PDF (309,8 Kio) - Zeste de Savoir

NOUVEAU ROI DES NOMBRES
MÉGAPREMIERS
Bermudes
26 juin 2016

Table des matières
1 Introduction 5
2 Rappels et résultats élémentaires sur les nombres premiers 7
2.1 Définitions ..................................... 7
2.2 Leur utilité ..................................... 7
2.3 La quantité de nombres premiers .......................... 8
2.4 Le fameux nouveau record ............................. 9
3 Trouver de nouveaux nombres premiers 11
3.1 Crible d’Ératosthène ................................ 11
3.2 Méthode brute ................................... 11
3.3 Les nombres de Mersenne ............................. 12
3.4 Test de Lucas-Lehmer ............................... 13
3.4.1 Suites et récurrences ............................. 13
3.4.2 Suite de Lucas-Lehmer ............................ 14
3.5 Nombres de Fermat ................................. 15
4 Les méthodes de recherche aujourd’hui 19
4.1 Détenteur du record ................................ 19
4.1.1 La recherche informatique .......................... 19
4.1.2 GIMPS .................................... 19
4.1.3 Alternatives à GIMPS ............................. 20
5 Conclusion 21
6 Pour aller plus loin, liens et sources 23
3

1 Introduction
Ce jeudi 7 janvier 2016, un tout nouveau nombre premier a été découvert. Quel est-il ? Comment
a-t-il été découvert ? Pourquoi cherche-t-on des nombres de plus en plus gros ?
Nous allons tenter, dans cet article, de répondre dans la mesure du possible à ces questions. On va
commencer par se rappeler ce qu’est un nombre premier (pour les plus rouillés), et on va ensuite
explorer la technique qui a mené à la découverte du dernier nombre premier en date. Le mot de
la fin sera consacré à l’état de l’art en terme de recherche de nombres premiers aujourd’hui.
5