cours angles inscrits et polygones réguliers

3
ème
Cours angles inscrits – polygones réguliers
1
1 Angle inscrit et angle au centre
a/ Arc de cercle .
Sur un cercle, deux points A et B qui ne sont pas sur un même
diamètre déterminent deux arcs de cercle de longueur
différente.
Dans ce cours, c AB désigne le plus petit de ces deux arcs.
b/ Angle inscrit dans un cercle
Un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent ce cercle est appelé
angle inscrit dans ce cercle.
Sur le dessin ci-contre, on dit que l'angle a BAC intercepte l'arcc BC .
c/ Angle au centre
Un angle dont le sommet est le centre d'un cercle est appelé angle au centre de ce cercle.
Sur le dessin ci-contre où O est le centre du cercle, on dit que l'angle a AOB
intercepte l'arca AB .
d/ Propriétés
Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc alors ils ont a même mesure.
a
AMB et a ANB sont deux angles inscrits dans le même cercle qui
interceptent le même arc c AB. On a donc a AMB = a ANB
Si dans un cercle, un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc alors la
mesure de l'angle au centre est le double de la mesure de l'angle inscrit.
O est le centre du cercle.
a
BAC et a BOC interceptent l’arc c BC .
a
BOC = 2×a BAC

3
ème
Cours angles inscrits – polygones réguliers
2
2 Polygones réguliers
a) Définition
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les
angles ont la même mesure.
Exemples :
carré à 4 sommets pentagone à 5 sommets
Propriété :Les sommets d’un polygone régulier sont sur un même cercle.
b) Le carré
Savoir construire un carré ABCD à partir de son centre I et du sommet A.
On trace le cercle de centre I de rayon IA.
C est diamétralement opposé à A.
B et D sont les intersections du cercle avec la médiatrice de
[AC].
Rappel : le carré a quatre axes de symétrie : les 2 supports des
diagonales (comme tous les losanges) et les 2 médiatrices de
ses côtes (comme tous les rectangles) et un centre de symétrie : l’intersection I des
diagonales (comme tous les parallélogrammes).
c) Triangle équilatéral et hexagone.
Savoir construire un hexagone ABCDEF régulier à partir de son centre I et le sommet A ;
On trace le cercle de centre I et de rayon IA.
On trace un arc de cercle de centre A, de rayon IA. Son intersection
donne B. On continue ainsi en pointant sur chaque nouveau sommet en
tournant dans le même sens.
Pour obtenir un triangle équilatéral à partir de A et I, il suffit de ne
relier qu’un sommet sur deux.