2NDE - Colegio Francia

T.S
(2h )
Contrôle de mathématiques
Vendredi 14 mars 2003
Calcul de probabilités
I Les bonbons
Un fabricant de berlingots possède trois machines A, B et C qui fournissent respectivement 10 % , 40 % et 50 %
de la production totale de son usine.
Une étude montre que le pourcentage de berlingots défectueux pour la machine A est de 3,5 %, pour la
machine B de 1,5 % et pour la machine C de 2,2 %.
Après fabrication, les berlingots sont placés dans un bac commun aux trois machines.
On choisit au hasard un berlingot dans le bac.
1. Construire l'arbre pondéré de cette expérience aléatoire.
2. Démontrer que la probabilité que ce berlingot provienne de la machine C et soit défectueux est de 0,011.
3. Calculer la probabilité que ce berlingot soit défectueux.
4. Calculer la probabilité que ce berlingot provienne de la machine C, sachant qu'il est défectueux.
5. On prélève successivement dans le bac 10 berlingots avec remise.
5.a Calculer la probabilité que la moitié du lot prélevé soit défectueux.
5.b Calculer la probabilité d'obtenir au moins un berlingot défectueux parmi ces 10 prélèvements.
5.c Calculer le nombre moyen de berlingots défecteux ainsi obtenus.
II Les boules !
Une urne contient 8 boules blanches et 6 boules noires, chaque boule ayant la même probabilité d'être tirée.
1. On tire simultanément de l'urne 5 boules.
1.a Calculer le nombre total de résultats possibles
Quelle est la probabilité d'obtenir :
1.b 3 blanches et deux noires
1.c des boules de couleurs différentes
2. On tire successivement 5 boules, avec remise de la boule tirée.
2.a. Claculer le nombre total de résultats possibles
Quelle est la probabilité d'avoir :
2.b 3 boules blanches puis deux noires.
2.c 3 boules blanches et 2 noires dans un ordre quelconque.
3. On tire successivement 3 boules, en remettant la boule si elle est blanche et en ne la remettant pas si elle est
noire.
3.a Représenter cette expérience aléatoire par un arbre pondéré
3.b Quelle est la probabilité d'obtenir lors de ces trois tirages exactement une boule blanche ?
On prendra soin de présenter les réponses sous une forme rigoureuse,
en faisant apparaître de façon claire les notions utilisées et les formules
employées