Nom : Date : PRATIQUE : CORRIGÉ Les règles de division Montre

Nom : Date :
PRATIQUE : CORRIGÉ
Les règles de division
Montre tout ton travail.
1. Quelle est la règle de divisibilité par 8?
Le nombre est divisible par 8 si le nombre formé par les 3 derniers chiffres
peut être divisé par 2, deux fois de suite, et donner une réponse paire.
2. Quelle est la règle de divisibilité par 6?
Le nombre est divisible par 6 s’il est divisible par 2 et divisible par 3.
3. Quelle est la règle de divisibilité par 5?
Le nombre est divisible par 5 si le chiffre à la position des unités est un 5
ou un 0.
4. Par lesquels de ces nombres 9 570 est-il divisible? Montre ta preuve.
a) 2 → 9 570 est un nombre pair, donc il est divisible par 2.
b) 3 → 9 + 5 + 7 + 0 = 21 21 ÷ 3 = 7 Donc 9 570 est divisible par 3.
c) 4 → 70 ÷ 2 = 35 pas pair Donc 9 570 n’est pas divisible par 4.
d) 5 → 9 570 termine avec un 0, donc il est divisible par 5.
e) 6 → 9 570 est divisible par 2 et par 3 (voir a) et b)), donc il est divisible
par 6.
f) 8 → 9 570 n’est pas divisible par 4, donc il n’est pas possible qu’il soit
divisible par 8.
PREUVE : 570 ÷ 2 = 285 pas pair
Donc 9 570 n’est pas divisible par 8.
g) 9 → 9 + 5 + 7 + 0 = 21 21 ÷ 9 NON
Donc 9 570 n’est pas divisible par 9.
h) 10 → 9 570 termine avec un 0 donc il est divisible par 10.

5. Par lesquels de ces nombres 288 est-il divisible? Montre ta preuve.
a) 2 → 288 est un nombre pair, donc il est divisible par 2.
b) 3 → 2 + 8 + 8 = 18 18 ÷ 3 = 6 Donc 288 est divisible par 3.
c) 4 → 88 ÷ 2 = 44 Donc 288 est divisible par 4.
d) 5 → 288 ne termine pas avec un 0 ni un 5, donc il n’est pas divisible par 5.
e) 6 → 288 est divisible par 2 et par 3 (voir a) et b)), donc il est divisible par 6.
f) 8 → 288 ÷ 2 = 144
144 ÷ 2 = 72 Donc 288 est divisible par 8.
g) 9 → 2 + 8 + 8 = 18 18 ÷ 9 = 2 Donc 288 est divisible par 9.
h) 10 → 288 ne termine pas avec un 0 donc il n’est pas divisible par 10.
6. Est-ce que 2 176 est divisible par 4? Explique ta réponse.
76 ÷ 2 = 38 Donc 2 176 est divisible par 4.
7. Est-ce que 358 est divisible par 4? Explique ta réponse.
58 ÷ 2 = 29 PAS PAIR Donc 358 n’est pas divisible par 4.
8. Est-ce que 136 460 est divisible par 8? Explique ta réponse
460 ÷ 2 = 230
230 ÷ 2 = 115 PAS PAIR Donc 136 460 n’est pas divisible par 8.

9. Remplace le carré chacun de ces nombres afin d’obtenir un nombre qui
est divisible par 3. Écris autant de réponses que tu peux.
a) 3 4□7 Premièrement, 3 + 4 + 7 = 14. La somme doit être un multiple de 3
donc dans ce cas, un somme de 15, 18, 21 fonctionnerait.
Réponses possibles : 3 417 → 3+4+1+7 =15 15 ÷ 3 = 5
3 447→ 3+4+4+7 =18 18 ÷ 3 = 6
3 477→ 3+4+7+7 =21 21 ÷ 3 = 7
b) 82□ Premièrement, 8 + 2 = 10. La somme doit être un multiple de 3
donc dans ce cas, un somme de 12, 15, 18 fonctionnerait.
Réponses possibles : 822 → 8+2+2 =12 12 ÷ 3 = 4
825→ 8+2+5 =15 15 ÷ 3 = 5
828→ 8+2+8 =18 18 ÷ 3 = 6
c) 5□ 322 Premièrement, 5+3+2+2 = 12. La somme doit être un multiple de 3
donc dans ce cas, un somme de 12,15, 18, 21 fonctionnerait.
Réponses possibles : 50 322 → 5+0+3+2+2 =12 12 ÷ 3 = 4
53 322→ 5+3+3+2+2 =15 15 ÷ 3 = 5
56 322→ 5+6+3+2+2 =18 18 ÷ 3 = 6
59 322→ 5+9+3+2+2 =21 21 ÷ 3 = 7

10. Remplace le carré chacun de ces nombres afin d’obtenir un nombre qui
est divisible par 4. Écris autant de réponses que tu peux.
a) 1 7□0 Lorsque tu divises le nombre formé par les deux derniers chiffres
tu dois obtenir une réponse paire. Dans ce cas, le fait que le
nombre termine avec un 0, les seuls chiffres qui vont fonctionner à
la place du carré sont des chiffres pairs.
PREUVE : Un chiffre impair va produire une réponse impair
lorsque je les divise par 2. Ex : Si je mets un 1 cela
devient 10÷2=5 PAS PAIR.
Réponses possibles : 1 700→ 0 ÷ 2 = 0
1 720→ 20 ÷ 2 = 10
1 740→ 40 ÷ 2 = 20
1 760→ 60 ÷ 2 = 30
1 780→ 80 ÷ 2 = 40
b) 3□2 Dans ce cas, le fait que le nombre termine avec un 2, les seuls
chiffres qui vont fonctionner à la place du carré sont des chiffres
impairs.
PREUVE : Un chiffre pair va produire une réponse impair
lorsque je les divise par 2. Ex : Si je mets un 2 cela
devient 22÷2=11 PAS PAIR.
Réponses possibles : 312→ 12 ÷ 2 = 6
332→ 32 ÷ 2 = 16
352→ 52 ÷ 2 = 26
372→ 72 ÷ 2 = 36
392→ 92 ÷ 2 = 46
c) 53 □22 Il y a aucune différence quel chiffre que tu mets à la place du
carré, car il faut seulement regarder les deux derniers chiffres.
Ceci dit, un nombre qui termine par 22 ne pourra jamais être
divisible par 4, car 22 ÷ 2 = 11 Pas pair.

d) 36□ Dans ce cas, il faut absolument que le dernier chiffre soit pair
parce que pour pouvoir diviser par un nombre pair, le nombre
que l’on divise doit être pair.
De plus, le chiffre doit être un chiffre que si je le divise par 2, il va produire un
chiffre pair.
Exemples : Si je choisis 2 → 2 ÷ 2 = 1 ce qui produira une réponse qui est un
nombre impair 
Si je choisis 4 → 4 ÷ 2 = 2 ce qui produira une réponse qui est un
nombre pair 
Réponses possibles : 360→ 60 ÷ 2 = 30
364→ 64 ÷ 2 = 32
368→ 68 ÷ 2 = 34