I Commande en régime permanent (13 pts)

Master SEE
Examen Variation de vitesse
Avril 2014
¯
Sauf mention contraire, on notera le phaseur spatial d’un système triphasé X abc (t ) référencé dans le repère de Park : X = X ¯(P ) (t ) = X d + j.X q .
I
Commande en régime permanent (13 pts)
a) Déterminez les valeurs de I Sd , I Sq et de VSd , VSq .
b) Quelle est la valeur du rendement ?
Une Machine ASynchrone (MAS) à cage est commandée par contrôle vectoriel.
On supposera que l’alimentation de la machine est idéale et que la commande est c) Déterminez les valeurs de I Se f f et VSe f f .
d) Déterminez l’expression temporelle de VSa (t ) en faisant l’application numéparfaite X (t ) = X (t )r e f et X (t )mes = X (t ).
rique.
La machine considérée a pour constantes :
ρ
M
LS
LR
RR
RS
2
27 mH
40 mH
0,1 Ω
20 mH
0,2 Ω
I.4)
et pour valeur nominales :
I.1)
VSn
I Sn
f Sn
230 V
48,5 A
50 Hz
Étude d’un point de fonctionnement en haute vitesse
Le moteur fonctionne au delà de la vitesse nominale, on cherche à déterminer
le couple maximal disponible en régime permanent.
a) Retrouvez, clairement et en détaillant suffisamment, la relation entre le flux ΦR
et le flux ΦS valable en RFO et en régime permanent :
Équations générales dans le repère de Park
ΦS = (1 + j.σ.TR .ωRk ).
a) Rappelez les 4 équations liant (VSd , VSq , VRd , VRq ) à (ΦSd , ΦSq , ΦRd , ΦRq ).
b) Rappelez les 4 équations liant (ΦSd , ΦSq , ΦRd , ΦRq ) à (I Sd , I Sq , I Rd , I Rq )
LS
.ΦR
M
(1)
LR
L S .L R − M 2
la constante de temps rotorique et σ =
le coefficient
RR
L S .L R
de dispersion.
Avec TR =
I.2)
Équations dans le repère de Park en RP et RFO
b) Modifiez le résultat précédent pour établir la relation entre ΦRd et la valeur efficace du flux ΦS :
p
LS
(2)
2.ΦSe f f = | j.σ.TR .ωRk + 1|. .ΦRd
M
a) Simplifiez les 8 équations précédentes dans le cas d’un commande vectorielle
RFO et en régime permanent.
c) En négligeant la chute de tension R S .I S , trouvez le lien entre VSe f f et ΦSe f f
La MAS est commandée en commande vectorielle à flux rotorique orienté RFO.
On ne considérera que le régime permanent.
b) Simplifiez les 8 dernières équations pour obtenir quatre équations en éliminant d) On cherche à magnétiser la machine au flux maximal admissible. En déduire
ΦSd , ΦSq et I Rd , I R q .
comment doit diminuer le flux ΦRd M AX lorsque la vitesse augmente (approximations à faire).
I.3)
Étude d’un point de fonctionnement en basse vitesse
e) En déduire comment évolue le courant I Sd M AX en fonction de la vitesse.
On souhaite faire fonctionner la MAS au point de fonctionnement suivant : f) En déduire la valeur maximale du couple C m M AX en fonction de la vitesse.
g) Pour N = 2000t r /mi n, donnez la valeur de ΦRd M AX , I Sd M AX , I Sq M AX et C m M AX .
(|ΦR | = ΦRn , C m = 60 N .m, N = 1000t r /mi n). On rappelle que ΦRn ≈ LMS .ΦSn .
Notes de cours autorisées – Calculatrice autorisée
Durée : 2 h
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Master SEE
II
Examen Variation de vitesse
Boucle de courant direct I Sd d’une commande RFO (7 pts)
"Onduleur"
:::::::::
VSd r e f
Un moteur asynchrone est contrôlé par une commande vectorielle à flux rotorique orienté (RFO), il est alimenté par un onduleur qui délivre une tension VS abc (t )
commandée par une tension VS abc (t )r e f . La relation entre VS abc (t ) et VS abc (t )r e f s’exTd
VS
= G 0 .e −p. 2 , G 0 étant le gain
prime dans le domaine de Laplace par G(p) =
VS r e f
statique et Td la période de découpage.
G0
Td
RS
LS
σ
kM
30 µs
20
0,2 Ω
40 mH
0,05
dI Sd
+ E Sd
dt
est une tension que nous considérons comme une perturbation.
VSd = R S .I Sd + σ.L S
θSk
Onduleur
VSd r e f
VSa r e f
P ARK −1
VSq r e f
VSb r e f
VSc r e f
G(p)
G(p)
G(p)
VSd
VSa
VSb
VSc
Notes de cours autorisées – Calculatrice autorisée
G(p)
VSd
VSq
b) En considérant la condition précédente respectée, dessinez le schéma bloc de
l’axe PUISSANCE entre VSd et I Sd sur le document réponse page suivante (gardez
de la place pour répondre à la question suivante).
c) Complétez le schéma-bloc avec l’axe COMMANDE entre I Sd r e f et VSd r e f .
a) A quelle condition les deux schéma-blocs ci dessous sont ils équivalents ?
θSk mes
VSq r e f
G(p)
1
En cours nous avons établi les équations suivantes pour une commande RFO :
E Sd
Avril 2014
P ARK
VSq
d) Pour mettre en œuvre l’asservissement, on décide de ne pas compenser la perturbation et on utilise un capteur de courant de gain k M . Déterminez la fonction de transfert en boucle ouverte (pour cela on écrira de manière temporaire
E Sd = 0).
e) On choisit de corriger la Boucle Ouverte avec un correcteur P.I. d’expression
1 + τI .p
C (p) = k I
. Proposez un réglage qui permette d’obtenir une marge de
τI .p
phase de 45°.
f) Donnez un ordre de grandeur du temps de réponse de la boucle fermée.
g) En régime permanent, la perturbation E Sd est constante (non nulle). Quel est le
gain statique entre I Sd et E Sd ?
Durée : 2 h
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Master SEE
Examen Variation de vitesse
Avril 2014
D OCUMENT R ÉPONSE
Axe PUISSANCE
Axe COMMANDE
Notes de cours autorisées – Calculatrice autorisée
VSd
I Sd
VSd r e f
I Sd r e f
Durée : 2 h
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