Deuxième Brevet Blanc

Deuxième Brevet Blanc – 9 avril 2009
Deuxième Brevet Blanc
Avril 2009
Classes de 3ème
Durée 2 heures
MATHÉMATIQUES
Note aux candidats
9
L’emploi des calculatrices est autorisé.
Il est interdit de se prêter ou de faire circuler les calculatrices.
9
La durée de l’épreuve est de 2 heures
9
Un soin particulier sera apporté à la présentation et à la rédaction de la copie. Il en
sera tenu compte lors de l’appréciation de la note. (Pas de stylo rouge, encadrez vos
résultats, chaque question doit faire l'objet d'un titre).
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Activités numériques. 1. PGCD.
On considère l’expression A =
9 009 2 3
− ×
10 395 5 2
1. a. Déterminer le PGCD de 9 009 et de 10 395.
9 009
10 395
9 009
13
est
En déduire que l’écriture simplifiée de
15
10 395
2. Calculer A en donnant le détail des calculs : on donnera le résultat sous la forme d’une fraction
irréductible.
b. Expliquer comment rendre irréductible la fraction
2. Calculs et géométrie.
1. Développer et réduire l’expression P = ( x +12)( x + 2)
2. Factoriser l’expression Q = ( x + 7 ) − 25
2
3. ABC est un triangle rectangle en A ; x désigne un nombre positif ; AB = 5 ; BC = x + 7
Faire un schéma et montrer que AC 2 = x 2 +14 x + 24
3. Calculs et codes secrets.
1. Effectuer les calculs suivants, chaque résultat sera donné sous la forme d’un entier.
3,9×(10−2 )
2
a. Calcul 1 :
3×10−5
b. Calcul 2 : trouver le plus grand diviseur commun de 35 et 12.
⎛
2⎞ ⎛ 4 2⎞
c. Calcul 3 : ⎜⎜2 + ⎟⎟⎟ ÷ ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ .
⎜⎝
3 ⎠ ⎜⎝ 5 3 ⎠
d. Calcul 4 :
4× 24
6
2. On construit un codage de la façon suivante :
Nombres entiers
1
2
……
…….
…….
26
Codes
A
B
……
…….
…….
Z
a. Quel est le code de 13 ?
b. Quel est le mot formé en codant les quatre résultats de la première question ? Si les calculs sont exacts,
on doit trouver un mot de circonstance.
4. Système à deux inconnues.
Un zoo propose deux tarifs d’entrée : un tarif pour les adultes et un autre pour les enfants.
Un groupe constitué de quatre enfants et d’un adulte paie 22 euros.
On peut traduire ces données par l’équation à deux inconnues : 4 x + y = 22 notée (E1)
1. Que représente l’inconnue x et que représente l’inconnue y dans cette équation ?
Un autre groupe constitué de six enfants et de trois adultes paie 42 euros.
2. Traduire cette information par une seconde équation notée (E2), dépendant des deux inconnues x et y.
3. Résoudre le système constitué des deux équations (E1) et (E2) précédentes.
4. Quel est le prix d’une entrée pour un enfant et quel est celui d’une entrée pour un adulte ?
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Activités géométriques.
Exercice 1.
Sur la figure ci-dessous :
Les segments [OA] et [UI] se coupent en M ;
MO = 21, MA = 27, MU = 28, MI = 36 et AI = 45.
L’unité de longueur est le millimètre.
1) Prouver que les droites (OU) et (AI) sont parallèles.
2) Calculer la longueur OU.
3) Prouver que le triangle AMI est rectangle.
AIM
4) Déterminer, à un degré près, la mesure de l’angle n
Exercice 2
On donne la figure ci-contre dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées.
On ne demande pas de refaire la figure. L’unité de longueur est le cm.
Le triangle MNP est rectangle en P avec MP = 6 et NP = 2.
Le triangle MRS est rectangle en S avec MR = 5.
M, R et N sont alignés ; M, S et P sont alignés.
n.
1. Déterminer la valeur de l’angle PMN
2. En déduire la longueur RS.
3. Justifier que les droites (NP) et (RS) sont parallèles.
4. Calculer la distance MS ; l’arrondir au mm.
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Problème.
Monsieur Jean possède un terrain qu’il souhaite partager en deux lots de même aire.
Ce terrain a la forme d’un triangle ABC rectangle en A tel que : AB = 50 m et AC = 80 m.
1. a) Calculer l’aire du triangle ABC.
b) En déduire l’aire de chaque lot.
2. Monsieur Jean décide de partager son terrain en un lot triangulaire AMN et en un lot
ayant la forme d’un trapèze BMNC, comme indiqué sur la figure ci-dessous, avec (MN)
parallèle à (BC).
On pose AM = x.
a) En utilisant la propriété de Thalès, exprimer AN en fonction de x.
b) Montrer que l’aire du triangle AMN égale
4 2
x
5
3. On note h la fonction qui, à un nombre x, associe l’aire du triangle AMN.
Ci-dessous a été représentée graphiquement la fonction h pour x compris entre 0 et 50.
En utilisant ce graphique, déterminer x, à un mètre près, pour que les aires des deux lots
AMN et BMNC soient égales.
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