Angles au centre

Classe : 3éme Chapitre : G5
Titre : POLYGONES / ANGLES / REDUCTION
A
1) Angles inscrits – Angles au centre
N
Soit (C) un cercle de centre O. Soit M un point de (C).
A et B deux points de (C). Il apparaît alors deux arcs :
B
Angle au centre
Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le sommet est le centre
Æ est un angle au centre. On dit qu’ il intercepte l’arc AB.
du cercle. Ici AOB
Angle inscrit
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le sommet est un point du cercle
Æ
et dont les côtés coupent le cercle. On dit que l’angle inscrit AMB
O
M
P
2) Théorèmes des angles inscrits
1) Si deux angles inscrits interceptent le même arc alors ils ont la même mesure.
Æ et APB
Æ intercepte le même arc AB donc AMB
Æ = APB
Æ
Exemple : AMB
Æ et ANB
Æ n’ intercepte pas le même arc AB (sens ) donc AMB
Æ  APB
Æ
Exemple : AMB
2) Un angle inscrit interceptant un arc est égal à la moitié d’un angle au centre interceptant le même arc.
Æ = 1 AOB
Æ ou AOB
Æ = 2×AMB
Æ
Exemple : AMB
2
3) Polygones du Plan
Définition : Un polygone est une figure à plusieurs côtés.
On dit qu’il est régulier si tous ses côtés sont égaux et tous ses angles au sommet aussi.
Exemples :
 3 côtés égaux : triangle équilatéral
 4 côtés égaux : carré, .. mais pas le losange
 5 côtés égaux : pentagone régulier
 6 côtés égaux : hexagone régulier
 7 côtés égaux : heptagone régulier)
 8 côtés égaux : octogone régulier
 9 côtés égaux : ennéagone régulier)
 10 côtés égaux : décagone régulier
Remarques :
1) Un polygone régulier est inscrit dans un cercle, appelé cercle circonscrit.
2) Un polygone régulier a tous ses angles au centre égaux.
4) Construction d’un polygone du Plan
5) Agrandissement / Réduction d’une figure
Les dimensions d’une figure ou d’un solide sont :

la longueur,

la largeur,

la hauteur,

le rayon,

l’aire

le volume
On dit que la figure a subit un agrandissement de rapport k si k > 1
On dit que la figure a subit un réduction de rapport k si k < 1
Propriété 1 : Si on multiplie les dimensions d’une figure par un nombre k, alors son périmètre est
multiplié par k et son aire est multipliée par k², son volume est multiplié par k 3 .
Exemple : Un cercle a pour périmètre 11 et pour aire environ 30.
Il subit un agrandissement de rapport 1,5.
Calculer son nouveau périmètre et sa nouvelle aire.
Exemple : Un cylindre a pour périmètre 12cm et pour hauteur 30cm.
Il subit un réduction de rapport 1,5.
Calculer son nouveau volume et sa nouvelle aire.