°/ Montrer que la surface de séparation des deux liquides est horizontale.
récipient en deux parties égales. Calculer, en fonction de 1, 2, H, D et g la force de
pression qui s’exerce sur une partie de cette paroi.
B/
Un barreau cylindrique homogène d’axe vertical de masse volumique s, de longueur
l  H et de section circulaire de diamètre d  D est plongé dans le récipient de sorte qu’il
coupe le surface de séparation des deux liquides. On désigne par z la hauteur de la partie du
barreau située dans le liquide L1.
z
L1
0
L2
B-1°/ Donner l’expression de l’intensité de la passée d’Archimède  (z) en fonction de la
hauteur z.
B-2/ En déduire la valeur ze qui correspond à la position d’équilibre du barreau.
B-3/ Qu’elles conditions doivent vérifier 1, 2 et s pour que le barreau, à l’équilibre, soit
en contact avec les deux liquides.
B-4/ On soulève le barreau suivant la verticale d’une hauteur élémentaire  faible et on le
libère aussitôt. On suppose les forces de frottement visqueux négligeables.
Montrer que la force qui s’exerce sur le barreau est une force de rappel de la forme f = - k,
et donner l’expression du coefficient k (on fera un développement limité au voisinage de z e) ;
en déduire la période des petites oscillations verticales du barreau.
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