Test d`évaluation à l`entrée en Classe de MPSI Contenu du

MPSI 1
Test d’évaluation
à l’entrée en Classe de MPSI
en 30 minutes
Ce test se présente partiellement sous la forme d’un Questionnaire à Choix Multiples : pour chaque question,
entourez la (ou les) réponse(s) qui vous semble(nt) exacte(s). Le barème est le suivant : 1 point par bonne
réponse, -1 par réponse erronée, -3 par question non répondue. Le correcteur pourra à discrétion enlever des
points supplémentaires pour toute erreur à une question jugée primordiale.
Conseils : Il est recommandé de traiter les questions dans le désordre. N’oubliez pas que ce test est nominatif.
L’usage de la calculatrice est formellement interdit.
Contenu du devoir :
1 . Questions préliminaires - Connaissances indispensables
a . Mathématiques
b . Sciences physiques
c . Sciences Industrielles
d . Informatique
e . Langues vivantes étrangères
f . Français
2 . Approfondissement
a . Mathématiques
b . Sciences physiques
c . Français
d . Anglais
e . Informatique
f . Sciences Industrielles
3 . Perfectionnement
Renseignements concernant l’élève :
Nom : ..........................................................................
Prénom(s) : .....................................................................
Date de naissance : . . . /. . . /. . . . . .
Lycée d’origine : ................................................................
Ville : ...........................................................................
Mention obtenue au Baccalauréat 2007 : Très Bien Félicitations
Note obtenue pour l’épreuve de Philosophie : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cadre réservé à l’administration :
Jury : ...... Correcteur : ...................................................
Numéro Lycéen (année scolaire 2006/2007) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Numéro Etudiant (année scolaire 2007/2008) : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Points obtenus : . . . /200
Appréciation : .......................................................
Satisfaisant : Oui Non
Conseil de filière pour l’année à venir : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 . Questions préliminaires - Connaissances indispensables
a . Mathématiques
•Énoncez et démontrez TVI (le Théorème des Valeurs Intermédiaires)
•Le produit scalaire est :
Une loi de composition interne
Une forme bilinéaire symétrique définie positive
Une relation d’ordre
Une application affine d’un espace vectoriel
•Les symétries orthogonales sont :
Les automorphismes orthogonaux involutifs
Les Ck-difféomorphismes admissibles pour un changement de variable
Les noyaux d’une forme linéaire non-identiquement nulle
Les endomorphismes tels que sos =s
•cos 2π
7+cos 4π 7+cos 6π 7=
1
2
−1
2
1
−1
•y”+ y’+ cos(t)y = sh(t) eiπt est une :
EDLRH du 2nd ordre
EDLNRASM du 2nd ordre
DL16(√π) de th(t)
Une contrepéterie célèbre.
•Énoncez et démontrez le petit théorème de Fermat :

b . Sciences physiques
•Énoncez et démontrez le théorème de Gauss
•Le théorème d’Ampère
Relie le champ magnétique à ses sources
Énonce la conservation du flux du champ magnétostatique
Le flux électrostatique sur une courbe fermée Cest : qint
2ε0
Dit que le champ électrostatique est à circulation conservative
•Le nombre d’oxydation :
Établit l’existence de l’énergie interne.
Est un concept empirique très utile en chimie.
Entre dans la démonstration du Théorême de Schwarz.
Correspond à la dérivée de la fonction qui au temps associe le degré de rouille.
•Énoncez le principe d’autocohérence :
•Faites le schéma de la pile Daniel :
•Démontrez la troisième loi de Kepler et calculez le rayon de la Terre
Données : Masse du Soleil = 1,989.1030kg
c . Sciences Industrielles
•Quelle est la transformée de Laplace de x→e−ax cos ωx ?
Zp
−∞
cos(ωt).e(a+1)t.dt
p→ω2
(a+p)2+ω2
p→sin2(ωp).epcosωp
p→H0ω2
p2+ 2ξ pω +ω2
•Donnez le torseur mécanique d’une hélicoïdale avec sa relation associée en distinguant le cas d’une
hélice à droite et d’une hélice à gauche

d . Informatique
•Dénombrez les fonctions booléennes :
•Démontrez que l’algorithme de multiplication des polynômes de Donald Knuth a une complexité
en n1.58 :
e . Langues vivantes étrangères
•Thème Européen : traduisez en deux langues vivantes de votre choix ce poème d’Apollinaire : « Et l’unique
cordeau des trompettes marines »(« Chantre » in Alcools)
•Version : retraduisez en français :
Citizens of the city and foreigners. Badly nonknown it was separate in our city, during a certain hour. It
acts, says to us that the doctors, the historians, theologists, the sociologists, it are on evil which turns
over recurringly, seldom but recurringly and which had not known one more by a few centuries, elsewhere
of the world. This badly it makes the tower with you ground and it comes to tighten the country or the
happiest city. This phenomenon was announced twice the last in the very remote places, in Paris, and a
city different from antiquity, Berlin. In Sicily also, it appears, but we do not have the sufficient documents
to know exactly if they were Sicily or Argentina.
It is inconceivable that our return came while Brest was closest to these areas. A mortality we ordered
ourselves without known causes. I must announce to you that the close countries as well as the other cities
prohibit their door with us. The soldiers surround the city.
(Eugene Ionesco in Systems of the massacres)

•Vocabulaire : traduisez en français :
1. Harry Potter : Henry le Pottier
2. melanin impoverished people : personnes de race blanche
3. vertically challenged : nain
•Give an equivalent to the word « slovenly » :
tepid
mean
untidy
fussy
trifling
•Give the french translation to the expression « to slip the clutch » :
glisser en essayant de saisir quelque chose
mettre un slip sur la cloche
faire patiner l’embrayage
assaisonner le potage
rater le coche
•Give the french translation to the expression « give me a screwdriver » :
Donne moi le tournevis
f . Français
•Définissez :
•concaténation infrangible
•héliogabalesques pétulves
•fanfreluches antidotées
•péripatéticien
•Commentez : « Et l’unique cordeau des trompettes marines »
Après avoir donnez le nom de l’écrivain ainsi que le titre de ce poème célébre.
•Citez un maximum de mots se terminant par « lope » :
•Donner une citation d’un grand penseur Grec ou Chinois :
•Commentez la contrepèterie : « La philantropie de l’ouvrier charpentier » :