annales de DS - Haut Mathelin

2 Automath – Probabilités - Annales de sujets
Tous les exercices suivants ont été posés en évaluation …
Exercice 1
Une urne contient une boule numérotée 1, deux boules numérotées 2 et trois boules numérotées 3.
On tire au hasard une boule de l’urne. On note son numéro.
1) Proposer une loi de probabilité adaptée à la situation
2) Donner la probabilité des événements suivants :
A : « la boule tirée a un numéro impair »
B : « la boule tirée a un numéro inférieur ou égal à 2 »
3) Calculer la probabilité des événements A  B et A  B .
Exercice 2
Dans un club de danse plusieurs styles sont proposés dont le hip-hop et la salsa.
Sur les 120 inscrits, 50 pratiquent le hip-hop et 32 la salsa.
53 adhérents ne pratiquent aucune de ces deux danses.
On tire au sort un adhérent.
a) Quelle est la probabilité qu’il pratique la salsa ? le hip-hop ?
b) Compléter le tableau à double entrée ci-dessous :
Hip-Hop
Non Hip-Hop
Total
Salsa
Non Salsa
Total
120
c) Un membre est qualifié de bon danseur s’il pratique au moins l’une de ces deux danses.
Quelle est la probabilité que ce soit un bon danseur ?
Exercice 3
Une urne contient des boules. On tire une boule au hasard.
A désigne l’événement « la boule est noire » et B désigne l’événement « la boule a un numéro ».
Décrire en français, ce que représentent dans la situation, les événements :
Exercice 4
A et B sont deux événements tels que :   ;   ;    
Déterminer               
Exercice 5
D’un jeu de cartes, on ne conserve que la dame de trèfle, le valet de trèfle, la dame de coeur, valet de pique et le
valet de cœur.
1) On tire une carte au hasard parmi ces 5 cartes.
On considère l’événement A : « la carte est une dame » et l’événement B : « la carte est noire ».
Pour chacun des événements   ,   , ,  
 ,  
a) Indiquer les issues qui les réalisent
b) Donner leur probabilité.

2) On tire simultanément deux cartes parmi les cinq. On compte le nombre de valets dans la paire tirée. Donner la
loi de probabilité.
Exercice 6
On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6. On note alors le plus petit des deux numéros sortis.
Etablir la loi de probabilité de l’expérience. Pour fournir les explications attendues, on pourra s’appuyer sur un
tableau à double entrée.
Exercice 7
Une Campagne de prévention routière s’intéresse aux défauts constatés sur le freinage et sur l’éclairage de 400
véhicules :
 60 des 400 véhicules présentent un défaut de freinage.
 140 des 400 véhicules présentent un défaut d’éclairage.
 45 véhicules présentent à la fois un défaut de freinage et un défaut d’éclairage.
On choisit un véhicule au hasard parmi ceux qui ont été examinés. On assimile les probabilités aux fréquences. On
considère les événements :    
Ecrire chacun des événements suivant en fonction de  et  puis calculer leur probabilité :
a) Le véhicule ne présente pas de défaut d’éclairage
b) Le véhicule présente au moins un des deux défauts ?
c) Le véhicule présente un défaut de freinage mais pas de défaut d’éclairage ?
d) Le véhicule présente un défaut d’éclairage mais pas de défaut de freinage ?
e) Le véhicule ne présente aucun des deux défauts ?
Exercice 8
Un sac contient 20 jetons qui sont soit jaunes, soit verts, soit rouges, soit bleus. On considère l’expérience
suivante : tirer au hasard un jeton, noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac. Chaque jeton a la même
probabilité d’être tiré.
Le professeur, qui connait la composition du sac, a simulé un très grand nombre de fois l’expérience avec une
calculatrice. Il a représenté ci-dessous la fréquence d’apparition des différentes couleurs en fonction du nombre
de tirages.
1) Proposer, en justifiant soigneusement, une loi de probabilité pour l’expérience aléatoire.
2) Expliquer comment alors simuler cette loi avec une calculatrice (formule tapée et interprétation du résultat).

Exercice 9
Une expérience aléatoire conduit à l'observation de trois événements A, B et C. On sait que :
 et  sont incompatibles
On veillera à bien citer les propriétés de cours utilisées ou éventuellement à faire un schéma.
1) Calculer 
2) Calculer   
3) Calculer   
4) Calculer   
5) Soit  l’événement “ni A, ni B ne se réalisent”. Calculer 
Exercice 10
On lance un dé truqué à 6 faces.
La face 6 a la probabilité 0,3 de sortir. La face 1 a la probabilité 0,1 de sortir. Les autres faces sont équiprobables.
Donner la loi de probabilité de cette expérience aléatoire. Justifier.
Exercice 11
On lance 2 fois un dé équilibré à quatre faces, numérotées de 1 à 4.
On additionne alors les résultats des 2 lancers.
En vous appuyant sur un tableau, calculer la probabilité que la somme soit supérieure ou égale à 6 ?
Exercice 12
On tire une carte aléatoirement dans un jeu de 32 cartes (4 couleurs :  ; 7, 8 ,9 ,10 ,Valet ,Dame ,Roi ,AS)
Donner la valeur des probabilités des événements suivants :
1. Obtenir un Roi
2. La probabilité d’obtenir une carte qui soit une figure (Roi ou Dame ou Valet) ou un cœur
3. La probabilité d’obtenir une figure et un cœur
4. Question à prises d’initiatives : On tire un roi de trèfle. Combien d’événements sont réalisés par cette issue ?
Exercice 13
Une urne contient trois boules rouges et une boule noire. On tire, sans remise, trois boules et on note (à chaque
tirage) la couleur de la boule obtenue.
A l’aide d’un arbre, dresser la liste de toutes les issues (on ne demande pas la probabilité des issues).

Pour se corriger
Exercice 1
Question 1
Issues
1
2
3
Probabilité
Question 2
Il y a deux issues qui réalisent A :    
La probabilité de  est la somme des probabilités des événements élémentaires (les issues) qui le
compose :     
Il y a deux issues qui réalisent B :    
La probabilité de  est la somme des probabilités des événements élémentaires (les issues) qui le
compose :     
Question 3
     donc     
       donc   
Exercice 2
Question a
On assimile les probabilités aux fréquences.
La fréquence des gens qui danse la salsa est de : 
 or 
Nous prendrons comme probabilité qu’un adhérent tiré au hasard danse la salsa : 
La fréquence des gens qui danse le hip-hop est de : 
 or 
Nous prendrons comme probabilité qu’un adhérent tiré au hasard danse la salsa : 
Question b Il s’agit d’un tableau d’effectifs.
Les lettres indiquent un ordre de calcul possible.
Hip-Hop
Non Hip-Hop
Total
Salsa
(C )   
(B)   
32
Non Salsa
(B)   
53
(A)   
Total
50
(A)   
120

Question c
Il y a 53 membres qui n pratiquent ni la salsa, ni le hip-hop.
Il y a donc   membres, soit 67 membres sur 120, qui pratiquent au moins une des deux danses.
Comme on assimile les probabilités aux fréquences, la probabilité qu’un membre tiré au au hasard soit
un bon danseur est de : 
Exercice 3
   Désigne l’événement « la boule est noire et n’a pas de numéro »
Dit autrement, « la boule est noire sans numéro ».
   Désigne l’événement « la boule n’est pas est noire et a un numéro ».
Dit autrement, « la boule est rouge avec un numéro ».
   Désigne l’événement « la boule est noire ou a un numéro ».
   Désigne l’événement « la boule n’est pas noire ou a un numéro ».
Dit autrement, « la boule est rouge ou a un numéro »
   Désigne l’événement « la boule n’est ni noire, ni n’a de numéro ».
Dit autrement, « la boule est rouge sans numéro »
Exercice 4
Comme     
Et que   
 et    sont incompatibles (intersection vide)
On a :    
Donc, comme on peut le visualiser sur le schéma :
De même,         
Et que    et    sont incompatibles (intersection vide)
On a :       
Donc, comme on peut le voir sur le schéma: