Formation et Evolution des Surface Planétaires Cours de M2-ASEP

Formation et Evolution des Surface Planétaires
Cours de M2-ASEP
David Baratoux
Novembre 2010
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Remerciements
Ce polycopié de cours est né d’enseignements dispensés dans les Masters de Sciences de la Terre
et d’Astrophysique de l’Université de Toulouse. Je remercie donc tout d’abord les étudiants qui par
leurs interventions, leurs questions, et leurs commentaires ont corrigé, nourri et enrichi ce cours.
J’espère qu’il permettra à certains d’entre vous de se passionner pour les phénomènes observés
à la surface des planètes. Je remercie également Mike Toplis, Patrick Pinet, Marc Monnereau,
Michel Rabinowicz, Marie Calvet et Raphaël Garcia qui ont participé par leurs commentaires à
l’élaboration de ce cours.
Etudier la surface des planètes impose avant tout une connaissance toujours renouvelée de notre
planète, la Terre. Notre connaissance des autres planètes, et l’interprétation que l’on fait de leur
surface, s’enracine dans la connaissance que nous élaborons à partir des objets terrestres auquel le
planétologue doit sans cesse revenir, que ce soit pour l’étude du volcanisme, des cratères d’impact
ou des processus sédimentaires. En retour, l’étude de ces autres environnements nous permet de
mieux comprendre notre planète et son évolution. C’est donc avec une image de la Terre que
j’illustrerais ce préambule, une image de la Columbia River dans l’état de Washington (U.S.A.).
Ce gigantesque canyon, entaillé en très peu de temps lors de la rupture d’un glacier à la fin de
la dernière ère glacière met en évidence les trapps basaltiques épaisses de plusieurs centaines de
mètres et cette formation est souvent prise pour un analogue terrestre de Mars permettant d’étudier
les chenaux de débâcle ayant affecté la surface de cette planète il y a 3.6 milliards d’années environ.
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Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Cratères d’impact
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Surface planétaires et cratères d’impact . . . . . . . . . . . .
1.2 Ondes de chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Rappel sur la propagation des ondes élastiques . . . . . . . .
1.2.2 Des ondes élastiques aux ondes de choc: la limite de Hugoniot
1.2.3 Propagation des ondes de choc . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 L’approximation de l’impact plan . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5 Introduction à la thermodynamique de l’onde de choc . . . .
1.3 Excavation et mise en place des éjecta . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Géométrie de l’excavation et croissance du cratère . . . . . .
1.3.2 Mise en place balistique des éjecta . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Analyse dimensionelle : quelques relations utiles . . . . . . . .
1.4 Impacts et chronologie des surfaces planétaires . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Fonction de production d’impact sur la Lune . . . . . . . . .
1.4.2 Evolution du nombre d’impact au cours du temps . . . . . .
1.4.3 De la Lune à une autre planète: l’exemple de Mars . . . . . .
1.4.4 Exemple de datations à partir des Isochrones Martiennes . .
1.5 Travail personnel sur article . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 La spallation et l’origine des météorites, par H.J. Melosh . .
1.5.2 Chronologie des surfaces planétaires et comptage de cratère .
1.5.3 Cratères d’impact et volcanisme . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 Conseils de lecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Ouvrage généraux sur les cratères d’impact . . . . . . . . . .
1.6.2 Articles scientifiques de synhtèse . . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Magmatisme et Volcanisme
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Rappels: Structure interne des planètes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Quelques définitions fondamentales pour l’étude du magmatisme
nisme planétaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 L’épaisseur des lithosphères des planètes . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Sources d’énergie, origine des fluides et fusion partielle . . . . . . . . . .
2.3.1 Les conditions de fusion partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Ascension des fluides silicatés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Migration du magma et composition des croûtes planétaires . . .
2.4.2 Migration des magmas et porosité des croûtes planétaires . . . .
2.4.3 Le cas de la Lune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Du magmatisme au volcanisme - mise en place des laves . . . . . . . . .
2.5.1 Volcanisme effusif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Volcanisme explosif et éléments volatils . . . . . . . . . . . . . .
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2.6
2.5.3 Styles d’érution . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conseils de lectures - A compléter . . . . . . . . . . .
2.6.1 Ouvrages généraux / vulgarisation . . . . . . .
2.6.2 Aspects fondamentaux / volcanologie physique
2.6.3 Volcanisme sous-glaciaire . . . . . . . . . . . .
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Introduction
L’objectif de ce cours est de décrire les processus physiques qui affectent les surfaces planétaires.
Ces processus seront présentés en trois parties. La première partie s’intéresse aux cratères d’impact
résultant du bombardement par des objets présents dans le système solaire, astéroı̈des ou comètes.
Pour les planètes dont la chaleur a été perdue rapidement en raison de leur taille, et dont l’activité
géogologique liée à la dynamique interne s’est éteinte rapidement à la suite de leur accrétion, c’est
la processus principal qui affecte lévolution des croûtes planétaires. Dans une deuxième partie,
nous aborderons les processus magmatiques et volcaniques. Nous nous intéresserons aux conditions nécessaires à la fusion des roches du manteau des planètes, à l’ascenscion de ces liquides,
et à leur mise en place en surface. Nous aborderons ainsi les processus volcaniques, explosifs où
effusifs, en fonction des éléments volatils, eau ou gaz carbonique, dissous dans le magma. Enfin,
j’ai regroupé dans une dernière partie les processus de transport qui résultent principalement de la
présence d’une atmosphère voire, d’une hydrosphère et/ou crysophère. Le moteur de ces processus
de transport est à la gravité à la surface de planète. Nous aborderons dans cette partie le transport fluviatile, glaciaires, éoliens, les glissements de terrain etc...Cela nous permettra de donner
quelques notions de physique des milieux granulaires, car ces processus de transport sont fortement
contrôlés par la tailles des éléments transportés. Ils affectent également ces distribution en taille
(granoclassement), et nous verrons comment les tailles de grains peuvent aider à reconnaı̂tre et
discuter les mécanismes de transport à la surface des planètes.
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Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Chapitre 1
Cratères d’impact
1.1
Introduction
Nous avons vu l’année dernière le rôle essentiel des collisions dans le système solaire lors de
l’accrétion des planètes, à la fois pour la croissance des planétésimaux et comme contribution aux
sources d’énérgie permettant la fusion et la différenciation des planètes (noyau/croûte/manteau).
L’objectif de ce cours étant de comprendre les processus physiques affectant l’évolution des surfaces planétaires, nous allons voir que les processus de cratérisation représentent un processus
géologique majeur. Pour les corps dont l’activité s’est éteinte immédiatement après l’accrétion et
la différenciation, soit il y a plus de 4 milliars d’années (Mercure, Lune), c’est presque le seul
processus qui a modifié la croûte. La situation est différente sur Terre ou la tectonique des plaques
et l’érosion masquent l’intensité et la fréquence de ce phénomène. Cela explique que le processus d’impact est reconnu et compris en tant que processus géologique depuis seulement très peu
de temps. A titre d’exemple, on connait sur Terre un peu plus de 160 structures d’impact (cf.
http://www.unb.ca/passc/ImpactDatabase/) et chaque année voit encore la découverte de nouveaux objects.
Le cours est construit de manière à vous donner d’abord les notions physiques associées au
processus d’impact (équations de Hugoniot) depuis la collision jusqu’à l’effondrement du cratère.
A l’exception de la Lune, les cratères d’impact restent l’unique manière de dater les surfaces
planètaires et nous aborderons dans une deuxième partie ces techniques de datation. La physique
abordée ici a des domaines d’application qui dépassent largement le cas des cratères d’impact
sur les surfaces planétaires, mais concerne également l’industrie aéronautique et les applications
militaires. Ces domaines d’application seront brièvement illustrés dans une dernière partie.
1.1.1
Surface planétaires et cratères d’impact
Différents exemples de surfaces planétaires sont présentés Figure 1.1. Ces exemples permettent
d’observer certains faits et de poser quelques questions générales :
– Le processus de cratérisation est commun a tous les corps solides du système solaire.
– Le degré de cratérisation apparent des corps solides varie. Certains processus effacent donc
les cratères avec le temps.
– Des cratères de toute taille sont observés, mais quel est la taille des objets à l’origine de ces
cratères? Peut-on retrouver les impacteurs à la surface des planètes?
– Les morphologies des cratères d’impact sont variées. La nature de la cible impactée semble
influencer ces morphologies. Quels sont les paramètres qui peuvent influencer ces morphologies? Composition de la cible, présence déléments volatiles, cohésion de la cible, gravité en
surface, présence d’une atmosphère, etc...
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Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.1 – De haut en bas: Mosaique de la surface de Mercure, mosaique de la surface de Venus
dans le visible et Radar, mosaique de la surface de Mars, mosaique de la surface de l’astéroı̈de
EROS, surface des satellites Galliléens de Jupiter
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Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
1.2
David Baratoux, 2009
Ondes de chocs
Comprendre le processus d’impact nécessite avant tout de comprendre les phénomènes physiques se produisant lors de la collision de roches à des vitesses de plusieurs kilomètres par seconde.
Pour fixer les idées, s’il on considère un objet de 10 km de diamètre, avec une densité de 3000
kg/m3 impactant la surface d’une planète à une vitesse de 20 km/s, son énergie cinétique est
de 5.02 × 1024 J. Cela correspond à l’énergie qu’il faudrait pour élever la température moyenne
de tout la Terre de 4o C. La compréhension de la nature d’une onde de choc va nous permettre
d’expliquer :
– L’excavation du cratère.
– La forme finale du cratère d’impact.
– Les changements minéralogique et pétrologiques (métamorphisme d’impact, fracture, mais
aussi fusion, vaporisation).
1.2.1
Rappel sur la propagation des ondes élastiques
Afin d’étudier la propagation des ondes de choc, il est nécassaire de faire quelques rappels sur
la propagation des ondes élastiques.
1.2.1.1
Ondes élastiques dans le liquides / gaz
On commence par rapeller l’équation générale du mouvement pour un corps liquide ou gazeux
compressible :
K0 2
∂ 2 ~u
=
∇ ~u
∂t2
ρ0
(1.1)
où K0 est le module d’incompressibilité et ρ0 , la masse volumique du gaz au repos. Dans un
gaz oú un liquide, seules des ondes longitudinales se propagent. On considèrera par le suite la cas
d’ondes longitudinales se propageant selon une direction parallèle à l’un des axes du repère. Dans
ce cas, on écrit :
2
∂ 2 uL
2 ∂ uL
=
c
B
∂t2
∂x2
où ~u = uL~i, ~i étant le vecteur parallèle à la direction de propagation et avec
s
K0
cB =
ρ0
(1.2)
(1.3)
L’onde élastique représente une fluctuation de pression, associée à un déplacement des molécules
de gaz. On rapelle la relation entre la pression et la vitesse de l’élement de volume :
P = ρ0 uL cB
(1.4)
La vitesse de ce volume élémentaire est toujours inférieure à la vitesse de propagation de l’onde
elle-même. L’équation pour la pression s’écrit de même :
∂2P
∂2P
=
c
(1.5)
B
∂t2
∂x2
Il n’y a pas de contrainte cisaillement dans cette onde de pression (pas de module de cisaillement). Le mouvement dans la direction longitudinale ne peut pas être transmis dans la direction
transverse comme dans le cas des solides.
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Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
1.2.1.2
David Baratoux, 2009
Ondes élastiques dans les solides
La propagation des ondes dans un solide est plus complexe car le solide peut supporter des
différences de contrainte, ce qui n’ést pas le cas du gaz ou du liquide. Pour un milieu isotrope, la
relation entre contraintes et déformation est donnée par la loi de Hooke :
σij = λδij kk + 2µij
(1.6)
A partir de cette relation on écrit l’équation générale du mouvement pour un corps solide
élastique isotrope et homogène :
∂ 2 ~u
(1.7)
∂t2
On montre alors que deux types d’ondes peuvent se propager dans un solide : une onde longitudinale, pour laquelle le mouvement du solide est parallèle à la direction de propagation de
l’onde, et une onde transverse pour laquelle le mouvement est perpendiculaire à la direction de
propagation de l’onde. La pression seule ne suffit plus à décrire l’état du solide. L’équation pour
l’onde longitudinale s’écrit :
∂ 2 uL
∂ 2 uL
= c2L
(1.8)
2
∂t
∂x2
avec cL qui dépend à la fois du module d’incompressibilité et du module de cisaillement. Cette
onde est plus rapide, pour un même module d’incompressibilité, que dans un liquide :
s
K0 + 43 µ
cL =
(1.9)
ρ0
On rappelle que le module d’incompressibilité est relié aux paramètres élastiques de Lamé par
l’équation :
3λ + 2µ
(1.10)
K=
3
Pour l’onde transverse, on a deux ondes qui peuvent se propager de manière indépendante dans
des directions orhogonales :
∂ 2 uT1 ,T2
∂ 2 uT1 ,T2
= c2T
(1.11)
2
∂t
∂x2
Pour ce deuxième type d’onde, la vitesse de propagation ne dépend que du module de cisaillement :
r
µ
(1.12)
cT =
ρ0
Pour une onde transverse, les contraintes sont uniquement cisaillantes (cas du cisaillement
pur). Le tenseur des contraintes dans le repère composé par la direction de propagation sur x, la
direction du cisaillement sur y, la troisième direction étant perpendiculaire aux deux premières
s’écrit :


0 σS 0
σ = σS 0 0
(1.13)
0
0 0
où σS peut-être également relié à la vitesse de la particule :
~ ∇
~ • ~u) − µ∇
~ ×∇
~ × ~u = ρ0
(λ + 2µ)∇(
σS = ρ0 uT cT
(1.14)
Nous verrons que les contraintes générées lors d’un impact sont telles qu’elles dépassent largement la resistance des matériaux géologiques pour le cisaillement. L’intensité de ces ondes est
donc limité par la résistance du matériau au cisaillement. Pour des contraintes au-delà de ce seuil
de résistance, le solide soit se fracture, soit comme on le verra ensuite se déforme de manière
irreversible et plastique. Lorsque l’on étudie les cratères d’impact, on néglige en général les ondes
transverses.
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Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
On s’interesse donc par la suite seulement aux ondes longitudinales dans les solides. Comme
pour l’onde de pression, nous avons une relation entre les contraintes et les vitesses de déplacement
pour l’onde longitudinale (cf. paragraphe suivant pour la démonstration de cette relations) :
σ1 = −ρ0 uL cL
(1.15)
Pour une onde longitudinale, la déformation s’effectue dans la direction de propagation seulement, et l’on a pas de déformation dans les directions perpendiculaires (cas de la déformation
uniaxiale). La contrainte longitudinale s’écrit dans ce cas :
σ1 = (λ + 2µ)1 + λ2 + λ3 = (λ + 2µ)1
(1.16)
Les contraintes dans les directions perpendiculaires sont données par le coefficient de Poisson :
ν
σL
(1.17)
1−ν
Le tenseur des contraintes dans le repère principal et dans le cas d’une onde longitudinale
s’écrit :


−ρ0 uL cL
0
0
ν

0
− 1−ν
ρ0 uL cL
0
σ=
(1.18)
ν
0
0
− 1−ν ρ0 uL cL
σy,z =
Lorsque la contrainte longitudinale est compressive (raccourcissement), les contraintes principales dans les directions perpendiculaires sont également compressives, mais de moindre intensité.
On peut aussi estimer la densité d’énergie associée à ces ondes en sommant la densité d’énergie
cinétique et le travail des contraintes intégrées depuis l’arrivée de l’onde élastique.
Démonstration: Relation entre les contraintes et les vitesses de l’onde et de déplacement
On peut obtenir la relation entre vitesse de l’onde et vitesse d’un petit volume de matière dans
le solide de la manière suivante. Le tenseur des déformations dans le cas d’une onde longitudinale
s’écrit :


1 0 0
=  0 0 0
(1.19)
0 0 0
Le taux de déformation 1 peut s’écrire en fonction de la vitesse de l’onde et de la vitesse des
éléments du solide. On considère un élément l = cL ∆t parcouru par l’onde en un temps δt. Le
raccourcissement ∆l de cet élément (ou l’allongement) s’écrit :
∆l = lf − li = (l − uL δt) − l = −uL ∆t
On a donc :
1 =
(1.20)
∆l
uL ∆t
uL
=−
=−
l
cL ∆t
cL
(1.21)
3λ + 2µ
3
(1.22)
λ + 2µ = c2L ρ0
(1.23)
En utilisant la relation :
K0 =
on trouve :
La contrainte longitudinale devient :
σ1 = (λ + 2µ)1 = −c2L ρ0
9
uL
= −ρ0 cL uL
cL
(1.24)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Les autres relations s’obtiennent de manière similaire. Pour l’onde transverse on utilise :
σxy = 2µxy
et on obtient :
xy =
1.2.1.3
1 uT
2 cT
(1.25)
(1.26)
Réflection d’ondes élastiques sur une surface libre
Les processus d’interaction d’ondes de choc ou élastiques avec une surface libre sont fondamentales pour l’étude des cratères d’impact (processus de spallation, excavation du cratère, ondes
de raréfaction). Dans le cas des ondes élastiques, l’étude est relativement simple, car les ondes
élastiques peuvent être superposées de manière linéaire et il suffit d’appliquer les principes de
continuité de la vitesse et des contraintes pour déterminer ce qu’il advient lorsque l’onde longitudinale vient rencontrer une surface libre. On peut se représenter le phénomène à l’aide d’un schéma
montrant l’évolution d’un pulse compressif venant heurer une surface libre (cf. Figure 1.2).
A la surface libre, on ne peut avoir ni contrainte normale, ni contrainte cisaillante. En revanche
les vitesses de déplacement peuvent être non nulles.
– Quant un pulse atteint la surface libre, une nouvelle onde élastique est crée pour maintenir
la contrainte normale à la surface égale à zéro. Ce pulse a la même forme que la pulse
compressif, mais est extensif (la contrainte normale générée par ce pulse est positive).
– La vitesse est donnée par la somme des vitesses provoquées par le passage du pulse compressif
et du pulse extensif. Le pulse compressif produit une vitesse vers la droite sur le schéma selon :
σL = −ρuL cL
(1.27)
Le pulse extensif produit une vitesse dans le même sens, car le signe de la contrainte est
inversée, mais la direction de propagation de l’onde aussi. La vitesse de la particule à la
surface libre sera donc égale à 2uL où uL est la vitesse de la particule dans le sol.
Ce processus n’est pas important pour la majorité de l’excavation du cratère mais peut-être
responsable de l’ejection rapide de matériel pouvant excéder la vitesse de libération planétaire.
En effet, l’interaction à la surface entre l’onde de raréfaction et l’onde compressive va induire
des vitesses élevées, associées à des pressions relativement faibles, ce qui permet d’expliquer la
présence de météorites issues de corps planétaires voisins de la Terre (Mars, Lune) mais n’ayant
pas subies de fortes pressions.
1.2.2
Des ondes élastiques aux ondes de choc: la limite de Hugoniot
1.2.2.1
Seuil plastique et limite de Hugoniot
Dans le cas d’une onde longitudinale, la contrainte longitudinale est différente des contraintes
dans les directions perpendiculaires (car les solides peuvent justement supporter des différences
de contrainte) :
ν
σL
(1.28)
1−ν
oú σL est la contrainte longitudinale et σP la valeur des contraintes normales dans les deux
directions perpendiculaires. On voit que la contrainte longitudinale est toujours plus forte que
les contraintes dans les directions perpendiculaires (prendre par exemple ν = 0.25 pour s’en
convaincre). On rappelle que le tenseur des contraintes exprimé dans le repère principale dans le
cas d’une onde plane longitudinale s’écrit :


σL 0
0
0
σ =  0 σP
(1.29)
0
0 σP
σP =
10
Solide élastique
uL
CL
CL
Surface libre
Pulse compressif
uL
CL
Surface libre
σL (contrainte longitudinale)
Surface libre
David Baratoux, 2009
σL (contrainte longitudinale)
σL (contrainte longitudinale)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Pulse extensif
CL
uL
Fig. 1.2 – Représentation schématique de l’interaction entre un pulse compressif et une surface
libre.
11
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.3 – Fracturation des roches lors du passage d’ondes compressives de forte intensité. L’enveloppe de fracture est indépendante de la pression à haute pression
.
La contrainte cisaillante maximale que doit supporter le solide s’écrit :
τ =−
σL − σP
2
(1.30)
A basse pression, la fracturation invervient lorsque cette différence de contrainte atteint une
valeur seuil qui augmente avec la pression P définie par P = −tr(σ)/3 :
σL + 2σP
(1.31)
3
Lorsque cette différence est dépassée, le matériau est fracturé (formation de failles). Le critère
de Coulomb s’écrit :
τc = aP + b
(1.32)
P =−
où τc est la contrainte cisaillante critique pour laquelle le matériau se fracture, exprimée en fonction
de la pression et de deux constantes a et b qui dépendent du matériau.
A haute pression, on observe que le cisaillement n’augmente plus avec la pression. La déformation
devient en fait irréversible et plastique.
On note, par convention, Y la différence de contrainte σP − σL seuil (pour laquelle le matériau
se déformera ensuite de manière plastique). Le cisaillement maximal que peut supporter le solide
est la moitié de cette différence de contrainte :
Y
(1.33)
2
On remarquera que les contraintes σP et σL sont toutes les deux négatives, tandis que la
contrainte longitudinale est la plus compressive, la différence effectuée dans ce sens est donc positive. Y est donc une valeur positive. En remplaçant σP par sa valeur en fonction de σL on
obtient :
τmax =
−σL +
ν
σL = Y
1−ν
12
(1.34)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.4 – Limite elastique de Hugoniot pour quelques roches et minéraux terrestres
ν−1
)
(1.35)
1 − 2ν
Cette valeur limite de la contrainte longitudinale lorsque la différence de contrainte atteint la
valeur seuil est appellée limite de Hugoniot et notée (en valeur positive) σHEL :
σL = Y (
1−ν
)Y
1 − 2ν
Au delà de cette limite, la différence de contrainte τ reste constante.
σHEL = (
1.2.2.2
(1.36)
Conséquences pour les ondes de chocs
La différence entre la contrainte longitudinale et transverse pour de très fortes ondes de choc
devient faible en comparaison de la contrainte moyenne : la contrainte longitudinale continue d’augmenter tandis que la différence de contrainte reste égale à Y /2. On peut donc considérer que toutes
les contraintes normales sont identiques. Si toutes les contraintes sont identiques, il s’agit d’une
onde de Pression identique aux ondes de pression dans les fluides. A forte pression (P σL ),
le matériau se déforme de manière plastique et l’onde longitudinale dans le solide peut-être approximée par une onde de pression comme dans un liquide. On donne en Figure 1.4 quelques
exemples de limite de Hugoniot pour les matériaux terrestres.
Onde élastique, onde plastique et onde de choc : Il existe donc trois domaines, selon la
pression appliquée au solide (cf. Figure 1.5). A basse pression, typiquement pour des contraintes
inférieures au GPa, lorsque l’on est en dessous de la limite de Hugoniot l’onde élastique longitudinale se propage à la vitesse cL fonction du module de cisaillement et du module d’incompressibilité.
On vient de voir que lorsque la limite de Hugoniot est franchie, la déformation devient plastique.
Le solide cède, et la contrainte cisaillante n’augmente plus. L’onde va se propager comme dans
le cas d’un fluide. Sa vitesse va donc diminuer pour atteindre la vitesse d’une onde de pression
comme dans un fluide qui ne dépend que du module d’incompressibilité et de la masse volumique
du matériau (le module de cisaillement n’intervient plus, et c’est pour cela que la vitesse de propagation devient plus faible). En fait, une onde élastique, d’intensité inférieure à l’onde de choc,
mais de vitesse de propagation plus élevée peut toujours se propager dans le solide. Il sera donc
possible dans ce domaine d’observer deux ondes, une onde élastique (dit précurseur élastique) qui
se propage à la vitesse cL et une onde plastique qui se propage à une vitesse plus faible. Lorsque
l’intensité du choc augmente encore, on ne peut plus négliger la variation du module d’incompressibilité avec la pression (ce module est supposé constant dans le cadre de la théorie de l’élasticité
linéaire, mais ce n’est qu’approximativement le cas à basse pression). La vitesse de l’onde de pression qui dépend de ce module va donc augmenter à nouveau pour atteintre une vitesse supérieure
13
Vitesse de propagation de l’onde
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
cL
cB
Onde élastique
σHEL
Onde
plastique
Onde
de choc
Pression ou
Vitesse d’un élément de volume
Contrainte longitudinale ( - σL)
Onde plastique
CB
Précurseur élastique
CL
Distance (x)
Fig. 1.5 – Vitesse de propagation et structure d’une onde de choc (d’après Melosh, 1989).
à la vitesse élastique cL . C’est à ce moment que l’on peut parler d’onde de choc sensus stricto qui
par définition est une onde qui se propage à une vitesse supérieure à celle du son (c’est à dire de
l’onde élastique) dans la cible.
Propagation à partir d’un point source : Lorsque l’onde de choc se propage à partir du point
d’impact son intensité diminue. Il est donc possible d’observer ces trois domaines en fonction de
la distance au point d’impact. Proche du point d’impact, nous observons une onde de choc, qui
se propage plus vite que la vitesse du son dans le matériel. Un peu plus loin, on observe une
onde plastique dont la vitesse est inférieure à la vitesse du son dans la cible, et précédé par un
précurseur élastique, se propageant à la vitesse du son dans la cible. A plus grande distance du
point d’impact, lorsque la constrainte longitudinale devient inférieure à la limite de Hugoniot, on
observe simplement une onde élastique, et le signal associé au cratère d’impact sera similaire à
celui causé par un séisme. Ces trois situations sont représentées sur la Figure 1.6 à partir d’une
simulation numérique réalisées pour une onde de 10 GPa au point d’impact.
14
David Baratoux, 2009
Vitesse d'un petit volume de matière (km/s)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Contrainte perpendiculaire à la direction
de propagation de l'onde (GPa)
Distance au point d'impact (m)
Distance au point d'impact (m)
Fig. 1.6 – Structure et propagation d’une onde de choc en géométrie sphérique (d’après Baratoux
et Melosh, 2003).
Fig. 1.7 – Structure d’une de choc telle qu’elle a été mesurée lors d’un essai nucléaire. Les vitesses
de déplacement obtenues montrent l’arrivée du précurseur élastique suivi de l’onde de choc (d’aprés
Melosh, 2004).
15
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
1.2.3
Propagation des ondes de choc
1.2.3.1
Les équations de Hugoniot
David Baratoux, 2009
Les ondes de choc sont traitées comme une discontinuité. La dérivation des équations de Hugoniot fait appel aux principes de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de
l’énergie. Commençons par définir les paramètres suivant :
–
–
–
–
–
–
–
–
P0 : pression avant le passage du choc
P : pression après le passage du choc
up : vitesse de la particule après la passage du choc
ρ0 : densité du matériau avant le passage du choc
ρ : densité du matériau après la passage du choc
E0 : énergie spécifique avant le passage du choc
E : énergie spécifique après la passage du choc
U : vitesse de propagation du choc
On définit également V0 = 1/ρ0 et V = 1/ρ les volumes spécifiques respectivement avant et
après le passage du choc. On suppose connue la densité initiale ρ0 , l’énergie spécifique initiale E0 ,
ainsi que la pression initiale P0 qui peut souvent être négligée. Il demeure 5 inconnues : la pression
P , la vitesse d’un petit volume de matière, up , la densité, ρ, l’énergie E après le choc, ainsi que
la vitesse de déplacement du choc. Les 3 équations de conservation de la masse, de la quantité de
mouvement et de l’énergie vont réduire ce nombre à 2.
Les équations de Hugoniot écrites de manières conventielles sont :


ρ(U − up ) = ρ0 u
P − P0 = ρ0 up U


E − E0 = 21 (P + P0 )(V0 − V )
(1.37)
Conservation de la masse On considère un bloc de matériau traversé par une onde de choc à
un instant t, puis à un instant t + dt (cf. figure 1.8).
–
–
–
–
ls : longueur de la région choquée au temps t
lu : longueur de la région n’ayant pas encore subie le choc au temps t
ls0 : longueur de la région choquée au temps t + dt
lu0 : longueur de la région n’ayant pas encore subie le choc au temps t + dt
On relie ces longueurs entre elles de la manière suivante :
(
lu0 = lu − U (t0 − t)
ls0 = ls + U (t0 − t) − up (t0 − t)
(1.38)
La masse contenue dans le bloc au temps t est égale à la masse contenue dans la partie du bloc
non choquée additionnée à la masse contenue dans la partie du bloc choquée :
m = lu Aρ0 + ls Aρ
(1.39)
La masse contenue dans ce même bloc au temps t + dt s’écrit de même :
m0 = lu0 Aρ0 + ls0 Aρ
(1.40)
En remplaçant les valeurs de lu0 et ls0 avec leurs expression en fonction de lu et ls on obtient :
m0 = ρ0 lu A − ρ0 U (t0 − t)A + ρls A + ρU (t0 − t)A − ρup (t0 − t)A
16
(1.41)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
La conservation de la masse implique m = m0 , ce qui donne en divisant l’ensemble de l’expression par A :
ρ0 lu − ρ0 U (t0 − t) + ρls + ρU (t0 − t) − ρup (t0 − t) = lu ρ0 + ls ρ
(1.42)
En simplifiant et en divisant par (t0 − t) il reste :
ρU − ρ0 U − ρup = 0
(1.43)
On vient donc de démontrer la première équation de Hugoniot :
ρ(U − up ) = ρ0 U
(1.44)
Conservation de la quantité de mouvement On écrit que la variation de quantité de mouvement pendant le temps t0 − t est égal à la quantité de mouvement apportée par les forces de
pression pendant cette même durée :
(P − P0 ) ∗ A ∗ (t0 − t) = ρls0 up A − ρls up A
(1.45)
La variation de quantité de mouvement pendant le temps t0 − t est en effet exprimée à partir
de la quantité de mouvement présente dans le bloc choquée dont la longueur (et donc la masse) a
changé pendant la progression de l’onde de choc entre le temps t et le temps t0 . En remplaçant de
la même manière que précédemment ls0 et lu0 , on obtient :
(P − P0 )(t0 − t) = ρup (U (t0 − t) − up (t0 − t))
(1.46)
P − P0 = ρup (U − up )
(1.47)
Soit :
En utilisant la première équation qui donne ρ(U −up ) = ρ0 U , on démontre la deuxième équation
de Hugoniot :
P − P0 = ρ0 ∗ U ∗ up
(1.48)
Conservation de l’énergie La conservation de l’énergie implique que la variation d’énergie du
bloc soit égale à la somme des travaux des forces extérieures à ce bloc (les forces de pression). On
écrit donc :
P Aup (t0 − t) = Etotale (t0 ) − Etotale (t)
(1.49)
L’énergie totale (c’est à dire cinétique par unité de masse et énergie spécifique) au temps t
s’écrit :
1
Etotale (t) = ρ0 lu E0 A + ρls EA + ρls u2p A
(1.50)
2
Le premier terme représente l’énergie de la partie du bloc non choquée, le deuxième terme
représente l’énergie de la partie du bloc choqué. Le troisième terme représente l’énergie cinétique
totale du bloc, c’est à dire l’énergie cinétique de la partie choquée avec des particules se déplaçant
à la vitesse up .
17
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
De même on écrit l’énergie totale au temps t + dt :
1
Etotale (t0 ) = ρ0 lu0 E0 A + ρls0 EA + ρls0 u2p A
2
La conservation de l’énergie s’écrit en simplifiant par A :
ρ0 [lu − U (t0 − t)]E0 ρ(ls + U (t0 − t) − up (t0 − t)]E+
1
1 2
ρu (−U (t0 − t) − up (t0 − t)) − ρ0 lu E0 − ρls E − ρu2p ls = P up (t0 − t)
2 p
2
En simplifiant, on aboutit à :
1
−ρ0 U E0 + ρE(U − up ) + ρu2p (U − up ) = P up
2
En utilisant à nouveau la première équation :
1
−ρ0 U E0 + Eρ0 U + ρ0 U u2p = P up
2
(1.51)
(1.52)
(1.53)
(1.54)
ce qui permet d’écrire :
1
ρ0 U (E − E0 ) + ρ0 u2p U = P up
(1.55)
2
On va maintenant chercher à éliminer up et U de cette équation pour tout exprimer en fonction
de la densité et de la pression. Pour cela, on utilise les deux premières équations de Hugoniot :
(
ρ(U − up ) = ρ0 U
(1.56)
P − P0 = ρ0 U up
La première équation de ce système permet d’écrire :
ρup
U=
ρ − ρ0
(1.57)
ce qui en remplaçant dans la deuxième donne :
(P − P0 )(ρ − ρ0 )
ρ ∗ ρ0
En utilisant les volumes spécifiques il vient:
p
up = (P − P0 )(V0 − V )
u2p =
(1.58)
(1.59)
et
r
P − P0
P − P0
U=
= V0 ∗
(1.60)
ρ0 up
V0 − V
On utilise donc ces deux expressions de U et up en fonction des pressions et des volumes
spécifiques que l’on remplace dans l’équation obtenue :
r
ρ0 V 0
P − P0
1
(E − E0 ) + ρ0 (P − P0 )(V0 − V )V0
V0 − V
2
r
p
P − P0
= P (P − P0 )(V0 − V )
V0 − V
(1.61)
ce qui donne :
1
E − E0 + (P − P0 )(V0 − V ) = P (V0 − V )
2
Et l’on démontre finalement la troisième équation de Hugoniot :
E − E0 = 21 (P + P0 )(V0 − V )
18
(1.62)
(1.63)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.8 – Représentation d’un bloc traversé par une onde de choc pour la détermination des
équations de Hugoniot.
1.2.4
L’approximation de l’impact plan
L’objectif de cette approximation est de donner l’ordre de grandeur de la pression lors de la
collision d’une météorite avec la surface d’une planète. Nous allons considérer deux demi-espace
entrant en collision (Figure 1.9). On pourra déterminer par cette méthode ce qu’il advient aux
roches présentes immédiatement au voisinage du point d’impact. On suppose ici que les matériaus
du projectile et de la surface planétaire sont identiques. Dans ce cas, les ondes de choc se propageant
~ p/p et ~up/p
dans le projectile et dans la cible auront les mêmes caractéristiques (cf. Figure 1.9). U
représentent respectivement la vitesse du choc et d’un petit volume relativement au projectile en
~ c/c et ~uc/c représentent respectivement la vitesse du choc et d’un petit volume de
mouvement. U
~cible par rapport à la cible.
matière relativement à la cible. Le projectile se déplace à une vitesse V
La cible et le projectile sont composés d’un même matériau, on peut alors écrire que
~ p/p = −U
~ c/c
U
(1.64)
Au passage de l’onde de choc, le solide est mis en mouvement. Le volume de matière affecté par
l’onde de choc est mis en mouvement. Puisque la cible et le projectile sont composés d’un même
matériau (la situation est complètement symmétrique), la vitesse du matériel choqués par rapport
à la cible est rigoureusement égale à la vitesse du matériel choqué par rapport au projectile :
~uc/c = −~up/p
(1.65)
La vitesse du matériel choqué dans le projectile exprimé dans le référentiel de la cible s’écrit :
~p/c
~up/c = ~up/p + V
(1.66)
La continuité des vitesses à l’interface entre le projectile et la cible impose que les vitesses du
matériel choqué de la cible et du projectile, exprimée dans le même référentiel, celui de la cible,
soient égales :
~up/c = ~uc/c
soit en utilisant les deux équations précédentes :
19
(1.67)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
z
Projectile
Up/p
Vp/c
up/p
uc/c
Uc/c
Fig. 1.9 – Représentation du contact entre un projectile et la surface de la planète dans l’approximation de l’impact plan. Up/p et up/p représentent respectivement la vitesse du choc et d’un
petit volume relativement au projectile en mouvement. Uc/c et uc/c représentent respectivement la
vitesse du choc et d’un petit volume de matière relativement à la cible. Le projectile se déplace à
une vitesse Vcible par rapport à la cible.
~p/c
V
(1.68)
2
On trouve donc que la vitesse du matériel choqué dans la cible et dans le projectile est tout
simplement égal à la moité de la vitesse d’impact. On observe expérimentalement qu’il existe une
relation linéaire entre la vitesse du matériel choqué et la vitesse de l’onde de choc :
~uc/c =
Ut = Ct + St up
(1.69)
En utilisant la deuxième équation de Hugoniot on montre que :
V
V
(Ct + St )
(1.70)
2
2
Avec les valeurs ci-dessous, on peut représenter la pression qui évolue en fonction du carré de
la vitesse d’impact (Figure 1.10).
– ρ0 = 3965 kg/m3
– Ct = 7.71 km/s
– St = 1.05
Des pressions de l’ordre de plusieurs centaines de GPa sont obtenues. A titre de comparaison,
la pression au centre des planètes s’élèvent également à plusieurs centaines de GPa.
P = ρ0
1.2.5
Introduction à la thermodynamique de l’onde de choc
Les équations de Hugoniot permettent de réduire le nombre d’inconnues de 5 à 2. Il nous faut
donc encore une équation. L’équation supplémentaire est l’équation d’état qui relie la pression,
le volume et l’énergie interne (vous connaissez déjà des équations d’état, comme celles des gaz
parfaits, P V = nRT ). Cette équation va décrire toute la complexité atomique, moléculaire et
cristalline d’une roche soumise à un choc. Il est donc en général impossible de déduire cette
20
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
800
Pression au choc (GPa)
600
400
200
0
0
5
10
15
20
Vitesse d’impact (km/s)
Fig. 1.10 – Représentation de la pression estimée par l’approximation de l’impact plan au moment
de l’impact en fonction de lav itesse d’impact.
équation d’état des principes physiques fondamentaux et de la connaissance si précise soit-elle
de la structure de la roche. Il va donc falloir utiliser des approximations issues de méthodes
expérimentales.
Les méthodes expérimentales consistent à effectuer une collision entre de matériaux à très haute
vitesse, appelés cible et projectile (cf. Figure 1.11). Ces dispositifs expérimentaux permettent de
mesurer la vitesse du choc et la vitesse de la particule dans la cible. Ces deux mesures suffisent à
décrire l’équation d’état à l’aide des équation de Hugoniot. PO , E0 , ρ0 (où ρ0 ) sont connus, up et
U sont mesurés. A partir de la première équation, on détermine ρ :
ρ=
ρ0 U
U − up
(1.71)
A partir de la deuxème équation, on détermine P :
P = P + ρ0 up U
(1.72)
Et à partir de la troisième équation, on détermine l’énergie interne du matériau choqué :
1
E = E0 + (P + P0 )(V0 − V )
2
(1.73)
On notera que les techniques actuelles ne permettent pas d’accéder à des vitesses de collisions
supérieures à 10 km/s. On peut vérifier que les vitesses de collisions dans le système solaire
sont souvent au-delà de ces vitesses expérimentales. Il faut donc souvent extrapoler ces équations
d’états.
1.2.5.1
Représentation des courbes de Hugoniot
Il y a deux manières de représenter les résultats de ces expériences pour déterminer les équations
d’états d’un matériau soumis à une onde de choc (où une onde de déformation plastique) (cf
Figure 1.11). La première est de tracer pour chaque collision la pression en fonction du volume
spécifique. La courbe obtenue ne représente pas un chemin thermodynamique, mais la compilation
d’expériences ou le choc est considéré comme une discontinuité (on passe de l’état V0 , P0 = 0 ici
à l’état P, V directement de manière discontinue).
La deuxième manière de représenter ces résultats, et qui est complètement équivalente à la
première est de tracer directement ce que l’on mesure, c’est à dire la vitesse du choc en fonction
de la vitesse du petit élément de volume (Figure 1.12).
21
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.11 – Dispositif expérimental pour l’étude des ondes de choc et des cratères d’impact dans
les matériaux terrestres et planétaires. NASA AMES, Vertical Gun Range.
22
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
On notera que dans le diagramme P-V, PHEL correspond à la pression lorsque la contrainte
longitudinale atteint la valeur seuil de −σHEL . Sachant que :
σP =
ν
σL
1−ν
(1.74)
P =−
σL + 2σP
3
(1.75)
et
La pression seuil PHEL est égale à :
1 1+ν
PHEL = − (
)σHEL
3 1−ν
(1.76)
La vitesse du choc peut-être lue graphiquement dans le diagramme P-V. En effet, on sait que
l’on a :
r
P − P0
(1.77)
U = V0
V0 − V
La vitesse du choc est donc proportionnelle à la racine carrée de la pente de la droite joignant le
point (ρ, P) au point d’origine (ρ0 , P0 ). Le prolongement de la droite de la partie élastique vient
donc intersecter la courbe de Huogoniot lorsque la vitesse de l’onde plastique est égale à celle
de l’onde élastique. Ce point marque la transition entre une onde plastique (avec présence d’un
précurseur élastique plus rapide) et une onde de choc se propageant à une vitesse supérieure à la
vitesse du son dans le milieu. On peut d’ailleur vérifier que la pente de la droite pour la partie
élastique satisfait bien la même relation obtenue dans le cadre plus générale de l’onde de choc.
Pour une onde élastique, on a :
s
K0
CB =
(1.78)
ρ0
Le bulk modulus est définie par :
V − V0
V0
(1.79)
(P − P0 ) ∗ V0
V − V0
(1.80)
P − P0 = −K
soit
K=−
on a donc :
p
cB = V0 ∗
r
P − P0 p
∗ V0
V0 − V
(1.81)
et l’on retrouve comme pour la vitesse du choc U définie par les équations de Hugoniot :
r
P − P0
cB = V0
(1.82)
V0 − V
1.2.5.2
Après le passage de l’onde de choc
La phase de haute pression induite par l’impact est transitoire et très courte (quelques millisecondes probablement bien que cela ne puisse pas encore être évalué avec certitude). Bien que
cet épisode soit bref, beaucoup de changements physiques se sont produit. Lorsque l’onde de choc
atteint la surface libre, une onde extensive, appellée onde de rarefaction, se propage depuis cette
surface libre, et le matériel se retrouve dans un état de pression identique à l’état de départ. En
23
Onde plastique
PHEL
Onde élastique
Onde de choc
Onde plastique
Onde élastique
Onde de choc
Pression
David Baratoux, 2009
Vitesse de propagation de l'onde (U)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
CL
CB
Vitesse de la particule (up)
Volume spécifique V = 1/ρ
Fig. 1.12 – Représentation des équations d’états lors de chocs à très haute pression (ou courbes
de Hugoniot).
revanche, cette décompression ne suit pas le même chemin que la courbe de Hugoniot, et le volume
spéficique du matériau a changé (Figure 1.13). Tandis que le choc a accéléré la particule, l’onde de
raréfaction va la ralentir, mais comme à nouveau les processus sont différents (il s’agit ici non plus
d’un choc mais d’une décompression adiabatique), il subsitera une vitesse résiduelle. C’est cette
vitesse résiduelle qui est responsable de l’excavation du cratère. En générale, cette vitesse est très
inférieure à up , mais suffisante pour former des éjecta avec des vitesses de plusieurs centaines de
mètres par seconde.
24
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.13 – Représentation des équations d’états lors de chocs à très haute pression (ou courbes
de Hugoniot).
25
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
1.3
David Baratoux, 2009
Excavation et mise en place des éjecta
Nous allons nous placer maintenant à l’échelle du cratère d’impact pour décrire comment le
passage de l’onde de choc met en mouvement le matériel impacté (excavation) pour former une
cavité, puis comment les matériaux excavés se redéposent à l’extérieur de la cavité pour former ce
que l’on apelle la couverture d’ejecta.
1.3.1
Géométrie de l’excavation et croissance du cratère
A la suite de l’onde de choc se propage l’onde de raréfaction responsable de la mise en mouvement des roches lors du retour à la pression lithostatique (cf. Figure 1.14). L’onde de choc et
l’onde de raréfaction se propagent depuis le point d’impact. L’interaction de l’onde de choc avec
le surface produit une zone d’interférence. Dans cette zone, les objets subissent une pression faible
mais sont fortement accélérés (cf. interaction d’une onde avec une surface libre). Ce phénomène
d’interférence est probablement responsable d’une grand nombre de météorites planétaires, et permet d’expliquer comment ces objets sont accélérés à des vitesses importantes sans pour autant
avoir subi des chocs particulièrement violents (comme le laisse supposer la relation entre vitesse
du matériau et pression dans les équations de Hugoniot). L’écoulement d’excavation suit la propagation hémisphérique de l’onde de choc. L’intensité de l’onde décroit avec la distance au point
d’impact suivant une loi exponentielle. La conservation de l’énergie de l’onde impliquerait une loi
de décroissance en 1/r2 . Cependant, la déformation plastique irréversible associée à l’onde de choc
dissipe une partie de cette énergie et la décroissance est généralement plus rapide (cf. Figure 1.15).
Fig. 1.14 – Propagation de l’onde de choc et excavation du cratère. Le matériau est mis en mouvement par l’onde de choc, et l’écoulement d’excavation (excavation flow) se développe à l’arrière
de celle-ci.
Les lignes de courant dont représentées sur la Figure 1.16. On défninit ici la notion importante
de cavité transitoire (transient cavity). Cette cavité correspond au point de croissance maximale
de cratère avant effondrement (ou rébond hydrodynamique, à la manière d’une cratère créé lorsque
l’on lance un projectile dans l’eau). Cette cavité transitoire est plus large et surtout plus profonde
que (1) le cratère finale et (2) la zone correspondant au matériel excavé. En effet, un large partie du
matériel de la cavité transitoire est simplement déplacé sans être excavé, c’est à dire sans participer
à la formation des éjecta. Ce déplacement induit par ailleurs un léger soulèvement des bords du
craère. L’altitude des remparts du cratère résulte donc à la fois de l’empilement des éjecta, mais
également de ce soulèvement. La géométrie exacte de la zone d’excavation est importante s’il on
veut déterminer la profondeur à l’origine du matériel présent dans les éjecta.
26
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.15 – Illustration de la propagation hémisphérique de l’onde de choc depuis le point d’impact,
et décroissance de l’onde en ∼ 1/r2 . La dissipation d’énergie lors de la mise en mouvement du
matériel implique une décroissance plus importante qu’un 1/r2 qui résulterait de l’application de
la conservation de l’énergie.
27
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.16 – Illustration de lécoulement d’excavation et définion de la zone d’excavation, de la
cavité transitoire et de la zone déplacée. Noter que la profondeur maximale d’excavation est bien
inférieure à la profondeur de la cavité transitoire. Pour les petits cratères, dont la cavité finale est
proche de la cavité transitoire, la profondeur maximale du matériel excavée sera plus faible que la
pronfondeur maximale du cratère.
1.3.2
Mise en place balistique des éjecta
La Figure 1.17 représente une série d’images de la position des éjecta au cours de leur reombée
balistique. Dans ce schéma les éjecta partent avec une vitesse initiale orientée à 45o par rapport
à la verticale. A chaque instant, les ejecta forment un rideau incliné également à environ 45o par
rapport à la verticale. La vitesse d’ejection dépend de l’intensité du choc et décroit donc avec la
distance au point d’impact. Elle peut-être estimée empiriquement par la relation suivante :
r −1.8 p
)
2gR
(1.83)
R
Les ejecta formés proche du point d’impact se retrouveront donc loin du centre du cratère,
tandis que ceux formés loin du cratère retomberont proche de sont rempart. Les ejecta retombent
sur la surface au fur et à mesure de l’avancée du rideau d’ejecta. La couverture d’ejecta se forme
donc depuis l’intérieur vers l’extérieur. Lorsque l’intensité de l’onde de choc n’est plus suffisante
pour ejecter la matériel, l’excavation s’arrète et l’on atteint la limite du cratère.
ve = 0.28(
Afin de déterminer le point de chute des éjecta en fonction de leur vitesse et point d’éjection,
on résoud simplement l’équation balistique :
( 2
d x
dt2 = 0
(1.84)
d2 z
dt2 = −g
où x est la distance au centre du cratère, z est l’altitude au-dessus de la surface impactée, g
est l’accélération due à la gravité de surface et t est le temps avec l’instant d’éjection pris pour
référence. Avec pour condition initiale x = x0 (distance du point d’éjection au centre du cratère),
et une vitesse initiale v0 avec un angle d’éjection égal à φ, les équations du mouvement sont :
(
x = vo t cos φ + x0
(1.85)
2
z = −g t2 + v0 t sin φ
Le temps de vol de l’éjecta est donnée par :
tvol =
2v0
sin φ
g
28
(1.86)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
et la position de sédimentation de l’éjecta est :
x=
2v02
v2
sin φ cos φ + x0 = 0 sin(2φ) + x0
g
g
(1.87)
Ce schéma purement balistique est pratiquement valide pour une planète sans atmosphère. Le
lieu de sédimentation final de l’éjecta sera éventuellement modifié par un mouvement supplémentaire
au sol lors de l’impact de l’éjecta avec le surface (qui peut d’ailleurs créer ce que l’on apelle un
cratère secondaire). Dans le cas où le matériau composant l’éjecta est relativement fluide (boue,
suspension, mélange solide + liquide + gaz), ce mouvement au sol peut être significatif et conduire
à des morphologies particulière (par exemple, les éjecta lobés sur Mars). Ce schéma est également
affecté par la présence de l’atmosphère. Le rôle de l’atmosphère est complexe car il peut potentiellement freiner les éjecta, mais l’impact crée également une circulation susceptible d’entrainer
les éjecta les plus fins.
Fig. 1.17 – Représentation des trajectoires balistiques des éjecta pour un cratère sur une planète
sans atmosphère. A chaque instant, les éjecta forment un rideau incliné à environ 45o . Les éjecta
provenant d’une région proche du centre du cratère auront donc une origine superficielle et se
retrouveront loin du centre du cratère (ejecta distaux). En revanche, les éjecta provenant d’une
région proche du rempart incluent les matériau les plus profonds et retombent dans le voisinage
immédiat du rempart.
1.3.3
Analyse dimensionelle : quelques relations utiles
Devant la complexité du processus d’impact, et la difficulté de la modélisation physique et
numérique de la formation d’un cratère d’impact, une approche a été développée en parallèle
dans les années 1980. Cette approche repose sur l’analyse dimensionelle et le fait que la taille de
la zone de contact entre la cible et le projectile est faible devant la dimension du cratère. Cela
29
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Densité du projectile : δ [kg/m3]
Rayon équivalent du projectile : a [m]
Masse du projectile : m [kg]
U : vitesse du projectile [m/s]
Gravité en surface : g [m/s2]
Densité de la cible : ρ [kg/m3]
Résistance de la cible : Y [Pa]
Fig. 1.18 – Choix des paramètres pour l’analyse dimensionnelle.
permet en fait de supposer que la source de l’onde de choc est ponctuelle. L’analyse dimensionnelle
repose sur la seule connaissance des dimensions des paramètres d’un problème dans un système
d’unités donné. Elle permet d’obtenir des lois générales entre les rapports sans dimension construits
à partir des paramètres du problème. Les lois obtenues doivent nécessairement être calibrées à
partir d’expériences de laboratoire afin d’en déterminer les constantes non résolues qui apparaissent
naturellement dans ce type d’analyse. Cette approche est en partie frustrante, car la physique réelle
du processus est laissée de côté. Cependant, dans le cas des cratères d’impact, cette approche se
justifie pleinement pour les deux raisons suivantes :
– L’objet étudié est hors de portée de part ses dimensions de l’expérimentation. L’analyse
dimensionnelle fournit l’outil qui permet de prédire les dimensions d’un cratère de dimension kilométrique à la surface des planètes à partir des expériences en laboratoire avec des
projectiles de dimension centimétrique.
– L’observation d’un cratère d’impact suscite toujours la double question de la taille et de la vitesse du projectile responsable du cratère. Le problème peut-être posé de manière équivalente
en terme d’énergie cinétique et de quantité de mouvement. L’analyse dimensionnelle va nous
permettre de prédire la dépendance du volume du cratère en fonction de ces deux paramètres
du projectile : son énergie et sa quantité de mouvement, ou sa vitesse et sa masse. Il s’agit
donc de déterminer en quelles proportions ces paramètres contrôlent la géométrie finale du
cratère.
1.3.3.1
Les paramètres du problème
Toute analyse dimensionnelle nécessite de choisir les paramètres qui gouvernent le problème
posé. Selon le degré de complexité, et donc aussi de validité recherché, plusieurs paramétrisations
sont possibles. Dans le cas des cratères d’impact, nous commençons par nous donner les caractéritiques physiques de la cible et du projectile. Le projectile est défini par :
– Masse : m [kg]
– Vitesse : U [ms−1 ]
– densité : δ [kgm−3 ]
De ces trois variables indépendantes sont déduites l’énergie cinétique :
E=
1
mU 2
2
et la quantité de mouvement :
30
(1.88)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
M = mU
(1.89)
Si l’objet n’est pas sphérique, il est cependant possible de définir un rayon équivalent :
a=[
3m 1
]3
4πδ
(1.90)
La cible est définie par :
– Densité : ρ [kgm−3 ]
– Résistance du matériau : Y [P a]
– Gravité à la surface : g [ms−2 ]
Au total, le problème compte six paramètres indépendants. A cette étape, et par souci de
simplicité, on omet donc volontairement un certain nombre de paramètres susceptibles d’affecter
le processus tels que :
– φ : Angle d’impact du projectile
– c : Vitesse du son dans le matériau
– η : Viscosité de la cible
Sont également omis dans cette première approche tous les paramètres atmosphériques.
1.3.3.2
Définition des π − groupes
L’analyse dimensionnelle découle de l’expression possible de chaque variable d’un problème
suivant m dimensions fondamentales. Si le problème comporte n paramètres, alors il est possible de
construire n − m rapports sans dimension. Le problème est ainsi simplifié sans perte de généralité.
Les lois cherchées sont alors les lois entre les n − m rapports sans dimensions. Dans le cas des
cratères d’impact, les dimensions de tous les paramètres sont une combinaison des trois dimensions
fondamentales [M asse], [Distance], [T emps]. D’autre part, le volume du cratère s’écrit comme
une fonction des six paramètres indépendants :
V = F(m,U,δ,Y,ρ,g)
(1.91)
Ces 7 variables (le volume et les 6 paramètres du problème) peuvent donc être regroupées sous
la forme de 4 rapports sans dimension à définir et liés par la relation :
π1 = F(π2 ,π3 ,π4 )
(1.92)
Les lois obtenues seront dites lois d’échelles. En effet, ces lois expriment des relations entre les
grandeurs des paramètres du problème, par exemple : quel sera le changement du volume d’excavation si on multiplie la vitesse du projectile par deux en gardant sa masse contante ? Plusieurs
choix sont alors possibles selon les variables utilisées pour adimensionner le volume du cratère
final. Chaque choix de paramètres pour l’adimensionnement définit un π − groupe. Les différents
π −groupes ainsi formés seront nommés par commodité en fonction des paramètres utilisés pour le
premier rapport sans dimension π1 construit avec le volume du cratère. Nous pouvons construire
4 π − groupes différents :
– Volume adimensioné par la masse du projectile
Vρ
m
g m 1
π2 = 2 [ ] 3
U δ
Y
π3 =
δU 2
ρ
π4 =
δ
π1 =
31
(1.93)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
– Volume adimensionné par l’énergie cinétique et la vitesse du projectile :
V δU 2
E
E 1
π2 = ρg[ 4 8 ] 3
δ U
Y
π3 =
δU 2
δ
π4 =
ρ
π1 =
– Volume adimensionné par l’énergie cinétique du projectile et la gravité en surface :
ρg 3
π1 = V [ ] 4
E
1 g3 E 1
π2 = 2 [
]4
U
δ
Y
π3 =
δU 2
ρ
π4 =
δ
(1.94)
(1.95)
– Volume adimensionné par l’énergie cinétique et la quantité de mouvement du projectile :
V δE
M2
M8 1
π2 = ρg[ 4 7 ] 3
δ E
Y M2
π3 =
δE 2
δ
π4 =
ρ
π1 =
1.3.3.3
(1.96)
Lois de similarités
La première application de l’analyse dimensionnelle est la comparaison de deux évènements
dits similaires, pour lesquels les paramètres de l’expérience permettent de définir des rapports sans
dimension identiques. Ainsi, pour deux expériences telles que :
π20 = π2
π30 = π3
π40
(1.97)
= π4
on aura nécessairement π1 = F(π2 ,π3 ,π4 ) = F(π20 ,π30 ,π40 ) = π10 . Cette propriété ne dépend pas
des π − groupes considérés. Sous cette hypothèse de similarité, des premières lois d’échelles sont
obtenues à partir des π − groupes. Considérons par exemple le π − groupe défini par la masse du
projectile (1.93). Deux évènements dits similaires impliquent que π2 , π3 et π4 restent constants,
1
c’est à dire δ,ρ, les rapports gm 3 /U 2 et Y /U 2 constants. Dans ce cas on obtient en écrivant π1 =
constante :
V ∝m
(1.98)
Expérimentalement, ce comportement peut être testé pour des cratères à vitesse de projectile constante, dans un même matériau et pour une gravité variant comme l’inverse de la racine
cubique de la masse (gm1/3 /U 2 = constante). Ce résultat a est confirmé expérimentalement en
centrifugeuse. V ayant la dimension [longueur]3 , la loi obtenue est dite en racine cubique de la
masse. Cette appelation exprime le fait que toute dimension linéaire du cratère (diamètre, pronfondeur) varie comme la racine cubique de la masse. Les autres lois d’échelles seront dénommées
de la même manière.
32
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Cette analyse met également en évidence la difficulté inhérente à l’étude des cratères d’impact de
dimensions kilométriques à partir d’expériences en laboratoire : la condition de similarité implique
nécessairement d’augmenter le paramètre gravité si l’on travaille avec des projectiles de petites
dimensions. A titre d’exemple, un cratère produit par un projectile de 50 mètres sous une gravité
terrestre sera similaire (met en jeu les mêmes processus physiques) à un cratère produit par un
projectile de 10 centimètres sous une gravité 500 fois supérieure. Le volume du cratère sous gravité
terrestre sera cependant 125 millions de fois plus grands que le cratère de laboratoire.
1.3.3.4
Lois générales
Les lois de similarité supposent des conditions particulières. Par exemple, nous avons vu que
deux évènements sont similaires si la gravité en surface varie comme la racine cubique de la masse
du projectile. Ces conditions peuvent être satisfaites en laboratoire, où il est possible de faire varier
la masse du projectile, sa vitesse et même la gravité de surface en accélerant l’ensemble du dispositif
expérimental. En revanche, les cratères d’impact naturels à la surface d’une planète se produisent
à gravité constante et pour des vitesses et masses de projectiles variables. D’après les résultats
précédents, de tels évènements ne sont jamais similaires. On s’intéresse alors à la manière dont la
masse et la vitesse du projectile contrôlent la dimension du cratère final. La question est posée de
manière équivalente en termes de quantité de mouvement et d’énergie cinétique du projectile. On
considère ici, et dans la suite de cette étude théorique, qu’il existe une relation linéaire entre les
logarithmes des différents rapports sans dimension. Cette affirmation est généralement vraie pour
un domaine de variation suffisamment restreint de variables toutes positives. On considèra qu’il
s’agit d’une bonne approximation ici.
Sous forme logarithmique, cette relation s’écrit donc :
log π1 = −α log π2 − β log π3 − γ log π4 + log K
(1.99)
Le choix judicieux du signe négatif devant les exposants apparaı̂tra par la suite. Sous forme exponentielle, la relation entre les rapports sans dimension s’écrit de manière équivalente :
π1 ∝ π2−α π3−β π4−γ
(1.100)
g
m α Y
ρ
Vρ
∝ ( 2 )−α ( )− 3 ( 2 )−β ( )−γ
(1.101)
m
U
δ
δU
δ
Les différentes permutations possibles avec (m,U,E = 12 mU 2 ,M = mU ) conduisent à 6 lois
exponentielles exprimées de manière à faire apparaı̂tre l’exposant de chaque paramètre :

α
α

(a)V ∝ m1− 3 U 2α+2β g −α Y −β ρ−1−γ δ 3 +β+γ







α
α
α


(b)V ∝ E 1− 3 U 8 3 +2β−2 g −α Y −β ρ−1−γ δ 3 +β+γ








α
α
α

(c)V ∝ M 1− 3 U 7 3 +2β−1 g −α Y −β ρ−1−γ δ 3 +β+γ

(1.102)

α

α+β 1−4 α
−β−2
−α
−β
−1−γ
+β+γ

3
(d)V ∝ E
m
g Y ρ
δ3








α
α


(e)V ∝ M 2α+β m1−7 3 −2β g −α Y −β ρ−1−γ δ 3 +β+γ







α
α
α

(f )V ∝ E 7 3 +2β−1 M −8 3 −2β+2 g −α Y −β ρ−1−γ δ 3 +β+γ
Dans chacune des relations l’exposant α détermine la dépendance du volume vis-à-vis de la
gravité tandis que β figure en exposant de la résistance du matériau. Une combinaison linéaire
des valeurs de α et β détermine la manière dont la vitesse et la masse du projectile (ou son
énergie cinétique et sa quantité de mouvement) contrôlent l’excavation du cratère. A ce stade de
33
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
l’analyse, les valeurs de ces exposants sont inconnues. Néanmoins, α et β sont contraintes par les
considérations physiques suivantes :
– (A1) Le volume du cratère ne décroı̂t pas lorsque la résistance du matériau diminue, l’équation
(1.102a) implique :
β≥0
(1.103)
– (A2) Le volume du cratère ne décroı̂t pas si la gravité diminue, l’équation (1.102a) implique :
α≥0
(1.104)
– (A3) Le volume du cratère ne décroı̂t pas si l’énergie cinétique du projectile augmente pour
une vitesse fixée, l’équation (1.102b) implique :
1−
α
≥0
3
(1.105)
– (A4) Le volume du cratère ne décroı̂t pas si l’énergie cinétique du projectile augmente pour
une masse fixée, l’équation (1.102d) implique :
α+β ≥0
(1.106)
– (A5) Le volume du cratère ne décroı̂t pas si l’énergie cinétique du projectile augmente pour
une quantité de mouvement donnée, l’équation (1.102f) implique :
7
+ 2β − 1 ≥ 0
3
(1.107)
– (A6) Le volume du cratère ne décroı̂t pas si la quantité de mouvement du projectile augmente
pour une énergie cinétique donnée, l’équation (1.102f) implique :
−8
α
− 2β + 2 ≥ 0
3
(1.108)
La résolution graphique de ces inéquations conduit à un domaine de valeurs possibles pour α
et β (Figure 1.19). La dépendance du volume d’excavation en fonction des différents paramètres
d’impact est donc contrainte par cette analyse basée seulement sur quelques propositions de seul
bon sens physique.
A partir de cette relation générale et des rapports sans dimension à l’intérieur de chaque π −
groupe se déduisent des lois exponentielles entre le volume du cratère et les paramètres d’impact.
Sur la Figure 1.19 nous pouvons identifier des cas particuliers en supposant que le volume
du cratère soit indépendant de tel ou tel paramètre. Il s’agit de cas limites simples prédits par
l’analyse dimensionnelle ne correspondant pas forcément à la réalité mais simplement à une situation théoriquement possible. Reprenons l’équation obtenue à partir des rapports sans dimension
exprimée en fonction de l’énergie et de la quantité de mouvement (1.102f) :
α
α
α
V ∝ E 7 3 +2β−1 M −8 3 −2β+2 g −α Y −β ρ−1−γ δ 3 +β+γ
(1.109)
Le domaine de valeurs possibles pour α et β est donc défini par 4 segments de droites. Chaque
segment de droite correspond à l’annulation d’un des exposants exprimant l’indépendance du
volume du cratère vis-à-vis de la quantité de mouvement, de l’énergie, de la résistance du matériau
ou de la gravité :
– (1) Le volume d’excavation est dimensionné par l’énergie, et non par la quantité de mouvement, l’exposant de M est nul, cette situation est définie par la droite β = 1 − 4 α3
– (2) Le volume d’excavation est dimensionné par la quantité de mouvement et non par
l’énergie, l’exposant de E est nul, cette situation est définie par la droite β = 12 − 7α
6
34
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Dimensionnement
par la racine
cubique de
l'énergie
Dimensionnement par la
résistance du matériau
α=0
Exposant β (résistance du
matériau)
Dimensionnement par la
racine cubique de la
quantité de mouvement
Di
Di
m
en
sio
(3)
nn
em
en
tp
ar
(1
l'é
)
ne
rg
i
e
m
en
β
sio
nn
em
(2
)
=
1-
4α
/3
en
tp
a
β = r la
qu
1/
a
27α ntit
éd
/6
em
ou
ve
m
en
t
Dimensionnement
par la gravité et la
quantité de
mouvement
(4)
Dimensionnement
par la racine
quatrième de
l'énergie
Dimensionnement
par la gravité β = 0
Exposant α (gravité)
Fig. 1.19 – Représentation des différentes lois d’échelles dans l’espace des exposants (α,β).
– (3) Le volume d’excavation est dimensionné par la résistance du matériau et non par la
gravité, l’exposant de g est nul, cette situation est décrite par la droite α = 0
– (4) Le volume d’excavation est dimensionné par la gravité et non par la résistance du
matériau, l’exposant devant Y est nul, cette situation est décrite par la droite β = 0
Les 4 sommets du domaine à l’intersection des 4 segments de droites définissent des cas particuliers à la fois pour la dépendance énergie-quantité de mouvement et pour la dépendance résistance
du matériau et gravité. Pour ces 4 cas, α et β sont donc fixés et la loi d’échelle est entièrement
déterminée :
3
– β = 0 et α = 43 implique V ∝ E 4 , on parlera donc de dimensionnement par la racine
quatrième de l’énergie.
– α = 0 et β = 1 implique V ∝ E et correspond au dimensionnement par la racine cubique de
l’énergie.
3
2
– β = 0 et α = 73 implique V ∝ g − 7 M 7 et correspond au dimensionnement par la gravité et
la quantité de mouvement.
– α = 0 et β = 12 implique V ∝ M et correspond au dimensionnement par la racine cubique
de la quantité de mouvement.
Les expériences réalisées en laboratoire montrent qu’il n’est finalement pas possible de déterminer
des valeurs d’exposant valables de manière universelle. Approximer la fonction reliant les différents
paramètres sans dimension par une loi puissance ne fonctionne pas de manière globale. Cependant,
les situations particulières de dimensionnement par la gravité ou la résistance du matériau ont été
mises en évidence (cf. Fig. ??). Le fait que l’on se trouve dans le régime dominé par la résistance
du matériau ou dans le régime dominé par la gravité dépend de la taille du cratère. Dans un
domaine de diamètre de cratère restreint, l’on pourra alors appliquer des lois puissances dont les
exposants auront été déterminés de manière expérimentale. Pour de petits cratères, l’excavation
est contrôlée par la résistance du matériau, et un projectile de masse et de vitesse données crée
un cratère plus profond et plus large dans un matériau poreux et peu cohésif (sable) que dans un
matériau plus compact (basalte). Pour les plus gros cratères, le matériau se comporte pendant la
phase d’excavation essenitellement comme un fluide et sa résistance n’intervient pas, dans ce cas
35
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Resistance du matériau faible
π1
Resistance du matériau forte
π2
Régime
dominé par la résistance des matériau
Régime
dominé par la gravité
Fig. 1.20 – Illustration de la transition entre le régime dominé par la gravité et le régime dominé
par la résistance du matériau.
c’est la gravité en surface qui limitera la croissance du cratère (comme si le cratère avait lieu dans
l’eau). Il apparaı̂t donc qu’une transition, dont la forme analytique n’est pas connue, doit exister
entre le régime purement dominé par la gravité et celui gouverné par la résistance du matériau
de la cible. Le diamètre de cette transition dépend de la gravité en surface, de la résistance du
matériau et des densités de la cible et du projectile. La relation suivante, issue également de
l’analyse dimensionnelle a été proposée:
1
2
Dtransition = CT R Y g −1 ρ− 3 δ − 3
(1.110)
CT R doit être estimé expérimentalement, tandis qu’une valeur pertinente de la résistance d’un
basalte reste mal connue. Les mesures expérimentales donnent CT R Y = 0.9 Mpa pour des basaltes
portant la transition à environ 220 mètres sur la Lune et 300 mètres sur Mars. Cette valeur est
abaissée pour un matériau moins résistant que les basaltes.
1.3.3.5
Quelques lois utiles
Cette dernière illustre l’application de l’analyse dimensionnelle avec quelques lois déduites des
expériences (voir Ivanov et al., 2001 pour le développement permettant d’abourir à ces lois que
l’on donne ici sans démonstration). Dans le régime dominé par la gravité le diamètre transitoire
du cratère exprimé en fonction du diamètre du projectile d, de sa vitesse U et de l’angle d’impact
α s’écrit :
δ
Dt = 1.16( )1/3 (2 ∗ a)0.78 (U sin α)0.43 g −0.22
ρ
(1.111)
Dans le regime dominé par la resistance du matériau :
Dt =
1.28
δ
d( )0.26 (U sin α)0.55
(Dsg g)0.28 ρ
(1.112)
La transition entre les deux régimes n’est pas bien connue, mais il est courant d’utiliser le
relation analytique suivante qui offre un transition graduelle entre les deux lois associés à chacun
des régimes :
Dt
δ 0.26
d( ρ ) (v sin α)0.55
=
36
1.28
[(Dsg + Dt )g]0.28
(1.113)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
30
6
5
2·10
3
2·10
Vitesse du projectile (km/s)
1·10
4
5·10
4
1·10
2
5·10
2
1·10
25
20
15
6
1·10
2·10
5
4
101
5·10
4
1·10
3
2
5·10
2
1·10
1
2·10
5
100
2·10
10
102
103
Taille du projectile (m)
104
105
Fig. 1.21 – Diamètre du cratère d’impact en fonction du diamètre du projectile et de sa vitesse
dans le domaine dominé par la résistance du matériau. Dans l’exemple représenté, le diamètre de
transition entre les deux régimes est supposé égal à 1 km. Le domaine pour les diamétres supérieurs
apparaı̂t en transparence.
Les différentes équations sont représentées Figure 1.21, 1.22 and 1.23. Ces relations permettent
d’insister une fois de plus sur le fait qu’il n’est pas possible à partir de la taille du cratère de
déterminer d’une manière unique à la fois la vitesse et la masse du projectile (ou de manière
équivalent sa quantité de mouvement et son énergie cinétique).
37
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
30
5
4
5·10
2
5·10
Vitesse du projectile (km/s)
2·10
4
1·10
3
2·10
2
1·10
25
20
15
2·10
5
4
4
2
5
100
5·10
3
1·10
2·10
2
1·10
5·10
10
101
102
103
Taille du projectile (m)
104
105
Fig. 1.22 – Diamètre du cratère d’impact en fonction du diamètre du projectile et de sa vitesse dans
le domaine dominé par la gravité à la surface de planète. Dans l’exemple représenté, le diamètre de
transition entre les deux régimes est supposé égal à 1 km. Le domaine pour les diamétres supérieurs
apparaı̂t en transparence.
30
4
5
2·10
3
2·10
Vitesse du projectile (km/s)
5·10
2
2
4
1·10
5·10
1·10
25
20
15
5
2·10
4
101
5·10
4
1·10
3
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2
1·10
1
2·10
5
100
2·10
10
102
103
Taille du projectile (m)
104
105
Fig. 1.23 – Diamètre du cratère d’impact en fonction du diamètre du projectile et de sa vitesse en
utilisant la loi analytique générale permettant de représenter la transition entre les deux domaines.
38
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
1.4
David Baratoux, 2009
Impacts et chronologie des surfaces planétaires
Pour une surface modifiée eclusivement par le processus d’impact après sa formation (e.g., un
volcan formé à une période donnée et depuis sans activité), on comprend facilement qu’il existera
une relation entre l’age de la surface et le nombre de cratères (Figure 1.24). Le principe de cette
méthode repose donc sur le comptage de cratères pour déterminer l’age d’une surface. L’objectif
est donc pour un corps donné de relier le nombre de cratères en fonction de leur taille et par unité
de surface, à l’âge de cette surface. C’est ce que nous allons de définir dans cette partie du cours.
Le point de départ est la Lune, seul corps pour lequel nous pouvons établir une correspondance entre les âges réels et le nombre de cratères d’impact, grâce au retour déchantillon, lors de
différentes mission Apollo. Les étapes du raisonnement seront présentés dans l’ordre suivant :
– Détermination de la fonction de production d’impact sur la Lune ou PF = Lunar Impact
Crater Production Fonction.
– Détermination de l’évolution temporelle du nombre d’impacts à partir de l’étude de la surface
lunaire.
– Estimation de la distribution en taille des projectiles correspondant à la PF lunaire SizeFrequence Distribution SFD.
– Détermination de la SFD sur les autres planètes du système solaire: l’exemple de Mars.
1.4.1
Fonction de production d’impact sur la Lune
Les cratères d’impact ont été comptés sur les mers lunaires, dont l’age est proche, ce qui permet
d’obtenir un grand nombre de cratères d’une surface supposée de même âge, et donc de grouper ces
comptages ensemble afin d’obtenir une bonne statistique. Les cratères sont comptés à l’intérieur
d’une
√ classe de diamètre. Ces classes de diamètres ont été divisées arbitrairement en intervale
(D, 2 ∗ D). Partant de 1 km, on obtient donc les classes suivantes : 4.0-5.5 m, 5.5 - 7.8 m, 7.8 11.0m, 11.0 - 15.6 m, 15.6 - 22.0 m, 22.0 - 31.2 m, 31.2 - 44.1 m, 44.1 - 66.5 m, 62.5 - 88.8 m, 125
- 177 m, 177 - 250 m, 250 - 353 m, 353 - 500 m, 500 - 707 m, 707 - 1000 m, 1 - 1.414 km, 1.414
- 2.0 km, 2.0 - 2.82 km, 2.82 - 4.0 km, 4.0 - 5.65 km, 5.65 - 8.0 km, 8.0 - 11.31 km, 11.31 - 16.0
km, 16.0 - 22.6 km, 22.6 - 32.0 km, 32.2 - 42.2 km, 42.2 - 64.0 km, 64.0 - 90.5 km, 90.5 - 128 km,
128 - 181 km, 181 - 256 km, 256 - 362 km, 362 - 512 km, 512 - 724 km, 724 - 1024 km. A partir
de comptage reportés dans une table, les valeurs obtenues ont été ajustées sur des lois puissances
(choix arbitaire) qui prennent la forment suivante pour un age autour de 3.2 - 3.5 Ga :


log N = −2.616 − 3.82 log DL , DL < 1.41 km
(1.114)
log N = −2.920 − 1.80 log DL , 1.41 km < DL < 64 km


log N = −2.198 − 2.20 log DL , DL > 64 km
La PF lunaire est représentée également Figure 1.25.
1.4.2
Evolution du nombre d’impact au cours du temps
Il est aujourd’hui supposé que la flux du projectile est relativement constant dans le système
solaire depuis 3 milliards d’années (à un facteur 2 près, ce qui est tout de même considérable pour
l’incertitude sur les âges qui nous déduirons). Avant 3 milliards d’années, le flux d’asteroı̈des croisant l’orbite des planètes interne (Terre, Mars, Lune, en particulier) a décru de manière beaucoup
plus rapide à l’issue de la période d’intense bombardement que l’on peut voir comme la queue de
la période d’accrétion. La datation des roches lunaires appartement á cette période en parallèle
avec les comptages de cratères obtenus permet de contraindre cette décroissance. Les données
lunaires ainsi que l’ajustement réalisé sur ces données et qui servira par la suite de référence pour
l’évolution du flux d’impact avec le temps sont représentés Figure 1.26. L’équation analytique
utilisée pour représenter ce flux s’écrit :
39
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.24 – Comparaison de surfaces jeunes et vieilles sur Mars. En haut à gauche: une coulée de
lave récente dans la région d’Amazonis Planitia. En haut à droite : une surface plus ancienne, et
donc plus cratérisée dans la région d’Isidis Planitia. En bas à gauche : une coulée volcanique jeune
sur un substratum plus cratérisé dans la région d’Elysium. En bas à droite : fond d’une chenal peu
peu cratérisé avec une streamline island résultant d’un cratère d’impact résistant à l’érosion et
témoin de la surface plus ancienne.
40
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.25 – PF
√ Lunaire. NH représente le nombre moyen de cratères par unité de surface et par
intervalle de 2 pour les diamètres. La même fonction est représenté dans un R-plot. (1) Ajustement en lois puissance de la PF lunaire, (2) Pour comparaison la courbe en pointillés représente
un comptage sur le bassin Orientale de la Lune.
N (1) = 5.44 × 10−14 ∗ [exp(6.93 × T ) − 1] + 8.34 ∗ 10−4 × T
(1.115)
où N(1) représente le nombre de cratères d’un diamètre supérieur à 1 km et par unité de
surface pour un âge T exprimé en milliard d’années. Si l’on suppose que la forme de la SFD (SizeFrequency Distribution, ou distribution en taille des cratères) est constante avec le temps, cette
fonction peut-être utilisée pour n’importe quelle taille de cratère. La représentation graphique
montre que pour une surface formée il y 4 milliards d’années, environ 95 % de ses cratères seront
formés entre 4 et 3 milliards d’annèes et les 5 % (≈ 0.055/0.0025), cf. traits en pointillés sur la
Figure 1.26) restant dans les 3 milliards d’années suivants.
1.4.3
De la Lune à une autre planète: l’exemple de Mars
Nous allons maintenant illustrer la manière dont on détermine la SFD d’une autre planète à
partir de celle de la Lune (avec quelques simplifications par rapport aux récents développements
dans ce domaine dont nous parlerons en toute dernière partie). Le raisonnement repose sur les
hypothèses suivantes :
– La distribution en taille des bolides impactant Mars est la même que celle heurtant la Lune,
et est constant dans le temps
– Le rapport de nombre d’impacts moyen entre la Lune et Mars est constant et indépendant
du diamètre des cratère, si celui-ci est moyenné sur au moins 10 millions d’années
Sous ces hypothèses, la manière rigoureuse pour établir les isochrones d’une autre planète à
partir d’un corps de référence est la suivante:
– Calculer le forme de la fonction de distribution en taille des projectiles à partir de la distribution en taille des cratères du corps de référence.
– Calculer la distribution en taille de cratères à partir de la gravité et de la vitesse moyenne
d’impact sur le nouveau corps.
– Normaliser la fonction de production de cratères obtenue avec le rapport moyen du nombre
d’impacts entre les deux corps.
41
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.26 – Gauche: Représentation graphique de la chronologie lunaire et de l’équation 1.115 dans
un diagramme log-log (Nombre de cratères par unité de surface d’un diamètre supérieur à 1 km en
fonction de l’âge de la surface. Droite: Représentation d’une partie de la chronologie lunaire dans
un diagramme linéaire.
Le rapport de nombre d’impacts moyen moyen est de 2.04 entre Mars et la Lune et sera noté
par la suite Rbolide . Supposons que la distribution en taille des projectiles puisse s’exprimer suivant
une seule loi puissance (le raisonnement est le même pour des fonctions plus complexes, ou comme
on le fait souvent, avec des lois puissances définies par morceau sur plusieurs domaines):
N (Dp ) ∼ Dp−n
(1.116)
où Dp représente le diamètre du projectile. On rappelle que cette loi exprime le nombre de projectiles d’un diamètre supérieur à Dp . A partir de l’analyse dimensionnelle, on écrit que la taille
du cratère crée par un projectile de diamètre Dp sur la Lune sera:
β
−γ
D ∼ Dpα vLune
gLune
(1.117)
doù gLune et vLune sont respectivement la gravité et la vitesse moyenne d’impact à la surface
de la Lune. Dans ce cas, la fonction de distribution en taille des cratères suit la loi suivante:
βn/α −γn/α
N (D)Lune ∼ D−n/α vLune gLune
(1.118)
On notera b = n/α. De la même manière, sur Mars, on écrirait:
βn/α −γn/α
N (D)M ars ∼ D−n/α vM ars gM ars ∗ Rbolide
(1.119)
On a donc:
−β
γ
N (D)M ars ∼ [DvLune
gLune
∗(
En posant:
D0 = D(
vM ars −β gM ars γ −n/α
) (
) ]
∗ Rbolide
vLune
gLune
vM ars −β gM ars γ
) (
)
vLune
gLune
(1.120)
(1.121)
On peut écrire
N (D)M ars = N (D0 )Lune ∗ Rbolide
que l’on peut encore noter
42
(1.122)
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
e
Lun
1. Décallage de la SFD lunaire de Rbolide
Log (N(cratères)/km2)
2. Décallage résultant de la prise en compte du rapport
de gravité de surface Lune/Mars et de la différence de
vitesse d'impact moyenne entre les deux corps.
Iso
c
hro
ne
Ma
rtie
nn
e
Iso
c
hro
ne
lun
air
e
Log (Diamètre)
Fig. 1.27 – Conversion de la SFD lunaire à la SFD martienne.
N (D)M ars = N (
avec
=(
D
)Lune ∗ Rbolide
vM ars β gM ars −γ
) (
)
vLune
gLune
(1.123)
(1.124)
Dans une représentation logarithmique, une isochrone donnée est représentée par une droite
d’équation:
alog(N (> D)Lune ) = −b log(D) + log Rbolide + cste
(1.125)
Et l’on remarquera que la conversion de la Lune à Mars revient dans cette représentation à
une double translation vertical et horizontale de l’isochrone lunaire:
alog(N (> D)M ars ) = −b log(D/) + log Rbolide + cste
(1.126)
alog(N (> D)M ars ) = −b[log D − log ] + log Rbolide + cste
(1.127)
où encore:
On effectue à partir de l’isochrone lunaire de pente -b une translation verticale de la valeur
donnée par log Rbolide , puis une translation horizontale donnée par la valeur de log . Pour une
isochrone définie par morceaux, ou composée des trois branches comme la plupart du temps, le
même raisonnement permet de procéder à la conversion et l’on obtient ainsi la SFD martienne
(Figure 1.29).
1.4.4
Exemple de datations à partir des Isochrones Martiennes
Pour dater la surface de Mars, la méthode se déroule de la manière suivante :
– On commence par définir des unités homogènes ayant un sens géologique (et donc probablement de même âge)
– Le comptage de cratères est effectué par classe de diamètres, sur le plus grand nombre
d’images possible et en utilisant des données à différentes résolution pour couvrir une plage
importante de diamètres.
43
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.28 – Isochrones martiennes.
– Les comptages sont reportés sur le graphique 1.28 où un age approximatif pourra être lu
directement.
– Lorsque l’on a besoin d’un âge précis et de son incertitude, les comptages de cratères sont
ajustés sur les expressions analytiques des isochrones par moindres carrées.
En fonction de l’âge, on peut atteindre éventuellement le seuil de saturation représenté empiriquement sur la Figure 1.28. En effet, lorsque le nombre de cratères par unité de surface augmente,
on atteint un seuil pour lequel tout cratère formé affecte un cratère déjà présent. Le nombre de
cratères n’augmente plus avec l’âge. Pour un âge donné, la saturation est atteinte d’abord pour
les petits diamètres. Pour les âges anciens, on ne comptera donc pas les cratères de quelques centaines de mètres, tandis que ceux-ci seront probablement les seuls présents pour les âges récents.
La gamme de diamètres des cratères et la résolution des images utilisées doivent être dimensionnés
en fonction de la connaissance à priori de l’âge de la surface.
Les techniques de datations par comptage de cratères ont été largement utilisé sur Mars dans
le but de décrire l’histoire volcanique de la planète. Le resurfaçage par de nouvelles coulées de lave
est particulièrement adapté à ce type de méthode. On présente ci-dessous un exemple de comptage
effectué à l’intérieur de la caldera du volcan Arsia Mons, un des volcans boucliers majeurs de la
planète. Ce comptage montre des âges compris entre 100 millions d’années et 1 milliard d’années.
Selon l’échelle stratigraphique martienne, cela correspond à l’Amazonien supérieur, c’est à dire la
44
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Arsia Mons
Fig. 1.29 – Carte topographique de la région voisine du volcan bouclier Arsia Mons, en relief
ombré. Les datations présentées ont été effectuées à l’intérieur de la caldera.
période la plus récente de Mars. Des datations de surfaces volcaniques plus récentes encore ont
été obtenu, et laisse à supposer que Mars est une planète encore volcaniquement active.
1.5
1.5.1
Travail personnel sur article
La spallation et l’origine des météorites, par H.J. Melosh
Impact ejection, Spallation, and the Origin of Meteorites, H.J. Melosh, Icarus, 59,
234-260.
Recent discoveries suggest that some meteorites have originated from major planets or satellites. Although it has been suggested that a large primary impact event might eject rock fragments
as secondaries, it was previously supposed that material ejected at several kilometers per second
would be highly shocked or perhaps melted. It is shown that a small amount of material (0.01
to 0.05 projectile mass) may be ejected at high velocity shock pressures. The approach utilizes
observations of stress-wave propagation from large underground explosions to predict stresses and
particle velocities in the near-surface environment. The largest fragments ejected at any velocity
are spalls that originate from the target planet’s surface. The spall size is proportional to the radius of the primary impactor and the target tensile strength and inversely proportional to previous
termejectionnext term velocity. The shock level in the spalls is low, typically half of the dynamic
crushing strength of the rock. The model also predicts the aspect ratio of the spalled fragments,
the angle of previous termejection,next term and the sizes and shock level of other fragments originating deeper in the target. Comparison with data from laboratory experiments, the Ries Crater,
and secondary crater sizes shows generally good agreement, although the observed fragment size
at previous termejectionnext term velocities greater than 1 km/sec is considerably smaller than
the simple version of the theory predicts. The theory indicates that although significant masses of
solid material could be ejected from the Moon or Mars by large meteorite impacts, the fragments
ejected from ca. 30-km-diameter craters are at most a few tens of meters in diameter if the most
optimistic assumptions are made. The maximum fragment diameter is more likely to be about a
meter. This theory, however, applies rigorously only up to previous termejectionnext term velocities of ca 1 km/sec. Further numerical extensions are necessary before film conclusions can be
drawn, especially for Martian ejecta.
45
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 1.30 – Comptage de cratères et isochrones à l’intérieur de la caldéra d’Arsia Mons. Le report
des comptages sur les isochrones martiennes montre que la surface de la caldera a un âge compris
entre 100 millions d’années et 1 milliard d’année. Cela correspond à la période Amazonienne sur
Mars, et l’on parlera d’un volcanisme récent.
1.5.2
Chronologie des surfaces planétaires et comptage de cratère
A 10-km diameter crater named Zunil in the Cerberus Plains of Mars created ≈ 107 secondary
craters 10 to 200 m in diameter. Many of these secondary craters are concentrated in radial streaks
that extend up to 1600 km from the primary crater, identical to lunar rays. Most of the larger
Zunil secondaries are distinctive in both visible and thermal infrared imaging. MOC images of
the secondary craters show sharp rims and bright ejecta and rays, but the craters are shallow and
often noncircular, as expected for relatively low-velocity impacts. About 80% of the impact craters
superimposed over the youngest surfaces in the Cerberus Plains, such as Athabasca Valles, have
the distinctive characteristics of Zunil secondaries. We have not identified any other large (10 km
diameter) impact crater on Mars with such distinctive rays of young secondary craters, so the age
of the crater may be less than a few Ma. Zunil formed in the apparently youngest (least cratered)
large-scale lava plains on Mars, and may be an excellent example of how spallation of a competent
surface layer can produce high-velocity ejecta (Melosh, 1984, Impact ejection, spallation, and the
origin of meteorites, Icarus 59, 234-260). It could be the source crater for some of the basaltic
shergottites, consistent with their crystallization and ejection ages, composition, and the fact that
Zunil produced abundant high-velocity ejecta fragments. A 3D hydrodynamic simulation of the
impact event produced 1010 rock fragments 10 cm diameter, leading to up to 109 secondary
craters 10 m diameter. Nearly all of the simulated secondary craters larger than 50 m are within
800 km of the impact site but the more abundant smaller (10 50 m) craters extend out to 3500
km. If Zunil is representative of large impact events on Mars, then secondaries should be more
abundant than primaries at diameters a factor of 1000 smaller than that of the largest primary
crater that contributed secondaries. As a result, most small craters on Mars could be secondaries.
Depth/diameter ratios of 1300 small craters (10 500 m diameter) in Isidis Planitia and Gusev
crater have a mean value of 0.08; the freshest of these craters give a ratio of 0.11, identical to that
of fresh secondary craters on the Moon (Pike and Wilhelms, 1978, Secondary-impact craters on
the Moon: topographic form and geologic process, Lunar Planet. Sci. IX, 907 909) and significantly
less than the value of 0.2 or more expected for fresh primary craters of this size range. Several
observations suggest that the production functions of Hartmann and Neukum (2001, Cratering
chronology and the evolution of Mars, Space Sci. Rev. 96, 165 194) predict too many primary
craters smaller than a few hundred meters in diameter. Fewer small, highvelocity impacts may
explain why there appears to be little impact regolith over Amazonian terrains. Martian terrains
dated by small craters could be older than reported in recent publications.
46
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
1.5.3
David Baratoux, 2009
Cratères d’impact et volcanisme
Impacts do not initiate volcanic eruptions: eruptions close to the crater, B.A.
Ivanov, H.J. Melosh, Geological Society of America, 31(10), 879-872, 2003.
Many papers on meteorite impact suggest that large impacts can induce volcanic eruptions
through decompression melting of the underlying rocks. We perform numerical simulationsof the
impact of an asteroid with a diameter of 20 km striking at 15 km/s into a target with a near-surface
temperature gradien of 13 K/km (cold case) or 30K/km (hot case). The impact creates a 250-300
km diameter crater with ≈ 10 000 km3 of impact melt. However, the crater collapses almost flat,
and the pressure field returns almost to the initial lithostat. Even an impact this large cannot
raise mantle material above the peridotite solidus by decompression. Statistical considerations
also suggest that impacts cannot be the common initiator of large igneous provinces any time in
post-heavy bombardment Earth history.
1.6
1.6.1
Conseils de lecture
Ouvrage généraux sur les cratères d’impact
– H.J. Melosh, Impact cratering. A geologic Process, 245 pp., Oxford University Press, New
York, 1989.
– B. M. French, Traces of catastrophe: A handbook of shock-metamorphic effects in terrestrial
meteorite impact structures
1.6.2
Articles scientifiques de synhtèse
– B.M. French, The importance of being cratered: The new role of meteorite impact as a
normal geological process, Meteoritics and Planetary Science, 39(2),167-348.
– Hartmann, W.K., Martian cratering 8: Isochron refinment and the chronology of Mars, Icarus, 174, 294-320, 2005.
– W.K. Hartman, and G. Neukum, Cratering chronology and the evolution of Mars, Space
Science Reviews, 96, 165-194, 2001.
– G. Neukum, B.A. Ivanov, and W.K. Hartman, Cratering records in the inner solar system
in relation to the lunar reference system, Space Science Reviews, 96,55-86, 2001.
47
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Chapitre 2
Magmatisme et Volcanisme
2.1
Introduction
Le magmatisme est défini par la fusion partielle des roches des planètes. Le volcanisme est
la manifestation superficielle de ce processus correspondant à l’ascension et à la mise en place en
surface de ces liquides silicatés. Ce processus participe au refroidissement des planètes en advectant
de la chaleur de l’intérieur du manteau vers la surface. Sur Terre, les processus volcaniques nous
sont familiers, et varient beaucoup d’une région à l’autre, en fonction du contexte géodynamique.
Ces phénomènes sont concentrés aux limites de plaque (zones de subduction, dorsales médioocéaniques) et au-dessus de points chauds (e.g., Hawaii, la Réunion). La composition des magmas
(mélange de liquide sicatés, de cristaux solides, et de gaz), et la présence de volatiles influencent
les phénomènes de surface, en produisant des eruptions soit effusives, soit explosives, des édifices
avec peu de relief, où au contraire des volcans imposants. Etudier ces processus sur d’autres
planète, c’est discuter le rôle des paramètres qui varient d’une planète à l’autre sur les processus
magmatiques et volcaniques. Ces paramètres incluent la taille de la planète, la gravité en surface,
l’épaisseur de la lithosphère, le flux de chaleur dans la croûte et dans le manteau, et la présence
d’une atmosphère. Ces paramètres ne sont pas indépendants les uns des autres. Nous verrons que
la taille de la planète est le premier paramètre qui influence la plupart des autres. On essaiera
de comprendre les différences morphologiques entre le volcanisme de Vénus, de Mars, de la Lune,
avec celui de la Terre.
2.2
Rappels: Structure interne des planètes
2.2.1
Quelques définitions fondamentales pour l’étude du magmatisme
et volcanisme planétaire
2.2.1.1
Enveloppes chimiques: noyau, manteau, croûte
Nous avons vu que les planètes sont différenciées chimiquement, c’est à dire qu’elles sont
composées d’enveloppes sphériques plus ou moins homogènes dont les compositions diffèrent (Figure 2.1).
– La noyau concentre les éléments métallique d’une planète (Fer, Nickel). Il peut contenir éventuellement d’autres éléments chimique (Potassium, Souffre), et éventuellement des
éléments radioactifs longue période (40 K). La présence de sources radioactives dans le noyau
de la Terre n’est pas démontrée, mais c’est une information critique pour l’évolution thermique du noyau et donc de la Terre.
– Le manteau est constitué de roches silicatés (péridotites) chaudes, mais globablement solides, à l’exception de zones de fusion partielle, localisées à la base de la lithosphère.
48
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
6370 km
30
km
Te
rre
29
00
km
16 %
0
40
km
-6
Lune
s
12 %
9%
Vénu
cure
Mer
?
42 %
4%
?
33
70
km
Mars
Fig. 2.1 – Structure interne comparée de Mercure, Vénus, la Terre, la Lune, et Mars. Les profondeurs de limites croûte/manteau, manteau noyau, et les volumes respectifs sont indiqués pour
chacun des corps telluriques.
49
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
– La croûte est extraite par fusion partielle à partir du manteau. La composition de la
croûte est donc dépendante de la composition du manteau, et du degré de fusion partielle
responsable de son extraction au début et/ou au cours de l’histoire de la planète. Les éléments
radioactifs (40 K, 232 Th, 235 U et U 238 ) sont des éléments incompatibles, c’est à dire qu’ils
mirgent avec les liquides et s’accumulent donc dans la croûte. Sur Terre, la tectonique des
plaques permet de réinjecter ces éléments dans la manteau lors de la subduction. Sur une
planète sans tectonique des plaques, le manteau s’appauvrit progressivement en éléments
incompatibles. La source de chauffage interne du manteau disparait donc peu à peu, ce qui
a des conséquences pour l’évolution thermique d’une planète.
2.2.1.2
Structure thermo-mécanique: noyau solide, noyau liquide, lithosphère et
asthénosphère
Les conditions de températures et de pression déterminent l’état physique de la matière, solide
ou liquide. La noyau terrestre a une partie liquide externe, et une partie solide interne, la graine,
ce système permettant de produire le champ magnétique terrestre. La présence d’une partie solide
et d’une partie liquide du noyau des autres planètes n’a pas été démontrée. Vénus dont la taille
est similaire à celle de la Terre ne possède pas de champ magnétique, ce qu’il faudrait donc expliquer par une évolution thermique différente et/ou une composition chimique du noyau différente
modifiant les conditions de stabilité des phases solides et liquides. Toutes les planètes ont une
partie superficielle froide et rigide. Cette partie rigide ne correspond pas à la croûte, elle englobe
généralement une partie du manteau et jusqu’à une température voisine de 1300o C pour laquelle
un peu de fusion va se produire. L’épaisseur de la lithosphère est donc un paramètre fondamental
pour la source des produits volcaniques. La profondeur de cette transition entre la partie rigide
nommée lithosphère et la partie sous-jacente nommée asthénosphère dépend du profil thermique en fonction de la profondeur, et donc du flux de chaleur, de la distribution des éléments
radioactifs, et des propriétés thermiques de la croûte et du manteau. Sur Terre, l’épaisseur de la
lithosphère peut atteindre plus de 100 km sous les chaı̂nes de montagne et s’annulle au voisinnage
des dorsales océaniques. Aucune mesure directe de flux de chaleur n’est disponible pour les autres
planètes que la Terre. Contraindre les épaisseurs lithosphériques est cependant possible de manière
indirecte, ce que nous allons faire ci-dessous.
2.2.2
L’épaisseur des lithosphères des planètes
On peut montrer à l’ordre zéro que l’épaisseur des lithosphères des planètes varie comme
l’inverse du rayon de la planète. S’il on considère que la production de chaleur est proportionelle
au volume d’une planète et donc au cube de son rayon, et que les pertes son proportionelles à sa
surface, on peut écrire que le flux de chaleur est proportiennelle au rayon d’une planète. L’épaisseur
de la lithosphère correspond à une limite thermique, elle est donc inversement proportionnelle au
flux de chaleur. L’épaisseur des lithospères des planètes est donc proportionelle à l’inverse du rayon
d’une planète (toutes choses égales par ailleurs) :
L∝
1
R
(2.1)
RT erre
Rx
(2.2)
Ce qui rapporté à la Terre devient :
Lx
LT erre
=
Il est possible de faire un calcul un peu plus précis à partir de l’équation du profil de température
à l’intérieur de la planète en prenant en compte le fait que la croûte et le manteau ont une
conductivité thermique diffŕente, respectivement kc et km . De plus, l’abondance des éléments
radiogéniques dans la croûte est telle que celle-ci ne pourra pas être en général négligée dans le
calcul du profil thermique. En revanche, on négligera les éléments radiogéniques présents dans le
50
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
manteau lithosphériques pour calculer le profil thermique conductif dans le manteau. Le modèle
à eux couches est représenté Fig. 2.2.
– L’équation de la chaleur s’écrit dans la croûte :
kc
∂ 2 Tc
+A=0
∂z 2
(2.3)
oú A (W/m3 ) est la production radiogénique dans la croûte.
– L’équation de la chaleur s’écrit dans le manteau s’écrit :
km
On a donc :
∂ 2 Tm
=0
∂z 2
(
2
Tc (z) = − Az
2kc + bz + c
Tm (z) = αz + β
(2.4)
(2.5)
Afin de déterminer les constantes d’intégration b,c α et β, nous prenons les conditions aux
limites suivantes :
– Température en surface :
Tc(z=0) = TS
(2.6)
– Continuité des températures en base de croûte :
Tc(z=d) = Tm(z=d)
(2.7)
– Continuité des flux en base de croûte :
kc
∂Tc(z=d)
∂Tm(z=d)
= km
∂z
∂z
(2.8)
∂Tm(z=L)
= Qm
∂z
(2.9)
– Flux en base de lithosphère :
km
Ce qui permet de résoudre les différentes inconnues et d’écrire :
(
2
Qm +Ad
Tc = − Az
z + TS
2kc +
kc
2
(km −kc )
Qm
Tm = km z + TS + Ad
2kc + Qm d kc km
(2.10)
On peut alors écrire la profondeur de la lithosphère en fonction des autres paramètres :
L=
km
Qm [TL
− TS −
Ad2
2kc
c)
− Qm d (km−k
kc km ]
(2.11)
Nous avons représenté Fig. 2.3 la profondeur de la lithosphère en fonction des épaisseurs crustales et pour différentes valeurs de production radiogénique. On vérifie que lorsque l’épaisseur de
la croûte (qui est isolante) augmente, la profondeur de la lithosphère diminue. Lorsque la production radiogénique augmente, on obtient également une lithosphère plus fine. Enfin, la dépendance
de l’épaisseur lithosphérique avec le flux en base de lithosphère implique un épaississement lithosphérique associé au refroidissement d’une planète.
51
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
TS
0
Production radiogénique A (W/m3)
kc
d
km
L
TL = 1300°C
Qm / Flux à la base du
manteau lithosphérique
Temperature
Fig. 2.2 – Modèle à deux couches pour le calcul des épaisseurs lithosphériques des planètes. kc et
km sont respectivement les conductivités de la croûte et du manteau, d est l’épaisseur crustale, L
est l’épaisseur de la lithosphère, et Qm est le flux thermique à la base du manteau lithosphérique.
Epaisseur lithospherique (km)
200
150
100
50
A = 10-8 W/m3
A = 10-7 W/m3
A = 10-6 W/m3
0
0
20
40
60
Epaisseur crustale (km)
80
100
Fig. 2.3 – Variation de l’épaisseur lithosphérique des planètes définie par T = 1300o C en fonction
de l’épaisseur crustale et pour différentes valeurs de production radiogénique A = 10−8 , 10−7 et
10−6 W/m3 . Pour les conductivités thermiques, nous avons choisi kc = 3 W/m/K et km = 4
W/m/K, et pour le flux Qm = 30 mW/m3 (correspondant au flux thermique actuel -estimé- à la
surface de Mars.
52
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
2.2.2.1
David Baratoux, 2009
L’épaisseur de la lithosphère martienne
Dans le cas de Mars, on peut se livrer à une estimation assez précise de l’épaisseur lithosphérique.
En supposant que Mars a une composition chondritique, et en considérant la production radiogénique actuelle d’une chondrite, la production radiogénique de Mars dans son ensemble (croûte
+ manteau + noyau) serait de AM ars = 5 pW/kg. Avec une masse M de 6.41*1023 kg et un rayon
R de 3370 km, la flux de chaleur associé à cette production est donnée par:
F =
AM ars ∗ M
4πR2
(2.12)
soit F = 17.6 mW/m2 . D’autre part, l’instrument Gamma-Ray Spectrometer à bord de la
mission Mars Odyssey a mesuré les abondances du Potassium et du Thorium dans la croûte. A
partir de ces valeurs, supposées représentatives de toute la croûte, et du rapport Th/U= 3.6 dans
les météorites martiennes, il est possible d’estimer la production radiogénique crustale à 27 pW/g
correspondant à un flux en surface de 3.3 mW/m2 . On en déduit que le flux en base de croûte lié
aux éléments radiogéniques est voisin de 17.7 - 3.3 = 14.9 mW/m2 . Enfin, pour la refroidissement
séculaire, nous ferons l’approximation que celui-ci est égal, comme sur Terre, à environ 50% de la
chaleur produite dans le manteau par les éléments radiogéniques. Le flux de chaleur total en base
de croûte est alors de Qm = 14.9 * 150 % = 22.5 mW/m2 . Avec Qm = 22.5 mW/m2 , un production
radiogénique crustale de 97 nw/m3 , des conductivités kc = 3.0 W/m/K, km = 3.5 W/m/K et d
= 50 km, l’épasseur moyenne de la lithosphère martienne vaut 195 km. Elle est donc bien plus
épaisse que la lithosphère terrestre, d’un facteur 2 au moins, ce qui résulte principalement de sa
taille plus petite.
2.3
2.3.1
Sources d’énergie, origine des fluides et fusion partielle
Les conditions de fusion partielle
Le prérequis nécessaire à toute activité volcanique est la production de liquides magmatiques
sous la surface, liquides qui se forment en fonction des conditions de températures et de pression
à l’intérieur de la croûte et du manteau. Le manteau silicaté n’est pas un corps pur. Il existe
toute une gamme de température pour les quelles une partie seulement de ces constituents vont
fondre, on parlera donc de fusion partielle. La fusion partielle résulte en général de la décompression
adiabatique dans des contextes différents (panache mantellique, ou points chauds formés à la limite
entre le noyau et le manteau et évacuant la chaleur de celui-ci). Pour déterminer les domaines de
fusion partielle, il faut connaı̂tre le diagramme de phase du manteau des planètes (qui dépend de
sa composition) et les conditions de température et de pression en fonction de la profondeur. S’il
on néglige les variations de composition entre les manteaux de différentes planètes, il est possible
d’utiliser le diagramme de phase des roches péridotitiques terrestres. Dans ca cas, le solidus, courbe
à partir de laquelle la fusion commence peut s’écrire en fonction de la pression (équation obtenue
par un ajustement d”une fonction polynomiale sur des données expérimentales) :
Tsolidus = 1409 + 134.2 ∗ P − 6.581 ∗ P 2 + 0.1054 ∗ P 3
(2.13)
De même, le liquidus, courbe qui décrit les conditions de température et de pression pour
lesquelles le manteau terrestre est entièrement fondu, peut s’écrire :
Tliquidus = 2035 − 57.46 ∗ P − 3.487 ∗ P 2 + 0.0769 ∗ P 3
(2.14)
Les Figs. 2.4, 2.5 représentent respectivement les variations de pression, puis de température en
fonction de la profondeur pour le cas terrestre (lithosphère continentale, et lithosphère océanique),
et le cas martien. Les valeurs numériques utilisées pour établir ces courbes sont données Table 2.1.
A partir de ces courbes, nous avons alors tracé la température en fonction de la pression et superposé le liquidus et solidus des roches péridotitiques terrestres (cf. Fig. 2.6). Ce dernier diagrame
met en évidence que le manteau est entièrement solide dans des conditions normales. Sur Terre,
53
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Gravité à la surface de la Terre
Gravité à la surface de Mars
Masse volumique des roches de la croûte continentale ou martienne
Masse volumique des roches de la croûte océanique
Masse volulique des roches du manteau
Epaisseur de la croûte continentale
Epaisseur de la croûte ocánique
Epaisseur de la croûte martienne
Production radiogénique dans la croûte continentale
Production radiogénique dans la croûte océanique
Production radiogénique dans la croûte martienne
Conductivité thermique croûte océanique/continentale et martienne
Conductivité thermique manteau océanique/continental et martien
Flux thermique en base de lithosphère continentale terrestre
Flux thermique en base de lithosphère océanique terrestre
Flux thermique en base de lithosphère martienne
Température de surface sur Terre
Température de surface sur Mars
Gradient adiabatique du manteau convectif terrestre
Gradient adiabatique du manteau convectif martien
David Baratoux, 2009
gT erre = 9.81 m/s2
gM ars = 3.71 m/s2
ρcont = 2800 kg/m3
ρoc = 3000 kg/m3
ρm = 3300 kg/m3
Econt = 30 km
Eoc = 10 km
Emars = 50 km
Pcont = 1 µW/m3
Poc = 0.5 µW/m3
Pmars = 90 nW/m3
k = 3 W/m/K
k = 4 W/m/K
Qcont = 50 µ W/m2
Qoc = 100 µ W/m2
Qmars = 30 µ W/m2
Ts = 0 o C
Ts = -50 o C
δT erre = 0.3 o C/km
δM ars = 0.1 o C/km
Tab. 2.1 – Valeurs numériques pour le calcul des courbes de Température/pression en fonction de
la profondeur pour les lithosphères océaniques et continentales terrestres, ainsi que pour Mars.
nous savons que la fusion partielle a lieu généralement dans deux contextes: (1) décompression
adiabatique, (2) diminution de la température du solidus en relation avec l’hydratation du manteau
dans les zones de subduction. Le deuxième contexte ne fonctionne qu’en présence de tectonique des
plaques, alors que le premier peut à priori opérer sur toutes les planètes dont le manteau convecte
(plumes ascendants). Dans ce cas, ce diagrame met en évidence que la fusion partielle sur Mars
serait possible, mais à de plus grandes profondeurs que sur Terre (avec une flux thermique supposé
de 30 mW/m2 ). Ce reésultat est à mettre en parallèle avec le fait que la lithosphère martienne est
plus épaisse que la lithosphère terrestre, océanique ou continentale.
2.4
Ascension des fluides silicatés
Ces fluides silicatés, formés en base de lithosphère, vont ensuite migrer vers la surface au travers
du manteau et de la croûte. Cette migration des fluides est essentiellement due au contraste
de densité qui existe entre les roches silicatées fondues et solides. Le magma silicaté, mélange
de cristaux et de liquide, est en général plus léger que la roche encaissante. Ajouté à cela, les
différences de contraintes d’origine tectonique permettent également la migration du magma. En
particulier, lorsque le tenseur des contraintes déviatoriques est non nul, c’est à dire lorsqu’il existe
de écarts signigicatifs à la pression lithostatique, le magma migre dans la direction de la contrainte
principale la plus compressive (par fracturation hydraulique).
Lorsque le magma remonte, il finit par rencontrer des couches superficielles moins denses, et le
contraste de densité tend à diminuer puis s’annulle. On considère que cette zone, appelée Neutral
Buoyancy Zone où NBZ donne un ordre de grandeur de la profondeur de chambres magmatiques,
c’est à dire de poches d’accumulation du magma au-dessus des quelles se forment les volcans. Dans
ce cours, nous allons continuer de nous intéresser aux différences de premier ordre qui peuvent
exister entre les planètes concernant les processus volcaniques. Pour cela nous allons élaborer un
modèle simple, global, dans lequel le magma remonte par contraste de densité dans la croûte de la
planète et nous allons voir comment les différences de gravité en surface et de structure crustale
54
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Lithosphère/asthénosphère
croûte océanique
10
Lithosphère/asthénosphère
continentale
4
Moho martien
Moho - croûte océanique
Moho - croûte continentale
6
Mars
Terre (croûte continentale)
Terre (croûte océanique)
Lithosphère/asthénosphère
martienne
8
Pression (GPa)
David Baratoux, 2009
2
0
0
100
200
300
Profondeur (km)
Fig. 2.4 – Pression en fonction de la profondeur dans les lithosphères terrestres continentales et
océaniques et dans la lithosphère martienne.
Lithosphère/asthénosphère
martienne
500
Mars
Terre (croûte continentale)
Terre (croûte océanique)
Lithosphère/asthénosphère
continentale
1000
Moho - croûte continentale
Moho - croûte océanique
Temperature (C)
1500
Moho martien
Lithosphère/asthénosphère
croûte océanique
2000
0
0
100
200
300
Profondeur (km)
Fig. 2.5 – Température en fonction de la profondeur dans les lithosphères terrestres continentales
et océaniques et dans la lithosphère martienne.
55
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
2000
Mars
Terre (croûte continentale)
Terre (croûte océanique)
0
1
Lithosphère/asthénosphère
continentale
0
Lithosphère/asthénosphère
martienne
500
Lithosphère/asthénosphère
croûte océanique
1000
Moho martien
Solidus - Péridotite
Moho - croûte océanique
Temperature (°C)
1500
Moho - croûte continentale
Liquidus - Péridotite
2
3
Pression (GPa)
Fig. 2.6 – Température en fonction de la pression dans les lithosphères terrestres continentale
et océanique et dans la lithosphère martienne. Les courbes de liquidus et de solidus des roches
péridotitiques terrestres ont été superposées sur ce graphe pour mettre en évidence les zones de
fusion partielle en base des lithosphères.
influencent la remontée de ce magma et en particulier influencent la profondeur de la NBZ et donc
celle des chambres magmatiques.
2.4.1
Migration du magma et composition des croûtes planétaires
S’il on admet que la remontée et la formation des chambres magmatiques est au premier ordre
contrôlé par les contrastes de densité, notre objectif est donc de déterminer une expression général
du profil de densité dans les croûtes des planètes. Le profil de densité dans le croûte est contrôlé
essentiellement par deux propriétés : la composition de la croûte et ses variations en fonction de
la profondeur, et la porosité (c’est à dire la fraction de vide qui dépend de la manière dont le
matériau est compacté).
Le cas terrestre. Dans le cas terrestre, la croûte possède une composition différente si elle est
océanique ou continentale. La croûte océanique est composée de roches basaltiques qui contiennent
des teneurs en silice relativement faibles (49.5% de SiO2 ), et de fortes proportions de minéraux
lourds comme les pyroxènes et l’olivine. Ces basaltes et leurs produits de cristallisation sont souvent appelés roches de composition chimique basique et, en fonction de leur teneur en minéraux
ferromagnésiens élevée à très élevée sont définies comme roches mafiques ou ultra-mafiques. La
croûte continentale est composée de roches granitiques qui possèdent une teneur en silice plus
importante (de ∼55% à ∼70% de SiO2 ), des feldspaths et du quartz. La densité moyenne des basaltes est de ∼2900 kg.m−3 alors que celle des granites est plus faible, autour de ∼2600 kg.m−3 . Il
apparait donc qu’un magma, de densité donné croisera une NBZ à plus grande profondeur dans la
croûte continentale que dans la croûte océanique. Du fait de la forte densité de la croûte océanique
(∼2900 kg.m−3 ) plus proche de celle du manteau supérieur (∼3300 kg.m−3 ) que celle de la croûte
continentale (∼2600 kg.m−3 ), les magmas ont plus de facilité à atteindre la surface des croûtes
océaniques. Inversement, la grande majorité des magmas dans la croûte continentale terrestre
aura plus de difficulté à atteindre la surface et va rester piégée en profondeur pour cristalliser
complètement et former des roches plutoniques intrusives. Certains magmas atteignent cependant
la surface de la croûte continentale pour former des roches volcaniques extrusives.
56
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Les autres planètes. Les compositions des croûtes des autres planètes sont connues avec de
degrés divers. Grâce aux échantillons lunaires, nous savons que la croûte de la Lune est légère, de
type anorthositique. Les analyses chimiques in situ et spectrales depuis l’orbite ont montré que la
croûte martienne est essentiellement composée de basalte, dont la densité est probablement voisine
de la densité des basaltes terrestres. La densité des croûtes de Mercure e de Vénus sont largement
moins contraintes.
Les variations de composition peuvent affecter les densités crustales de quelques centaines de
kg par m3 au maximum, mais comme nous allons le voir ci-dessous la proportion de vide, ou
porosité, qui peut atteindre jusqu’à 50% peut donc diviser par deux la densité crustale de surface.
Il est donc essentiel de se définir un modèle de compaction de croûte permettant d’exprimer la
variation de porosité en fonction de la pronfondeur.
2.4.2
Migration des magmas et porosité des croûtes planétaires
Les variations de la densité ρ(h) avec la profondeur h pour les provinces volcaniques basaltiques terrestres ont été obtenues à partir de mesures sismiques en Islande et à Hawaii et peuvent
être modélisées en utilisant une fonction densité continue, dérivée à partir de l’hypothèse que la
compaction des espaces vides est causée par la pression uniquement. Cette expression suppose une
décroissance exponentielle de la fraction de vide V (P ) avec l’augmentation de la pression P :
V = Vo e(−λP )
(2.15)
où V0 est la fraction d’espace vide à la surface et λ une constante dépendante du matériau et
estimé à ∼1.18x10−8 Pa−1 pour les basaltes. Si ρ∞ est la densité de la croûte dans son état le
plus compact (fraction de vide = 0) ∼2900 kg.m−3 , la définition de la densité et de la porosité
deviennent:
ρ(V ) = ρ∞ (1 − V ) = ρ∞ [1 − Vo exp(−λP )]
(2.16)
La densité de surface est alors exprimée comme suit:
ρsurf = ρ∞ (1 − Vo )
(2.17)
Il est possible de déterminer la variation de densité avec la profondeur en considérant qu’à une
augmentation de profondeur dh correspond une augmentation de pression dP telle que :
dP = ρ(h)gdh
(2.18)
En remplaçant la densité par son expression en fonction de la pression, on obtient l’équation
différentielle pour la pression :
dP
= gρ∞ [1 − V0 exp(−λP )]
(2.19)
dh
En multipliant numérateur et dénominateur par exp(λ P), cette expression s’intègre de la
manière suivante :
1
λ
Z
0
P
λ(λP )dP
=
exp(λP ) − V0
Z
h
gρ∞ dh
(2.20)
0
soit :
1
[ln(exp(λP ) − V0 ]P
0 = gρ∞ h
λ
(2.21)
V0 − exp(λP )
= exp(λgρ∞ )
V0 − 1
(2.22)
Ce qui donne :
57
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Profondeur
km
0
1
2
3
4
5
8
11
17
20
25
David Baratoux, 2009
Terre
Vo = 0.24
0.25
Mars
0.325
0.5
0.75
0.125
Venus
0.15
0.2
0.25
2200
2364
2496
2600
2680
2739
2840
2878
2897
2899
2900
2175
2244
2308
2367
2422
2472
2597
2688
2800
2831
2863
1958
2039
2116
2189
2257
2320
2481
2604
2757
2802
2847
725
798
875
957
1042
1130
1408
1688
2182
2372
2598
2538
2623
2691
2742
2782
2812
2864
2885
2898
2899
2900
2465
2566
2646
2708
2756
2792
2856
2882
2897
2899
2900
2175
2327
2454
2557
2639
2703
2817
2866
2894
2898
2900
1450
1545
1639
1732
1822
1909
2148
2345
2618
2704
2792
2320
2448
2552
2635
2700
2749
2837
2875
2896
2898
2900
Tab. 2.2 – Variations de la densité des roches de la lithosphère peu profonde sur Terre, Mars et
Venus à partir de la porosité à la surface (Vo ) et d’une valeur de ρ∞ = 2900 kg.m−3 pour la
densité des roches compactées. Les caractères gras dénotent les valeurs proches de 2600 kg.m−3 ,
la densité supposée des fluides situés dans une chambre magmatique.
Et finalement l’expression de la pression en fonction de la profondeur h :
P =
1
λ
ln[V0 + (1 − V0 ) exp(λgρ∞ h)]
(2.23)
Il suffit maintenant de remplacer cette expression dans l’équation 2.16 :
λ
ρ = ρ∞ [1 − V0 exp(− ln V0 + (1 − V0 exp(λgρ∞ h)))]
(2.24)
λ
Ce qui après quelques manipulations nous permet d’aboutir à l’expression recherchée de la
densité ρ en fonction de la profondeur h :
ρ(h) =
ρ∞
V0
1+ 1−V
exp(−λgρ∞ h)
(2.25)
0
Cette équation est représentée dans la figure 2.7 pour le cas de la Terre, de Venus, et de Mars,
en considérant que les matériaux de la croûte totalement compactée ont une densité de ∼2900
kg.m−3 . Quelques valeurs particulières sont listées dans le tableau 2.2. Pour une même porosité de
surface, la Terre et Venus auront à peu près le même profil de densité. La raison en est que dans
cette fonction, la compaction de la porosité dépend de la gravité qui, sur Venus est proche de celle
de la Terre (∼8.8 m.s−2 ). En revanche, pour une même porosité de surface sur Mars, la profondeur
à laquelle on retrouve la NBZ dans la croûte sera plus de 2 fois plus importante. Pour les magmas
migrant vers la surface, cela signifie que des faibles densités de l’encaissant susceptibles de favoriser
la formation de chambres magmatiques seront rencontrées plus profondément sur Mars que dans
le cas terrestre ou vénusien.
Les valeurs de densité pour des matériaux de la croûte complètement compactés se situent autour
de ∼2900 kg.m−3 . Les analyses de la surface martienne sont généralement interprétées comme
étant de composition basaltique, ce qui correspondrait à des valeurs de ρ∞ =2900 kg.m−3 pour des
magmas de ∼2600 kg.m−3 . Les valeurs moyennes terrestres de porosité de surface, déterminées
à partir des données sismiques, se situent autour de Vo = 0.24, et conduisent à une densité de
surface ∼2200 kg.m−3 . Dans le cas de Mars, la faible pression atmosphérique tend à augmenter
la présence de vésicules dans le magma et la formation de pyroclastes de petite taille. Pour cette
raison, il est envisagé un domaine de porosité plus vaste pour la surface martienne, entre 0.25 et
0.75% avec une valeur la plus probable autour de ∼0.325%. Les estimations correspondantes de
profondeurs des chambres magmatiques situées au niveau de la NBZ sur Terre, Mars et Venus,
en fonction de ces paramètres, sont préentées dans le tableau 2.3. Le résultat de ces différences
de densité lithosphèrique en fonction de la profondeur qui dépend de la gravité, montre que les
58
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
0.8
240
2899
2600
1200
1600
26
26
28
99
00
0.2
00
0.2
240
0
0.4
2000
Porosité de Surface V0 (%)
0.4
200
0
1600
2899
260
0
0.6
0
Porosité de Surface V0 (%)
0.6
120
0
240
0
2400
0.8
9
28
9
0.0
0.0
5
Surface
10
15
20
25
30
5
Surface
Profondeur dans la croûte de Vénus (km)
0.8
10
15
20
25
30
25
30
Profondeur dans la croûte terrestre(km)
20
0
0
0.8
Terre
12
00
0.6
Venus
Porosité de Surface V0 (%)
00
26
00
16
0.4
20
00
Porosité de Surface V0 (%)
24
00
0.6
0.2
00
24
Mars
0.4
0.2
ρ = 2600 kg/m3
0
260
0.0
0.0
2899
5
Surface
10
15
20
25
30
5
Surface
Profondeur dans la croûte Martienne (km)
10
15
20
Profondeur (km) - Comparaison Terre - Vénus - Mars
Fig. 2.7 – Ces graphiques permettent de déterminer la profondeur de la NBZ et donc des chambres
magmatiques sur Mars, la Terre et Venus. Ils représentent les profils de densité de la croûte en
fonction de la porosité de surface, et en considérant une densité de 2900 kg.m−3 pour une compaction maximale. Pour chaque planète, plusieurs isodensités sont repréentées en lignes pleines, et
l’isodensité 2600 kg.m−3 (correspondant à la densité supposée des matériaux magmatiques) indiquand la pronfondeur de la NBZ est représenté en tirets. En fonction de la porosité de surface, on
peut donc, par l’intermédiaire de cette isodensité déduire la profondeur supposée des chambres magmatiques pour chaque planète. Le graphique en bas à droite compare les isodensités 2600 kg.m−3
des croûtes terrestre, martiennes et vénusiennes. En raison de la plus faible gravitè de Mars, la
compaction des milieux poreux sera moindre que sur Terre à profondeur identique. En supposant
une même porositè de surface sur chaque planète, des densités plus faibles que sur Terre ou Venus
seront rencontrées à plus grande profondeur. Par exemple, une porosité de surface de 0.5% entraı̂nera des densités de ∼2600 kg.m−3 à une profondeur de 6 km sur Terre, 7 km sur Venus, et 17
km sur Mars. C’est probablement à ces profondeurs que se formeraient les chambres magmatiques
pour chacune des trois planètes.
59
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Fraction de vide en surface, Vo
Profondeur du centre de la chambre, km
Profondeur du centre de la chambre, km
(dimensionnée par la gravité)
David Baratoux, 2009
Terre
Mars
Venus
0.24
3
3
0.325
11
7.7
0.15
1.4
2.7
Tab. 2.3 – Estimations de la porosite de surface, Vo , sur Terre, Mars et Venus, et conséquences
pour les pronfondeurs des chambres magmatiques sur ces planètes, supposées formées au niveau
de l’équilibrage des densités (NBZ) lorsque la densité des magmas qu’elles contiennent est de 2600
kg.m−3 .
réservoirs magmatiques sont supposés être plus profonds sur Mars que sur Terre d’un facteur de
4 environ.
2.4.3
Le cas de la Lune
La croûte lunaire est composée d’une épaisse couche d’anorthosites, roche magmatiques formées
à plus de 80% de plagioclases de faible densité. Cette croûte de faible densité représente un obstacle
naturel pour la migration des magmas vers la surface dans le cas où cette migration est uniquement
contrainte par des contrastes de densité. Les magmas forment des chambres magmatiques au
niveau de la NBZ, qui sur la Lune se trouve à ∼60 km de profondeur. Il existe un faible nombre
de chambres magmatiques à faible profondeur sur la Lune, et c’est la raison pour laquelle aucun
bouclier volcanique majeur n’est trouvé à sa surface. Comme illustré dans la Figure 2.8, seuls
les larges bassins d’impacts météoritiques permettent l’ascension des magmas jusqu’à la surface
en excavant la croûte sur plusieurs kilomêtres à dizaines de kilomètres de profondeur, ce qui
permet aux magmas de se répandre dans ces depressions bien après l’impact et de former les mers
basaltiques lunaires.
En conclusion de ce chapı̂tre, nous avons montré que la taille et la gravité en surface de la
planète contrôlent la profondeur de la zone de fusion partielle (dimensionnée par l’épaisseur de la
lithosphère) et la profondeur de chambres magmatiques tel que :
– La profondeur des zones de fusion partielles seront inversement proportionnelles au rayon de
la planète
– La profondeur de la NBZ diminue également lorsque le rayon de planète diminue
Sur Mars, le chemin a parcourir pour une magma dans le manteau lithosphérique et la croûte sera
donc plus long que sur Terre, et il pourra plus facilement se refroidir avant d’atteindre la surface.
On peut également proposer que seul des poches de magmas de grande dimension arriveront à
atteindre la surface, ce qui implique la formation de provinces volcaniques plus larges et plus
durables que sur Terre. Nous allons nous intéresser maintenant à ce qu’il advient aux magmas en
surface, qui se nomment alors laves. Selon la teneur en éléments volatils, le volcanisme est effusif
ou explosif, et nous traiterons ces deux aspects l’un après l’autre.
60
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Vers la Terre
Croûte
Anorthositique
Mer basaltique
Croûte
fine
Face
visible
Tremblements de
Lune profonds
Manteau
Noyau
CM CF
Zone partiellement
fondue
Face
cachée
Croûte
épaisse
Mer basaltique
Surface
d'équi-potentielle
Bassin d'impact
Fig. 2.8 – Coupe schématique de la Lune. La croûte de la Lune est plus fine sur la face visible
depuis la Terre, et plus épaisse sur la face cachée. Des fractures dans la croûte fine ont permis aux
magmas d’atteindre la surface sur la face visible où les Mers basaltiques sombres sont concentrées.
Le centre de masse (CM) de la Lunest décallé de 2000 m de son centre géométrique (CF), de sorte
que la surface d’éuipotentielle se situe plus proche de la surface lunaire sur l’hémisphère qui fait
face à la Terre. Par conséquent, les magmas originaires de profondeurs équipotentielles auront
plus de difficulté à atteindre la surface au niveau de la face cachée.
61
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
2.5
David Baratoux, 2009
Du magmatisme au volcanisme - mise en place des laves
Après s’être intéressé à l’ascension du magma, cette section présente les différentes morphologies
qui résultent des éruptions volcaniques effusives, puis explosives, en surface et les paramètres qui
en dépendent.
2.5.1
Volcanisme effusif
A nouveau, nous nous intéressons d’abord aux variations de premier ordre : quelle est l’influence
de la gravité sur la taille des édifices ? Dans un deuxième temps, nous discuterons comment la
rhéologie des laves influence la nature des eruptions et quelles conséquences cela peut avoir sur le
style de volcanisme.
2.5.1.1
Taille des édifices
Les plus hauts volcans sur Terre présentent un relief de près de 10 km (e.g., volcans boucliers
de Hawaii). Sur Mars, cette valeur atteint près de 30 km avec le volcan bouclier d’Olympus. Cette
partie du cours a pour objectif de comprendre quels facteurs contrôlent la hauteur maximale qu’un
volcan peut atteindre à la surface d’une planète. Nous allons écrire que la hauteur maximale d’un
volcan est contrôlé par l’équilibre isostatique. On note la hauteur du volcan Hv , Hc ρc l’épaisseur et
la densité de la croûte , Hm et ρm l’épaisseur et la densité du manteau lithosphérique. On suppose
que la colonne de matériaux chauds (magma) qui traversent la lithosphère et composent l’édifice
volcanique en surface possible ont une densité constante de ρm g. Si le système està l’équilibre
(Figure 2.9) on a :
ρmg ∗ (Hv + Hc + Hm ) = ρc ∗ Hc + ρm ∗ Hm
(2.26)
La hauteur du volcan que supporte la lithosphère s’exprime donc selon:
Hv = Hm − Hc +
ρc ∗ Hc + ρm ∗ Hm
ρmg
(2.27)
Pour ce calcul, on considère que les densité des magmas sont similaires aux densité moyennes
de la croûte qu’ils traversent (ρmg = ρc =2800 kg.m−3 ). La hauteur du volcan s’exprime donc
suivant:
Hv =
(ρm − ρmg ) ∗ Hm
ρmg
(2.28)
Avec un manteau martien à 3500 kg/m3 , il vient Hv = Hm /4, la hauteur du volcan étant
contrôlé par l’épaisseur du manteau lithosphérique. La différence de taille entre les édifices martiens
et terrestres s’explique donc par le fait que Mars possède une lithosphère plus épaisse que la Terre,
et que la hauteur des édifices supporté par le domaine élastique de la lithosphère est une fonction
linéaire de cette épaisseur. Le rapport de hauteur correspond approximativement au rapport entre
le plus haut volcan martien (∼30km) et le plus haut volcan terrestre (∼8 km). La encore, d’une
manière très générale, on voit que l’on peut relier la hauteur des édifices volcaniques à l’épaisseur
lithosphérique, ou au flux de chaleur contrôlé finalement à l’ordre zéro par la taille de la planète.
La hauteur des édifices volcaniques va donc varier comme l’inverse du rayon de la planète. Cela
se vérifie bien entre Mars et la Terre. Le cas de la Lune est différent, en raison du rapport de
densité des magma et de la croûte. De plus, il s’agit d’un rapport entre les hauteurs maximum
possibles. Si l’activité volcanique d’une planète ne permet pas d’atteindre cette limite, ce rapport
ne sera pas applicable. Dans le cas de Io, la source d’énergie est différente et le flux de chaleur est
très élevée pour un corps de cette dimension, la relation entre hauteur des volcans et taille de la
planète ne sera pas applicable non plus. En résumé seules la Terre et Mars permettent de valider
notre raisonnement par l’observation !
62
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
ρmg
ρc
David Baratoux, 2009
HV
ρmg
Hc
ρmg
Hm
ρm
Lithosphère
Croûte
Manteau lithosphérique
Profondeur de compensation
Fig. 2.9 – Modèle isostatique d’un volcan permettant de relier la hauteur d’un volcan à l’épaisseur
du manteau lithosphérique.
Les variations de flux thermique au cours du temps permettent également de discuter l’évolution
de l’épaisseur lithosphérique dans le temps sur les planètes. La base de la lithosphère correspond
à l’isotherme 1300o C ce qui implique qu’une lithosphère peu épaisse (correspondant à un flux
thermique en surface élvé) ne peut pas supporter des édifices très hauts. La taille maximale des
volcans peut donc évoluer au cours du temps si l’épaisseur de la lithosphère évolue au cours du
refroidissement de la planète. En effet, l’évolution du volcanisme martien montre que les anciens
édifices plats se sont formés il y a plusieurs milliards d’années alors que la lithosphère était fine,
et que la lithosphère s’est épaissie au cours du temps, permettant la croissance d’édifices plus
imposants.
2.5.1.2
Composition et rhéologie des laves
Composition, rôle du Silicium et de l’eau Lors d’une eruption effusive, l’épisode volcanique
consiste en l’écoulement de laves, mélange de liquide, de cristaux et d’une faible proportion de gaz.
Les différences proviennent principalement de la composition de ces laves, elle-même déterminée
par la composition de la source mantellique qui a fondu et par le degré de fusion partielle. Ces
compositions affectent la rhéologie des laves. Au premier ordre, on assimile les laves à des fluides
Newtoniens isothermes, déterminées uniquement par leur viscosité (Pa.s). La vicosité d’une lave
peut varier sur plus de douze ordres de grandeur selon la composition et la teneur en eau. La
viscosité est d’abord déterminée par la teneur en Silicium, la présence de cet élément permet la
formation de chaı̂nes de polymères qui s’opposent à l’écoulement du magma et augmente sa viscosité. L’eau permet, lorsque la teneur en Silicium est importante de briser ces chaı̂nes de polymères
et de reduire la viscosité à concentration en Silicium identique. Pour un magma sec, les viscosités
(et densité) sont représentées en fonction de la concentration en Silicium sur la Figure 2.11. Un tel
domaine de viscosité implique des morphologies de surface radicalement différentes comme illustré
dans le Figure 2.12.
63
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
26
1
24
1. Olympus Mons
2. Ascraeus Mons - Caldera
3. Pavonis Mons
4. Arsia Mons
9. Hecates Tholus
10. Ceraunius Tholus
11. Apollinaris Patera
12. Tharsis Tholus
13. Albor Tholus
14. Uranius Tholus
15. Bilis Patera
16. Ulysses Patera
17. Alba Patera
18. Hadriarca Patera
19. Uranius Patera
20. Tyrrhena Patera
21. Jovis Tholus
22. Syrtis Major
23. Halex Fossae
24. Amphitrites
25. Syria Planum
26. Chryse Planitia
27. Tempe Volcano
28. Tempe Mareotis
29. Uranius Patera North
31. Ceraunius Fossae
32. Cerberus
33. Elysium Mons
22
20
2
Hauteur du sommet (km)
18
3
16
14
4
33
12
10
8
9
6
10
12
4
11
13
2
15
16
21
<2
20
18 19
17
22
23
27
24 25
26
32
28
29
10
1.0
0.1
0.02
Age relatif en cratères / km² x 10-3
Fig. 2.10 – Evolution au cours du temps de la hauteur des édifices volcaniques martiens.
Fig. 2.11 – Pourcentage de SiO2 pour différentes lavas avec les valeurs de viscosités correspondantes dans un cas anhydre. Une fois solidifiées, ces laves forment des roches volcaniques dont les
noms sont également basés sur la teneur en Silicium (et en éléments alcalins). On remarquera que
pour une variation de ”seulement” 30% de SiO2 , la viscosité varie sur 12 ordres de grandeurs, ce
qui implique des morphologies d’écoulement radicalement différentes.
64
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Fig. 2.12 – Photos illustrant différents types de morphologies effusives couvrant un vaste domaine
de viscosité. (a) Vue de l’aiguille du mont Pelee dans les Antilles en 1904 (Photo. H. Lacroix,
1904). L’aiguille (1) mesure 150 m de diamêtre, et 230 m de haut. La lave s’est mise en place
sans extension laterale en raison de la forte viscosite (> 500 Pa.s) de ses laves andesitiques. (b)
Coulee de lave chenalisee du volcan Oldonyo lengai en Tanzanie (Photo: D. Baratoux, 2005). Le
chenal qui fut emprunté par la lave (2) est large de 10 cm et ses levees (3) sont disposées de part et
d’autre. La tres faible viscosite des laves carbonatitiques (SiO2 < 10%, viscosite de 1 Pa.s) explique
les faibles dimensions de cet épanchement. (c) Vue aerienne d’une coulee de lave chenalisee active
sur le volcan de Hawaii. Le chenal (2) est large de 10 m et il est entouré par des levees (3) le long
d’une colline (4) recouverte d’arbres. Le chenal est plus imposant que dans l’exemple précédent
car les laves basaltiques sont plus visqueuses (de 10 to à 100 Pa.s) que les laves carbonatitiques (¡
1 Pa.s). (d) Exemple de coulee de laves Hawaiiennes de morphologies différentes. Une coulee de
type aa (6) s’ecoule sur une ancienne coulee pahoehoe (5) plus lisse.
65
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Le rôle des cristaux lors du refroidissement Lorsque la lave se refroidit, des cristaux vont
commencer à se former. Lorsque la concentration en cristaux est faible, cela affecte peu la viscosité
car les cristaux sont simplement transportés dans le solide. En revanche, lorsque ces concentration
en cristaux devient non négligeable, la viscosité augmente rapidement. Au premier ordre, l’équation
suivante, connue sous le nom de loi de Roscoe permet de décrire l’évolution de la viscosité en
fonction de la teneur en cristaux :
µr = µM elange /µLiquide = (1 − φ/φ0 )−5/2
(2.29)
où µM elange est la viscosité du mélange liquide et solide, µLiquide est la viscosité du liquide, et
φ0 est la fraction de compaction maximum du solide.
Longueur et refroidissement d’une coulée de laves Nous allons tenter ici de comparer deux
coulée de lave, l’un terrestre, l’autre martienne. La composition est la même, le taux d’effusion est
la même, la forme de du l’évent volcanique est identique. Tout d’abord, nous avons considéré les
laves comme des fluides Newtonien, c’est en fait inexacte, car les laves ne peuvent pas s’étaler sur
des dimensions infinies, comme le peu un fluide visqueux. Il faut une certaine épaisseur de lave,
c’est à dire une certaine contrainte seuil pour que la lave s’écoule. La contrainte cisaillante τ qui
s’exerce à la base de la lave dépent de son épaisseur :
τ = ρgh
∂h
∂x
(2.30)
où h est l’épaisseur de lave, x la distance dans la direction de l’écoulement, ρ la densité de la lave,
et g l’accélération due à la gravité de surface. Puisque la gravité intervient dans cette relation,
la coulée martienne sera plus épaisse que la coulée terrestre pour pouvoir s’écouler. Une fois
l’épaisseur critique atteinte, nous avond donc deux coulées dont l’une est simplement plus épaisse
(et probablement un peu plus large que l’autre). La coulée commence à se refroidir. La coulée
s’arrête lorsqu’une la quantié de cristaux est suffisante pour bloquer l’écoulement, et/ou qu’une
croûte solide suffisament épaisse se forme à la surface de celle-ci. Quel que soit le mécanisme exact
de l’arrêt de la coulée, on comprend facilement que la coulée plus épaisse mettra plus de temps à
se refroidir. La coulée martienne peut aller plus loin que la coulée terrestre. En fait, comme nous
l’avons vu plus haut, il est probable que les évènements volcaniques martiens soient caractérisés
par des taux d’effusion supérieurs à leurs équivalents terrestres. Dans ce cas, les coulées martiennes
seront globalement plus longues que les coulées terrestres. Le rôle de l’atmosphère, dont la capacité
calorifique et la conductivité thermique est plus faible que dans le cas terrestre tend aussi à limiter
l’efficacité du refroidissement de la coulée. Ces raisonnements peuvent être quantifiés et tendent
à montrer que toutes choses égales par ailleurs (à l’exception du taux d’effusion), les coulées
martiennes seraient en moyenne 6 fois plus longues que les coulées terrestres.
2.5.2
Volcanisme explosif et éléments volatils
Lorsque la quantité de gaz est importante, des bulles se forment, coaelescent, et ce processus
peut aboutir à la fragmentation du liquide magmatique sous la forme d’une eruption explosive.
La encore, nous allons voir comment les paramêtres globaux des planètes, la gravité, la présence
ou non d’une atmosphère peut influence l’occurrence et la fréquences des évènements explosifs. Ici
aussi, souvent, nous comparerons Mars et la Terre. A grande profondeur dans la croûte, la forte
pression dissout les éléments gazeux dans le liquide (il n’y a pas de bulles). Lors de l’ascension
vers la surface des magmas, la diminution de pression avec la profondeur provoque la formation de
bulles de gaz et leur expansion, on parle d’exsolution des éléments volatils. Il existe deux étapes
importantes pour les volatils lors de l’ascension du magma: la nucléation et la fragmentation. La
profondeur de nucléation est la profondeur à laquelle les bulles de gaz vont commencer à se
former dans le magma. La profondeur de fragmentation est la profondeur à partir de laquelle
les gaz vont composer plus de ∼75% de son volume (limite approximative). A partir de ce seuil,
les gaz vont fragmenter le magma en particules et générer un volcanisme avec de grands volumes
66
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
3.0
Fraction massique en solution (%)
Fraction massique en solution (%)
0.08
Solubilité CO2
0.06
0.04
0.02
Solubilité H20
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.25%
0.002%
0.00
1
3.3 MPa
0.0
10
Pression (MPa)
100
1
3.3 MPa
10
Pression (MPa)
100
Fig. 2.13 – Gauche: Solubilité du dioxyde de carbone en fonction de la pression dans le magma.
Si le CO2 représente 0.002% de la masse totale, il faut que la pression dans le magma soit de 3.3
MPa pour que tout le CO2 soit dissout dans le magma. En dessous de cette pression, des bulles
de CO2 commencent à se former. Droite: Solubilité de l’eau en fonction de la pression dans le
magma. Si l’eau repréente 0.25% de la masse totale, il faut que la pression dans le magma soit
de 3.3 MPa pour que toute l’eau soit dissoute dans le magma. En dessous de cette pression, des
bulles de H2 O commencent à se former.
de gaz et donc principalement explosif. Pour comparer ces profondeurs sur Terre et sur Mars, il
faut connaı̂tre les proportions d’ééments volatils dans les magmas ainsi que leurs solubilités. Deux
composés peuvent potentiellement former des bulles de gaz en grandes quantité, le CO2 et le H2 O.
Solubilité du CO2 La fraction massique du CO2 (nc ) dans le magma s’exprime en fonction de
la pression (P) dans le magma et de deux constantes, Kc ∼6×10−12 et Jc ∼3.4×10−6 :
nc = Jc + Kc P
(2.31)
Pour une pression du magma de 3.3 MPa, la fraction massique de CO2 présente dans le magma
sera égale 0.002% (Figure 2.13).
Solubilité de H2 O La fraction massique de l’eau dans le magma (nw ) peut s’exprimer en
fonction de la pression (P) dans le magma, et d’une constante Kw ∼ 6.8×10−8 :
nw = Kw P 0.7
(2.32)
Typiquement, pour une quantité d’eau de 0.25% dissoute dans le magma, la pression dans le
magma sera de 3.3 MPa (Figure 2.13). La solubilité du CO2 est moindre que celle de H2 O (Figure
2.13), de deux ordres de grandeur, dans tous les mélanges silicatés. De fait, le CO2 , comme tout
autre élément volatil de faible solubilité sera très certainement dégazé de n’importe quel magma
martien ayant résidé pendant des périodes de temps significatives en profondeur dans la lithosphère.
H2 O est donc le gaz contrôlant la quantité de bulles de gaz dans le magma.
Profondeurs de nucléation et de fragmentation sur Terre et Mars Le tableau 2.4 montre
que la combinaison de la faible gravité et de la faible pression atmosphérique implique des profondeurs de nucléation et de fragmentation plus importantes sur Mars que sur Terre. Un magma qui
érupte ne peut pas contenir une certaine quantité d’éléments volatils à moins que la profondeur à
laquelle a résidé le magma soit plus importante que la profondeur de nucléation qui correspond à
cette quantité d’éléments volatils.
L’exemple de Mars montre une faible gravité (3.7 m/s2 contre 9.8m/s2 sur Terre) alliée à une
faible pression atmosphérique (6×10−3 bar contre 1 bar sur Terre) ce qui à pour conséquence
des niveaux de nucléation et de fragmentation plus profonds que sur Terre. Lors de l’éruption
d’un magma contenant suffisamment d’éléments volatils pour se fragmenter en pyroclaste quelques
67
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Contenu Total
en Volatils
wt%
Profondeurs de Nucleation, m
H2 O dans
H2 O dans
CO2 dans
les Basaltes
les Rhyolites
les deux
David Baratoux, 2009
Profondeurs de Fragmentation, m
H2 O dans
H2 O dans
CO2 dans
les Basaltes
les Rhyolites
les deux
5
3
1
0.3
0.1
0.03
8200
3400
815
140
27
2
5000
1800
200
15
...
...
TERRE
74,000
44,000
15,000
4400
1500
440
678
387
116
28
6
...
546
287
65
7
...
...
336
196
62
23
3
...
5
3
1
0.3
0.1
0.03
21,000
10,000
2100
380
80
14
13,000
4800
530
48
5
0.4
MARS
196,000
118,000
39,000
12,000
4000
1200
1800
1000
318
83
24
6
1460
771
181
29
4
0.3
901
713
173
51
17
5
Tab. 2.4 – Profondeurs de nucléation des bulles de gaz et de fragmentation du magma sur Mars et
sur Terre en fonction de la quantité totale d’éléments volatils dans le magma pour 3 combinaisons
différentes (Magma)/(éléments volatils).
mêtres sous la surface (∼0.1 wt% sur Mars et ∼0.3 wt% sur Terre), l’énergie cinétique produite par
l’expansion des gaz provoque une vitesse de sortie des gaz et des pyroclastes de plusieurs dizaines
de mêtres par seconde, et une explosion peut se produire. Pour la même quantité d’éléments
volatils, la profondeur de nucléation est plus importante sur Mars que sur Terre. Cela implique
qu’une même situation peut générer un volcanisme explosif sur Terre, mais pas sur Mars car si la
fragmentation se fait trop profondément dans la croûte, la soudaine expansion des gaz est compensé
par la pression lithostatique et les gaz continuent leur migration vers la surface sans provoquer
d’explosions. Cependant, le volcanisme explosif est possible sur Mars avec des concentrations en
éléments volatils plus faibles que sur Terre. De fait, malgré la faible gravité si les magmas émis les
plus fréquemment à la surface des planètes ont des faibles concentrations en éléments volatils, le
volcanisme explosif devrait être plus fréquent sur Mars. Le volcanisme martien devrait donc être
principalement explosif si l’on considère de plus cette observation avec la présence de glace dans
le sous-sol. La question se pose alors de savoir quel est le pourcentage des édifices volcaniques
martiens concernés par ces mécanismes, et quelle est la fréquence dans le temps de ces explosions.
2.5.3
Styles d’érution
Nous avons vu quelques uns des nombreux facteurs qui affectent la nature des erutpions volcaniques. La classification terminologique des volcans terrestres repose plus sur la nature qualitative
des ces eruptions que sur les paramêtres physiques des éruption. On peut cependant applique la
classification suivante à d’autres planètes, et il est donc utile de la connaı̂tre (Figure 2.14)
Le style des éruptions explosives relativement stables est déerminé par une combinaison de la
distribution de taille des clastes et de la fraction massique des éléments volatils dégazés au court
de l’éruption. Les fontaines de laves Hawaiiennes se forment lorsque la fragmentation sépare très
rapidement le gaz des pyroclastes. Les éruptions Pliniennes se déclenchent lorsque la fragmentation
transforme le magma en particules tellement fines qu’elles ne peuvent pas se séparer des gaz, par
lesquels elles sont emportés dans l’atmosphère en nuage de cendres. Les magmas de compositions
plus acides sont plus visqueux, et pièges plus facilement et plus longtemps des bulles de gaz. De
plus la lente migration de ces magmas autorise généralement l’exsolution de tous les gaz dissous.
La pression augmente de facçon importante par rapport à la pression hydrostatique environnante,
jusqu’a ce qu’une faiblesse dans la structure provoque une décompression de la poche de gaz et de
sa matrice liquide en même temps que l’expansion d’une onde de choc dans le magma conduisant
à une éruption peléenne. Les éruptions vulcaniennes sont la consésequence de l’interaction du
68
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
David Baratoux, 2009
Classification phénoménologiques
des différnts style d’éruptions volcaniques
4. Eruption de type Plinienne
2. Eruption Strombolienne
3. Eruption de
type Hawaienne
5. Eruption Péléenne
1. Eruption de
type “gaz - free”
6. Eruption
vulcanienne
Pyroclast entrainés
dans le nuage éruptif
Expansion des bulles
de gaz
Nucléation
Fig. 2.14 – Variétés des styles d’éruptions sur Terre et que l’on peut utiliser également pour la
description du volcanisme sur les autres plant̀es en particuliar martien: (1) Gaz free correspond
à des coulées de laves effusives sans gaz, et donc sans phénomène explosif. (2) Le volcanisme
Strombolien est un évènement explosif et effusif au court duquel le magma voit alternativement
sa vitesse augmenter, autorisant de façon intermittente, la formation de grosses bulles de gaz.
(3) le volcanisme Hawaiien est composé de larges pyroclastes et de coulées de laves rapidement
séparées du gaz. (4) Les éruptions Pliniennes développent de petits pyroclastes qui forment des
nuages d’ignimbrites en fonction de la densité du mélange (pyroclastique, gaz, gaz atmosphériques).
(5) Les éruptions Peléennes ont des compositions de magmas allant de acide (riche en silice)
à intermédiaire. Le gaz peut être piégé dans la lave refroidissant de façon désordonné. (6) Le
volcanisme Vulcanien résulte d’interactions de type eau-magma et glace-magma. Sur Mars, c’est
ce dernier volcanisme qui est le plus susceptible de se produire en raison de la proportion de glace
présente dans le sol martien.
69
Formation et Evolution des Surfaces Planétaires
Vénus
Mars
Lune
Io
Taille des édifices
Similaires
Plus hauts
Non applicable
Non applicable
Longueur des coulées
Plus longues
Plus longues
Plus longues
Plus longues
David Baratoux, 2009
Fréquence du volcanisme explosif
Moins fréquent
Plus fréquent
Plus fréquent
Plus fréquent
Tab. 2.5 – Synhtèse des prédictions de phénomènes volcaniques sur Vénus, Mars, la Lune et Io
comparé au cas de la Terre.
magma avec des couches d’eau ou de glace en sub-surface. Ces éruptions diffèrent des éruptions
peléennes par la présence de plus gros fragments dans les éjectas. Ces éruptions sont les plus à
même de se produire sur Mars étant donné la présence importante de glace dans le sous-sol.
Un tableau de synthèse regroupe les prédictions que nous faisons pour le volcanisme de Vénus,
de Mars et de la Lune comparé à celui de la Terre (Table 2.5.
2.6
2.6.1
Conseils de lectures - A compléter
Ouvrages généraux / vulgarisation
– The new Solar System, J. Kelly Beatty, Carolyn Collins Petersen, Andrew L. Chaikin
– Frankel, C., Les volcans du Système solaire, 288 pp., 1993.
– Worlds on fire: volcanoes on the Earth, the Moon, Mars, Venus and Io. Charles Frankel,
Cambridge University Press
2.6.2
Aspects fondamentaux / volcanologie physique
– Wilson, L., and J.W. Head III, A comparison of volcanic eruption proceses on Earth, Mars,
Io and Venus, Nature, 302, 663-668, 1983.
– Wilson, L., and J.W. Head III, Mars: review and analysis of volcanic eruption theory and
relationships to observed landforms, Reviews of geophysics, 32 (3), 221 - 263, 1994.
2.6.3
Volcanisme sous-glaciaire
– Wilson, L., and J.W. Head III, Heat transfer and melting in subglacial basaltic volcanic
eruptions: implications for volcanic deposit morphology and meltwater volumes., in Volcanoice interaction on Earth and Mars, edited by L. Geological Society, Special publications, pp.
5–26, 2002.
70