Chapitre 2 : l`échelle des longueurs

Classe de 2nde Chapitre 0
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-Notions transthématiques-
1 – Préfixes associés aux unités
 Pour les grandes valeurs, on utilise des multiples de l’unité de base. Certains multiples possèdent des noms
particuliers :
Préfixe
Valeur
Symbole
Péta
1015
P
Téra
1012
T
Giga
109
G
Méga
106
M
Kilo
103
k
Remarque :
Nous verrons que ces différents préfixes ne suffisent pas pour exprimer des grandeurs astronomiques.
On utilisera des unités mieux adaptées.
 Pour les petites valeurs, les multiples utilisés le plus souvent sont:
Préfixe
Valeur
Symbole
Milli
10-3
m
Micro
10-6
μ
Nano
10-9
n
Pico
10-12
p
Femto
10-15
f
2 - Qu’appelle t-on ordre de grandeur ?
2.1 - Ecriture scientifique d’un nombre
Un nombre est écrit en notation scientifique s’il est de la forme : a. 10 n avec 1 ≤ a ≤ 9
Exemple :
123 = 1,23 .102 4586,7 = 4,5867 . 103 0, 086 = 8,6 .10 –2
2.2 - Ordre de grandeur
Deux longueurs sont du même ordre de grandeur :
 Si le quotient de la plus grande par la plus petite est compris entre 1 et 10.
 Ou si elles ont la même puissance de dix quand elles sont données en notation scientifique.
Remarque :
Il faut que les deux grandeurs soient exprimées dans la même unité.
Cet ordre de grandeur est généralement exprimé à l’aide d’une puissance de dix.
Ex : l’ordre de grandeur du diamètre de l’atome et de 10-10 m

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3 - Combien d’ordre de grandeur rencontrons nous ?
De la taille du noyau atomique (10-15 m) jusqu’à la taille estimée de l’univers (1026 m), l’échelle des longueurs
s’échelonne sur 41 ordres de grandeur.
Grâce à l’axe des puissances de dix, nous pouvons visualiser toute cette échelle.
4 - Rappels sur les puissances de dix
10n x 10m = 10n+m 10n
10m = 10n-m (10n)m = 10nxm
a.10n + b.10n= (a+b).10n
5 - comment exprimer les résultats de nos mesures
5.1 - Une question de précision
En physique, on évalue cette précision grâce à une grandeur appelée incertitude. Celle-ci dépend des instruments
utilisés mais aussi de la méthode choisie.
Exemple :
Utilisons un double décimètre gradué en millimètres pour effectuer une mesure. On remarque que lorsque l’on veut
faire correspondre le point A d’un objet à une graduation, cette graduation possède une certaine largeur. De plus,
si on regarde la position qu’atteint le point B de l’objet à mesurer, elle ne correspond généralement pas à une
graduation de la règle.
C’est pourquoi on dit que la mesure d’un objet à l’aide d’une règle est réalisée avec une incertitude de 0.5 mm.
Si on mesure la longueur d’une feuille A4, on écrira :
L : 296.5 +/- 0.5 mm c’est à dire 296 mm < L < 297 mm
5.2 - Des chiffres significatifs
Définition
Les chiffres significatifs d’un nombre sont tous les chiffres écrits hormis les zéros placés à gauche du
nombre.
Remarque
Un nombre écrit en notation scientifique (a*10n) possède le même nombre de chiffres significatifs que a.

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Exemples :
La vitesse de la lumière dans le vide est c = 299792.458 km/s. Ce nombre est écrit avec 9 chiffres significatifs.
Le nombre 0.05690 comporte 4 chiffres significatifs (en effet, ce nombre peut être écrit en notation scientifique
comme 5,690*10-2)
5.3 - Choix du nombre de chiffres significatifs à garder
Les chiffres significatifs d’une mesure représentent les chiffres réellement accessibles par cette mesure. Ils
indiquent donc la précision de la mesure.
5.3.1- Lorsqu'on effectue un produit ou un quotient
Le résultat ne doit pas être exprimé avec plus de chiffres significatifs que la donnée qui en
comporte le moins.
Exemple:
1,52x2,3 = 3,496
2,3 ne comporte que deux chiffres significatifs alors que 1,52 en comporte trois. Donc on écrira:
1,52x2,3 = 3,5
5.3.2 - Lorsqu'on effectue une somme ou une différence
Le résultat ne doit pas être exprimé avec plus de décimales que la donnée qui en comporte le
moins.
Exemple:
200,1+50,24 = 250,34
200,1 ne comporte qu'une décimale (1) alors que 50,24 en comporte deux (2 et 4). Donc on écrira :
200,1+50,25 = 250,3
(On pourrait écrire le résultat sous la forme 2,503.102 en notation scientifique)