Terminale S Turquoise – Mr VILLEGAS Devoir surveillé de physique

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EXERCICE 1 : Satellites terrestres et troisième loi de Newton (8,5 points)
PROBLÉMATIQUE : La troisième loi de Kepler énoncée dans le cas des planètes peut-elle être vérifiée dans le cas
de satellites en orbite circulaire autour de la Terre ?
Pour répondre à cette question nous allons étudier les caractéristiques du mouvement de satellites artificiels en
orbite circulaire autour de la Terre.
Doc 1. Mouvement du satellite Giove-A autour de la Terre
Connaître sa position exacte dans l'espace et dans le temps, autant d'informations qu'il sera nécessaire d'obtenir de plus en
plus fréquemment avec une grande fiabilité. Dans quelques années, ce sera possible avec le système de radionavigation par
satellite GALILEO, initiative lancée par l'Union européenne et l'Agence spatiale européenne (ESA). Ce système mondial
assurera une complémentarité avec le système actuel GPS (Global Positioning System).
GALILEO repose sur une constellation de trente satellites et des stations terrestres permettant de fournir des
informations concernant leur positionnement à des usagers de nombreux secteurs (transport, services sociaux, justice, etc.).
Le premier satellite du programme, Giove- A, a été lancé le 28 décembre 2005.
D’après le site http://www.cnes.fr/
Données
• Constante de gravitation: G = 6,67 X 10-11 m3·kg-1.s-2.
• La Terre est supposée sphérique et homogène. On appelle O son centre, sa masse M
T
= 5,98.1024 kg et son rayon
R
T
= 6,38 .103 km.
• Le satellite Giove-A est assimilé à un point matériel G de masse msat = 700 kg. Il est supposé soumis à la seule
interaction gravitationnelle due à la Terre, et il décrit de façon uniforme un cercle de centre 0, à l'altitude
h = 23,6 x 103 km.
1) a. Sans souci d'échelle, faire un schéma représentant la Terre, le satellite sur sa trajectoire et la force
exercée par la Terre sur le satellite. Dans quel référentiel le mouvement du satellite est-il décrit?
b. En utilisant les notations des données, donner l'expression vectorielle de cette force.
On notera  le vecteur unitaire dirigé de G vers O.
c. En appliquant la seconde loi de Newton au satellite, déterminer l'expression du vecteur-accélération  du
point G.
d. Montrer alors que le mouvement de Giove-A est uniforme et montrer que la valeur v de la vitesse du satellite
est telle que:   
avec
R = R
T
+ h.
e. Déterminer l'expression de la période de révolution T du satellite Giove-A en fonction de G, M
T
et R. Calculer
sa valeur.
Doc 2. Comparaison avec d'autres satellites terrestres
Il existe actuellement deux systèmes de positionnement par satellites: le système américain GPS et le système
russe GLONASS. Le tableau suivant, rassemble les périodes de révolution T et les rayons R des trajectoires des
satellites correspondants, ainsi que les données relatives aux satellites de type Météosat.
Satellite
R(km)
T(s)
R3(km3)
T²(s²)
GPS
20,2.103
2,88.104
8,24.1012
8,29.108
GLONASS
25,5.103
4,02.104
1,66.1013
1,62.109
GALILEO
METEOSAT
42,1.103
8,58.104
7,46.1013
7,36.109
Ces données permettent de tracer la courbe T² en fonction de R3.
2) a. Donner les valeurs qui permettent de compléter la ligne du tableau relative au satellite Giove-A
(GALILEO) et tracer la courbe T² en fonction R
3
.
b. Montrer que le résultat de la question 1. e est conforme au tracé obtenu.
c. Répondre à la question posée en début d'exercice.

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EXERCICE 2 : ETUDE ENERGETIQUE D’UN PENDULE PESANT (6,5 points)
On étudie un pendule pesant constitué d'une masse m, attachée à l'une des extrémités d'un fil inextensible, de
masse négligeable et de longueur L dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. L'autre extrémité
du fil est attachée en un point fixe A. Écarté de sa position d'équilibre Go, le pendule oscille sans frottements
avec une amplitude m .
Une position quelconque G est repérée par  , abscisse angulaire mesurée à partir de la position d'équilibre.
On prendra l'origine des énergies potentielles de pesanteur en Go, origine de l'axe des z. On prend un axe
horizontal x d’origine G0.
Données: L = 41 cm; m = 236 g ; g = 9,8 m.s-2.
Un premier élève lâche le pendule sans vitesse initiale à la position initiale G1, correspondant à une abscisse
angulaire 1 = 0,32 rad. On notera v la vitesse du pendule en G.
1. Donner l'expression de l'énergie cinétique de la masse en G.
2. Montrer que l'énergie potentielle de pesanteur en G peut se mettre sous la forme :
Epp = m.g.L.(1 – cos )
3. Donner l'expression de l'énergie mécanique en fonction de m, g, L, v et .
4. Exprimer la valeur de la vitesse v0 au passage par la position d'équilibre en fonction de g, L et 1.
Calculer sa valeur.
5. Un deuxième élève lâche ensuite le pendule sans vitesse initiale à la position initiale G2.
En justifiant votre choix, attribuer l'énergie correspondant à chaque type de courbe ci-après.
6. Expliquer brièvement ce qui se passe du point de vue énergétique lors d’une oscillation.
7. Calculer la valeur de l'abscisse angulaire initiale du pendule.
En réalité, au cours du temps, on constate que les oscillations sont légèrement amorties.
8. Quelle est l'origine de cet amortissement ?
9. Que devient l'énergie perdue ?

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Exercice 3 : Comment sont positionnées les frettes sur le manche d’une guitare ?
(5 points)
Pour modifier la hauteur du son émis, un guitariste appuie sur la corde au niveau d’une case, de façon à modifier
la longueur de la corde utilisée. Des pièces métalliques, nommées frettes, délimitent les cases sur le manche
d’une guitare.
En s’appuyant sur les documents 1,2 et 3 répondre aux questions suivantes :
1. Discuter qualitativement de l’influence de la longueur, de la tension et de la masse par unité de longueur de la
corde sur la fréquence du son émis par une corde vibrante.
2. Expliquer qualitativement (et simplement) comment un guitariste passe d’une note jouée Sol à la note La de la
même octave et à l’aide de la même corde.
3. Déterminer les fréquences de Do3 et Do4.
4. Prévoir les positions approchées en cm des quatre premières frettes. Effectuer ensuite quelques
vérifications simples (sur les frettes n°1 et 3) à l’aide de la photo du document 1.

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