Physique mécanique Mécanique dynamique classique Qu`est

Physique mécanique
Mécanique dynamique classique
But: analyser le mouvement des corps.
La mécanique dynamique classique sert à faire le lien entre le
mouvement des corps et les forces qui agissent sur eux.
1) Comment ça bouge?
2) Pourquoi ça bouge?
position, vitesse,
accélération, temps…
cinématique
dynamique
forces…
3) Comprendre les lois expliquant le mouvement
Pourquoi le mot classique?
Parce que ses origines remontent loin dans le passé et que c’est le
premier type de mécanique que nous avons découvert. Depuis ce
temps, nous avons ajouté la mécanique quantique et la mécanique
relativiste.
Quels types d’objets peuvent être étudiés par la mécanique classique?
énergie, quantité de mouvement,
travail, puissance…
1) Des objets de grandes dimensions par rapport à celles des atomes.
1
2) Des objets se déplaçant à des vitesses grandement inférieures à la
vitesse de la lumière.
2
Qu’est-ce qu’une force?
Types de force
Une force est une interaction entre deux objets.
Forces fondamentales (aucun contact physique entre les corps):
Les forces sont invisibles, seuls leurs effets sont détectables:
accélération, changement de direction, déformation...
force gravitationnelle: tout ce qui a une masse attire les autres
masses; très longue portée (entre galaxies)
Tout ce qui fait accélérer un objet (qui change sa vitesse et/ou sa
direction) est nécessairement une force. Mais attention, un objet
qui bouge n’est pas nécessairement sous l’effet d’une force, de
même qu’un objet immobile peut être sous l’effet d’une force.
force électromagnétique: agit entre deux charges (positives ou
négatives), attraction ou répulsion, portée moyenne
kq q
Fg =
Fe =
Unités de force:
le newton (N) → 1 N = 1 kg·m/s2
autres: livres (1 lb = 4,448 N), dyne (1 dyne = 10-5 N)…
Gm1m2
r2
3
1 2
2
r
forces nucléaires (forte et faible): au niveau du noyau atomique,
impliquées dans les réactions nucléaires et la radioactivité, très
fortes mais de très courte portée, donc elles ne seront pas étudiées
en mécanique classique.
4
1ère loi de Newton
Types de force
Forces usuelles:
« Tout corps au repos conserve son état de repos et tout corps en
mouvement conserve son mouvement rectiligne uniforme (vitesse
constante ) en l’absence de force résultante extérieure. »
• celles qu’on utilise dans la vie de tous les jours (+ la gravité)
- poussée
- tension
- compression
- frottement…
Note: Contrairement aux
forces fondamentales, ces
forces nécessitent un
contact entre les deux
objets.
Il faut faire quelque chose pour que les choses changent!
Autrement dit: L’accélération d’un corps est nulle lorsque la force
résultante appliquée sur ce corps est nulle.
Les forces usuelles sont des conséquences des forces
fondamentales (ex: force nucléaire donne une solidité aux atomes
et les atomes sont accrochés ensemble par la force
électromagnétique : rigidité des objets).
5
ΣF = 0
v
v
donc, a = 0 et v = constante
6
Exemple de problème sur la 1ere loi de Newton
Systèmes inertiels de référence
Vous rappelez-vous de l’exemple du souque à la corde utilisé dans l’évaluation
sur les vecteurs? Je l’ai modifié légèrement pour donner:
Un système inertiel de référence est un système dans lequel
s’applique la première loi de Newton.
Un groupe de 8 personnes décident de jouer à une nouvelle version du souque à
la corde. Dans cette version, il y a 8 cordes de 3m de long attachées à un anneau
métallique situé au centre d’un trou circulaire (rayon de 2m) rempli de boue. La
corde numéro 1 représentera la direction de l’axe des x positif dont l’origine est
le centre de l’anneau métallique et sera tirée par Antoine avec une force de
100N. Les autres cordes seront toutes séparées par un angle de 45° commençant
dans le sens horaire sauf celle de Sarah, et seront tirées dans l’ordre par, Josianne
(75N), Keven (80N), Marie-Philippe (90N), Josua (120N), Anabel (60N),
Jonathan (75N) et Sarah (Qu’on ne connaît pas). Le système entier ne bouge pas
lorsqu’ils tirent tous en même temps. Trouvez la force (en quantité vectorielle)
avec laquelle Sarah doit tirer dans un tel cas.
Il existe deux types de systèmes qui pourraient servir de système de référence
inertiel. Quels sont-ils?
7
1) Un système complètement immobile. Ce genre de système est purement
théorique car il n’existe aucun endroit dans l’Univers qui soit absolument
immobile.
2) Un système se déplaçant à vitesse constante en ligne droite. Encore une fois,
un tel système est difficile à trouver, mais il peut facilement être approximé. Par
exemple, sur la Terre, nous subissons constamment un changement de direction
dû à l’orbite et à la rotation de la Terre. Mais comme ces accélérations sont
faibles comparées à l’attraction gravitationnelle de la Terre, on peut considérer un
système à la surface de la Terre comme un système inertiel de référence.
8
Masse et inertie
2ème Loi de Newton
Qu’est-ce que la masse d’un objet?
« Lorsqu’il existe une force résultante (ΣF≠0), cette force
résultante cause une accélération sur l’objet qui la subie ».
La masse est la mesure de l’inertie de l’objet, sa résistance à
toute variation de vitesse et/ou de direction. La masse d’un objet
lui est propre et est indépendante des conditions extérieures.
L’accélération est inversement proportionnelle à la masse de
l’objet: plus un objet est massif, moins l’accélération sera
grande pour une même force. Elle est aussi proportionnelle à
la force appliquée sur l’objet.
L’inertie est la propriété de la matière à s’opposer
au changement de mouvement (l’inertie est la
résistance au changement).
Σ F = ma
• Un objet au repos a tendance à rester au repos.
1 N = 1 kg · m/s2 → Par définition du Newton, une force de
1N causera une accélération de 1 m/s2 sur un objet de 1 kg.
• Un objet en mouvement à vitesse constante
tend à conserver son état de mouvement.
9
2ème Loi de Newton
r
ΣF
10
2ème Loi de Newton
Comme la force et l’accélération sont des vecteurs, ont peut les
étudier à l’aide de leurs composantes x et y. On obtient donc:
Σ F = ma
v
v
Σ F = ma = ΣFx + ΣFy
: force résultante, donc la somme vectorielle des forces.
m: masse, confère à l’objet sa résistance au changement de
vitesse, i.e. son inertie .
v
v
ΣFx = ma x
r
a
: accélération ou taux de changement de vitesse en
grandeur et/ou en direction. Puisque l’accélération est l’effet
produit par la force, elle a la même direction que la force
résultante.
11
v
v
ΣFy = ma y
NOTE: Ces équations en x et en y seront très utiles, car il est
souvent beaucoup plus facile d’étudier un problème sur les
forces en faisant des calculs séparés en x et en y.
12
Exemple de problème
La classe au complet va à la Ronde pour étudier la physique des manèges (faute
d’y aller en réalité, tentons au moins de se l’imaginer). Tous ensemble, ils
décident d’aller faire un tour dans le Boomerang et ils sont les seuls à embarquer
dans le manège pour ce tour. Le Boomerang un train ayant une masse de 7000
Kg et la montée est faite à l’aide d’un câble à 45° par rapport à l’horizontale.
1) Quelle force le moteur doit-il être capable de fournir pour faire monter le train
à vitesse constante avec seulement les étudiants à bord?
Loi de la gravitation universelle
Force d’attraction qui relie tous les couples possibles d’objets qui
ont une masse.
Fg =
Gm1m2
r2
2) Quelle sera la tension dans le câble lorsque vous monterez?
G = 6,67 × 10-11 N·m2/kg2 : constante gravitationnelle
3) Quelle force le moteur doit-il être capable de fournir pour faire monter le train
à vitesse constante complètement rempli (supposons une limite de 150 Kg pour
chaque personne?
r: distance entre les masses m1 et m2
4) Quelle sera la tension minimale que le câble devra être capable de tolérer dans
13
ce cas?
14
Poids
Poids et masse
Le poids est la force d’attraction gravitationnelle pour un objet
près de la surface terrestre (ou d’une autre planète).
Il est bien important de ne pas confondre la masse d’un objet et son
poids. Tel que mentionné plus tôt, la masse d’un objet lui est propre
et est indépendante de l’environnement dans lequel cet objet se
situe. Pour ce qui est du poids, par contre, on peut le définir comme
étant la force s’appliquant sur une masse à l’intérieur d’un champ
gravitationnel.
Où g est l’accélération gravitationnelle
Donc,
subie par l’objet, qui équivaut à 9,8 m/s2
sur la Terre.
On peut considérer que toute la masse de la Terre est concentrée
en son centre, donc: m2= MT et r = RT.
MT=5,9736 x 1024 kg
RT = 6370 km
P = Fg =
 GM 
GmM T
= m 2 T  = mg
2
RT
 RT 
donc, g =
GM p
GM T
⇒ sur Terre, ou g =
⇒ autre planète
2
2
Rp
RT
15
P = mg
Exemple: Calculez la valeur de g et le poids d’une personne
ayant une masse de 60 kg:
La masse est restée la
a) sur la Terre (5,9736×1024 kg)? même, mais le poids (effet
de la gravité) a changé.
b) sur la Lune (7,35 × 1022 kg)?
16
3ème Loi de Newton (Action-Réaction)
3ème Loi de Newton
Implications:
La force exercée sur un corps A par un corps B est égale en
grandeur et opposée en direction à la force exercée sur le
corps B par le corps A.
On ne peut parler de la force d’un corps, mais plutôt de la
force appliquée sur un corps.
ur
ur
F AB = − F BA
Les forces existent toujours en paires (aucune force ne
peut exister toute seule).
Chaque force de la paire agit sur un objet différent.
L’effet de chaque force peut être différent sur chaque
objet (dépend de l’inertie de chaque objet).
Exemple: L’effet de la Terre sur moi vs. l’effet de moi
sur la Terre.
NOTE: Par convention, FAB désigne la force exercée sur A par B.
17
3ème Loi de Newton
18
Force normale (N)
Attention:
Tout objet en contact avec un autre objet subit une force
normale. Cette force est toujours perpendiculaire (normale) à
la surface en contact et est une réaction à une autre force.
Des forces égales en grandeur et opposées en direction ne sont
pas nécessairement des paires action-réaction.
Exemple: Dans le cas représenté ci-dessous, supposons que
F=750 N, mpc=12 Kg et Mgc=25 Kg). Trouvez toutes les
forces normales.
N2
N1
F
19
Na
P1
Nb
P2
20
Poids apparent
Diagramme de forces
Le poids apparent correspond à la normale appliquée sur un
corps par une surface.
• Pour l’instant, on peut considérer l’objet qui subit les forces
comme une particule à l’origine.
Si la normale est plus grande que le poids, on se sent plus lourd
que normalement. Si elle est plus petite, on se sent plus léger.
• On identifie les forces agissant sur l’objet et on les indique par
des vecteurs (flèches).
• On choisit un système d’axe et indique les angles.
21
Étapes de résolution de problèmes
22
Exemple de problème sur la 2e loi de Newton
Un étudiant en physique au Cégep de Thetford, appelons le Bruno, doit se
présenter à son premier cours de physique avec un professeur réputé pour sa
cruauté envers ses étudiants, appelons le Stéphane. Ayant entendu des choses au
sujet de ce professeur que personne ne devrait avoir à entendre, Bruno refuse de
se présenter à ce cours, de peur de ne jamais en ressortir. Deux de ses amis,
appelons les Keven (85 Kg) et Antoine (70 Kg), doivent donc le traîner de force
dans les corridors du Cégep jusqu’à sa classe. Bruno (masse de 75 kg) se débat
et tire dans le sens opposé à la direction de sa classe avec une force de 1500 N.
Keven tire sur le bras gauche de Bruno avec un angle de 15° par rapport à la
trajectoire de Bruno, alors qu’Antoine tire avec une force de 900 N sur son bras
droit. La force résultante fait en sorte que Bruno suit une trajectoire rectiligne
dans le corridor avec une accélération de 0,5 m/s2 initialement. Calculez:
• Faites le diagramme de forces de l’objet. Truc: toujours mettre
un axe positif (x ou y) parallèle à l’accélération.
• Inscrivez toutes les valeurs connues: masse, grandeurs de
certaines forces, angles…
• Appliquez la 2ème loi de Newton en x et en y. Souvent,
l’accélération est seulement dans une direction, donc ΣF=0 pour
un des axes.
• Résoudre le problème mathématique. Attention aux unités!
1) La force résultante du système.
• Pensez aux résultats: sont-ils plausibles? Les signes sont-ils
cohérents?
2) La force avec laquelle tire Keven sur le bras gauche de Bruno.
23
3) L’angle selon lequel tire Antoine sur le bras droit de Bruno.
24