102
I=Z1
0x
2xx
f:x7−f(x) =
x
2x[0 ; 1]
x[0 ; 1] 16f(x)61
2
J K J =Z1
0
(2 + x)xx K =Z1
0
x2f(x)x
J= 3 4
f(x)1
36K61
6
J+K= 4I
I
102I
(O,
ı ,
)
fR
f(x) = x2x.
f0f
f−∞ +
f0(x)f
fR
a I(a) = Za
0
f(x)x
a I(a)
a
I(a) = 2 2a1 + a+a2
2.
a
1
2
aI(a) = a1 + a+a2
2.
g h Rg(x) = xh(x) = 1 + x+x2
2
CgPh
C P 0
C P
a b a < b f g [a;b]
Zb
a
[f(t) + g(t)] t=Zb
a
f(t)t+Zb
a
g(t)t
t[a;b], f(t)>0Zb
a
f(t)t>0
t[a;b], f(t)6g(t)Zb
a
f(t)t6Zb
a
g(t)t
n fn[0 ; +[
fn(x) = ln (1 + xn)
In=Z1
0
ln (1 + xn)x
Cnfn(O,
ı ,
)
f1+
f1[0 ; +[
I1
I1
x[0 ; 1],x
x+ 1 = 1 1
x+ 1
n06In6ln 2
(In)
(In)
g[0 ; +[
g(x) = ln(1 + x)x.
g[0 ; +[
g[0 ; +[n
x
ln (1 + xn)6xn.
(In)
f[0 ; +[
f(x) = ln x2+ 4.
f[0 ; +[
g[0 ; +[g(x) = f(x)x
g[0 ; +[
[2 ; 3] g(x) = 0
α
α1
α f(x) = x
(un)u0= 1 n un+l=f(un)
Cfy=x
u0Cu1
u2u3
ı
u0u1
ICα
n16un6α
(un)
f x
f(x) = 1 + xln x.
f0f
Cf(O,
ı ,
)
Ty=x
C T
lim
x0f(x)=1
xln x x ]0 ; 1]
f(x)61
f0(x)x]0 ; 1]
T C
g x ]0 ; 1]
g(x) = 1 + xln xx.
g g
g0
C T
α0< α < 1
I(α) = Z1
α
[1 f(x)] x.
I(α) = α2
2ln α+1
4α2
4
lim
α0I(α)
C T
fR
f(x) = 9
2
2x33x.
y0+ 2y= 3 3x
0y0+ 2y= 0
hRh(x) = 9
2
2x0
gRg(x) = 33x
f=g+h f
Cff(O,
ı ,
)
xRf(x) = 3 2x3
2x
f+f−∞
f f
Cf
f(1) Cf
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