I Commande en régime permanent (13 pts)

Master SEE Examen Variation de vitesse Avril 2014
Sauf mention contraire, on notera le phaseur spatial d’un système triphasé Xabc (t) référencé dans le repère de Park : X=X¯
¯(P)(t)=Xd+j.Xq.
I Commande en régime permanent (13 pts)
Une Machine ASynchrone (MAS) à cage est commandée par contrôle vectoriel.
On supposera que l’alimentation de la machine est idéale et que la commande est
parfaite X(t)=X(t)r e f et X(t)mes =X(t).
La machine considérée a pour constantes :
ρM LSLRRRRS
2 27 mH 40 mH 20 mH 0,1 Ω0,2 Ω
et pour valeur nominales :
VSn ISn fSn
230 V 48,5 A 50 Hz
I . 1 ) Équations générales dans le repère de Park
a) Rappelez les 4 équations liant (VSd ,VSq ,VRd ,VRq )à(ΦSd ,ΦSq ,ΦRd ,ΦR q ).
b) Rappelez les 4 équations liant (ΦSd ,ΦSq ,ΦRd ,ΦR q )à(ISd ,ISq ,IRd ,IRq )
I . 2 ) Équations dans le repère de Park en RP et RFO
La MAS est commandée en commande vectorielle à flux rotorique orienté RFO.
On ne considérera que le régime permanent.
a) Simplifiez les 8 équations précédentes dans le cas d’un commande vectorielle
RFO et en régime permanent.
b) Simplifiez les 8 dernières équations pour obtenir quatre équations en éliminant
ΦSd ,ΦSq et IRd ,IR q .
I . 3 ) Étude d’un point de fonctionnement en basse vitesse
On souhaite faire fonctionner la MAS au point de fonctionnement suivant :
(|ΦR|=ΦRn ,Cm=60 N.m,N=1000tr /mi n). On rappelle que ΦRn ≈M
LS.ΦSn.
a) Déterminez les valeurs de ISd ,ISq et de VSd ,VSq .
b) Quelle est la valeur du rendement ?
c) Déterminez les valeurs de ISe f f et VSe f f .
d) Déterminez l’expression temporelle de VSa (t) en faisant l’application numé-
rique.
I . 4 ) Étude d’un point de fonctionnement en haute vitesse
Le moteur fonctionne au delà de la vitesse nominale, on cherche à déterminer
le couple maximal disponible en régime permanent.
a) Retrouvez, clairement et en détaillant suffisamment, la relation entre le flux ΦR
et le flux ΦSvalable en RFO et en régime permanent :
ΦS=(1+j.σ.TR.ωRk ).LS
M.ΦR(1)
Avec TR=LR
RR
la constante de temps rotorique et σ=LS.LR−M2
LS.LR
le coefficient
de dispersion.
b) Modifiez le résultat précédent pour établir la relation entre ΦRd et la valeur effi-
cace du flux ΦS:p2.ΦSe f f =|j.σ.TR.ωRk +1|.LS
M.ΦRd (2)
c) En négligeant la chute de tension RS.IS, trouvez le lien entre VSe f f et ΦSe f f
d) On cherche à magnétiser la machine au flux maximal admissible. En déduire
comment doit diminuer le flux ΦRdM AX lorsque la vitesse augmente (approxima-
tions à faire).
e) En déduire comment évolue le courant ISdM AX en fonction de la vitesse.
f) En déduire la valeur maximale du couple CmM AX en fonction de la vitesse.
g) Pour N=2000t r /mi n, donnez la valeur de ΦRdM AX ,ISdM AX ,ISqM AX et CmM AX .
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II Boucle de courant direct ISd d’une commande RFO (7 pts)
Un moteur asynchrone est contrôlé par une commande vectorielle à flux roto-
rique orienté (RFO), il est alimenté par un onduleur qui délivre une tension VSabc (t)
commandée par une tension VSabc (t)r e f . La relation entre VSabc (t) et VSabc (t)r e f s’ex-
prime dans le domaine de Laplace par G(p)=VS
VSre f =G0.e−p.Td
2,G0étant le gain
statique et Tdla période de découpage.
G0TdRSLSσkM
20 30 µs0,2 Ω40 mH 0,05 1
En cours nous avons établi les équations suivantes pour une commande RFO :
VSd =RS.ISd +σ.LS
dISd
dt+ESd
ESd est une tension que nous considérons comme une perturbation.
a) A quelle condition les deux schéma-blocs ci dessous sont ils équivalents ?
PARK −1
VSd r e f
VSq r e f
θSk mes
G(p)
G(p)
G(p)
Onduleur
VSa re f
VSb re f
VSc r e f
PARK
VSa
VSb
VSc
θSk
VSd
VSq
G(p)
G(p)
"::::::::: Onduleur"
VSd r e f
VSq r e f
VSd
VSq
b) En considérant la condition précédente respectée, dessinez le schéma bloc de
l’axe PUISSANCE entre VSd et ISd sur le document réponse page suivante (gardez
de la place pour répondre à la question suivante).
c) Complétez le schéma-bloc avec l’axe COMMANDE entre ISd r e f et VSd r e f .
d) Pour mettre en œuvre l’asservissement, on décide de ne pas compenser la per-
turbation et on utilise un capteur de courant de gain kM. Déterminez la fonc-
tion de transfert en boucle ouverte (pour cela on écrira de manière temporaire
ESd =0).
e) On choisit de corriger la Boucle Ouverte avec un correcteur P.I. d’expression
C(p)=kI
1+τI.p
τI.p. Proposez un réglage qui permette d’obtenir une marge de
phase de 45°.
f) Donnez un ordre de grandeur du temps de réponse de la boucle fermée.
g) En régime permanent, la perturbation ESd est constante (non nulle). Quel est le
gain statique entre ISd et ESd ?
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DOCUMENT RÉPONSE
Axe PUISSANCE
Axe COMMANDE
VSd
VSd r e f
ISd
ISd r e f
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