Fonctions affines - exercices corrigés

Fonctions affines
exercices corrigés
8 janvier 2012
Fonctions affines
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
Exercice 4
Exercice 5
Exercice 6
Exercice 7
Fonctions affines
Exercice 1
Fonctions affines
Enoncé
Soit la fonction f : x 7−→ −2x + 3
1
Représenter graphiquement la fonction f .
2
Donner le sens de variation de la fonction f .
3
Etudier le signe de la fonction f .
4
Donner une équation de la courbe représentative de f .
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A( ; ) et B( ;
).
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A( ; ) et B( ;
).
Déterminons l’image de deux réels
Fonctions affines
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A( ; ) et B( ;
).
Déterminons l’image de deux réels
on a
Fonctions affines
f (0) = −2 × 0 + 3
Représentation graphique
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A( ; ) et B( ;
).
Déterminons l’image de deux réels
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
Fonctions affines
Représentation graphique
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
).
A(0; 3) et B( ;
y
Déterminons l’image de deux réels
5
4
A
3
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
Représentation graphique
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
).
A(0; 3) et B( ;
y
Déterminons l’image de deux réels
5
4
A
3
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
et
f (2) = −2 × 2 + 3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
Représentation graphique
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
).
A(0; 3) et B( ;
y
Déterminons l’image de deux réels
5
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
2
et
f (2) = −2 × 2 + 3
1
donc
f (2) = −1
4
A
3
−5
−4
−3
−2
−1 O
b
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
Représentation graphique
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(2; −1).
y
Déterminons l’image de deux réels
5
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
2
et
f (2) = −2 × 2 + 3
1
donc
f (2) = −1
4
A
3
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
b
1
2
3
B
4
x
b
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
Représentation graphique
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(2; −1).
y
Déterminons l’image de deux réels
5
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
2
et
f (2) = −2 × 2 + 3
1
donc
f (2) = −1
4
A
3
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
b
1
2
3
B
b
4
x
Tableau de valeurs
−2
x
0
2
−3
f (x)
3
−1
−4
−5
Fonctions affines
Représentation graphique
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(2; −1).
y
Déterminons l’image de deux réels
5
on a
f (0) = −2 × 0 + 3
donc
f (0) = 3
2
et
f (2) = −2 × 2 + 3
1
donc
f (2) = −1
4
A
3
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
b
1
2
3
B
b
4
x
Tableau de valeurs
−2
x
0
2
−3
f (x)
3
−1
−4
−5
Fonctions affines
Sens de variation
2
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Fonctions affines
Sens de variation
2
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Le coefficient directeur de cette fonction affine est strictement négatif
Fonctions affines
Sens de variation
2
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Le coefficient directeur de cette fonction affine est strictement négatif donc la
fonction est strictement décroissante.
Fonctions affines
Sens de variation
2
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Le coefficient directeur de cette fonction affine est strictement négatif donc la
fonction est strictement décroissante.
y
5
4
A
3
Tableau de variation
b
2
x −∞
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
1
2
3
B
b
4
x
f (x)
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
+∞
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Fonctions affines
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Je résous
(E)
Fonctions affines
f (x) = 0
⇐⇒
(E)
−2x + 3 = 0
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Je résous
f (x) = 0
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
Fonctions affines
(E)
−2x + 3 = 0
3 = 2x
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Je résous
f (x) = 0
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
Fonctions affines
(E)
−2x + 3 = 0
3 = 2x
3
2
=x
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Je résous
f (x) = 0
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
(E)
−2x + 3 = 0
3 = 2x
3
2
=x
Tableau de signe
x
−∞
f (x)
Fonctions affines
+∞
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Je résous
f (x) = 0
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
(E)
−2x + 3 = 0
3 = 2x
3
2
=x
Tableau de signe
x
−∞
f (x)
Fonctions affines
3
2
0
+∞
Signe de la fonction
3
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Je résous
y
f (x) = 0
5
(E)
⇐⇒
4
(E)
⇐⇒
(E)
⇐⇒
(E)
−2x + 3 = 0
3 = 2x
A
3
3
b
2
2
=x
1
Tableau de signe
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
1
2
3
B
4
x
3
b
x
−∞
−3
f (x)
−4
−5
Fonctions affines
+∞
2
−2
+
0
−
Equation de la droite
4
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Fonctions affines
Equation de la droite
4
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit M (x; y) un point quelconque du plan
Fonctions affines
Equation de la droite
4
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit M (x; y) un point quelconque du plan
par définition de la courbe représentative,
Fonctions affines
Equation de la droite
4
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit M (x; y) un point quelconque du plan
par définition de la courbe représentative,
M ∈ (AB)
⇐⇒
y = f (x)
Fonctions affines
Equation de la droite
4
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit M (x; y) un point quelconque du plan
par définition de la courbe représentative,
M ∈ (AB)
⇐⇒
y = f (x)
M ∈ (AB)
⇐⇒
y = −2x + 3
Fonctions affines
Equation de la droite
4
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit M (x; y) un point quelconque du plan
par définition de la courbe représentative,
M ∈ (AB)
⇐⇒
y = f (x)
M ∈ (AB)
⇐⇒
y = −2x + 3
Conclusion
M ∈ (AB) si et seulement si (x; y) est solution de l’équation y = −2x + 3
Fonctions affines
Exercice 2
Fonctions affines
Enoncé
Représenter les courbes de ces quatre fonctions sur un même graphique.
1
2
f : x 7−→ f (x) = 2x − 3
g : x 7−→ g(x) = −
1
3
x+1
3
4
h : x 7−→ h(x) =
i : x 7−→ i(x) = 2
Fonctions affines
3
2
x+2
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
−1
−2
(Cf )
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
R −→ R
2
g : x 7−→ −
2
1
3
x+1
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
−1
−2
(Cf )
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
R −→ R
2
g : x 7−→ −
2
1
3
(Cg )
x+1
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
−1
−2
(Cf )
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
R −→ R
2
g : x 7−→ −
2
1
3
(Cg )
x+1
1
−6
3
R −→ R
3
h : x 7−→ x + 2
2
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
−1
−2
(Cf )
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
R −→ R
2
g : x 7−→ −
2
1
3
(Cg )
x+1
1
−6
3
−5
−4
−3
−2
R −→ R
3
h : x 7−→ x + 2
2
−1 O
1
−1
−2
(Cf )
−3
(Ch )
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
R −→ R
2
g : x 7−→ −
2
1
3
(Cg )
x+1
1
−6
3
−5
−4
−3
−2
R −→ R
3
h : x 7−→ x + 2
2
−1 O
−2
(Cf )
−3
4
i:
R −→ R
x 7−→ 2
1
−1
(Ch )
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ 2x − 3
4
3
(Ci )
R −→ R
2
g : x 7−→ −
2
1
3
(Cg )
x+1
1
−6
3
−5
−4
−3
−2
R −→ R
3
h : x 7−→ x + 2
2
−1 O
−2
(Cf )
−3
4
i:
R −→ R
x 7−→ 2
1
−1
(Ch )
−4
−5
−6
Fonctions affines
2
3
4
5
x
Exercice 3
Fonctions affines
Enoncé
Représenter les courbes de ces quatre fonctions sur un même graphique.
1
f : x 7−→ f (x) = −3x + 4
2
g : x 7−→ g(x) =
1
4
x+
1
2
3
h : x 7−→ h(x) = 2x − 1
4
i : x 7−→ i(x) = −
Fonctions affines
3
2
x−1
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
−2
−3
−4
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
R −→ R
1
g : x 7−→
4
2
x+
1
1
2
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
−2
−3
−4
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
R −→ R
1
g : x 7−→
4
2
x+
1
1
2
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
(Cg )
−2
−3
−4
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
R −→ R
1
g : x 7−→
4
2
x+
1
1
2
−6
3
R −→ R
h : x 7−→ 2x − 1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
(Cg )
−2
−3
−4
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
R −→ R
1
g : x 7−→
4
2
x+
1
1
2
−6
3
R −→ R
h : x 7−→ 2x − 1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
(Cg )
−2
−3
−4
(Ch )
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
4
3
2
R −→ R
1
g : x 7−→
4
2
x+
1
1
2
−6
3
R −→ R
h : x 7−→ 2x − 1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
(Cg )
−2
−3
R −→ R
4
i:
x 7−→ −
3
2
x−1
−4
(Ch )
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Représentations graphiques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −3x + 4
(Ci )
4
3
2
R −→ R
1
g : x 7−→
4
2
x+
1
1
2
−6
3
R −→ R
h : x 7−→ 2x − 1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
−1
(Cg )
−2
−3
R −→ R
4
i:
x 7−→ −
3
2
x−1
−4
(Ch )
−5
(Cf )
−6
Fonctions affines
3
4
5
x
Exercice 4
Fonctions affines
Enoncé
Déterminer l’expression des fonctions connaissant leur courbe représentative.
y
(Cg )
4
3
(Cf )
2
(Ch )
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
−1
−2
(Ci )
−3
−4
−5
Fonctions affines
4
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
4
3
(Cf )
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
1
5
R −→ R
f : x 7−→ −x + 2
4
3
(Cf )
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
(Cg )
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
(Cg )
4
3
2
R −→ R
g : x 7−→ 4x − 3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
4
3
2
(Ch )
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
4
3
2
(Ch )
1
3
R −→ R
2
h : x 7−→ x − 2
3
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
(Ci )
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Lectures d’expressions algébriques de fonctions
y
5
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
−2
(Ci )
R −→ R
4
i:
x 7−→ −
5
4
x+3
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
1
2
3
4
5
x
Exercice 5
Fonctions affines
Enoncé
Résoudre l’inéquation
(−2x + 3)(4x − 2)(
1
3
x + 1) < 0
Fonctions affines
(I)
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3)
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(3; −3).
Fonctions affines
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(3; −3).
y
4
A
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
B
−3
b
−4
−5
Fonctions affines
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(3; −3).
y
4
Je résous l’équation
A
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
B
−3
b
−4
−5
Fonctions affines
f (x) = 0
(E1 )
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(3; −3).
y
4
Je résous l’équation
A
3
b
f (x) = 0
(E1 )
2
(E1 )
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
B
−3
b
−4
−5
Fonctions affines
⇐⇒
−2x + 3 = 0
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(3; −3).
y
4
Je résous l’équation
A
3
b
f (x) = 0
(E1 )
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
(E1 )
⇐⇒
(E1 )
⇐⇒
x
−1
−2
B
−3
b
−4
−5
Fonctions affines
−2x + 3 = 0
3 = 2x
1
R −→ R
x 7−→ −2x + 3
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur −2 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(3; −3).
y
4
Je résous l’équation
A
3
b
f (x) = 0
(E1 )
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
−1
(E1 )
⇐⇒
(E1 )
⇐⇒
(E1 )
⇐⇒
x
−2
B
−3
b
−4
−5
Fonctions affines
−2x + 3 = 0
3 = 2x
3
2
=x
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
La fonction g est
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
La fonction g est une fonction affine
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2)
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2) et D(1; 2).
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2) et D(1; 2).
y
4
3
b
2
D
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
−1
−2
b
C
−3
−4
−5
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2) et D(1; 2).
y
4
Je résous l’équation
3
b
2
D
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
−1
−2
b
C
−3
−4
−5
Fonctions affines
g(x) = 0
(E2 )
2
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2) et D(1; 2).
y
4
Je résous l’équation
g(x) = 0
(E2 )
3
b
2
D
(E2 )
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
−1
−2
b
C
−3
−4
−5
Fonctions affines
⇐⇒
4x − 2 = 0
2
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2) et D(1; 2).
y
4
Je résous l’équation
g(x) = 0
(E2 )
3
b
2
D
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
(E2 )
⇐⇒
4x − 2 = 0
(E2 )
⇐⇒
4x = 2
x
−1
−2
b
C
−3
−4
−5
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ 4x − 2
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −2 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −2) et D(1; 2).
y
4
Je résous l’équation
g(x) = 0
(E2 )
3
b
2
D
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
−1
−2
2
3
4
(E2 )
⇐⇒
4x − 2 = 0
(E2 )
⇐⇒
4x = 2
(E2 )
⇐⇒
x=
x
b
C
−3
−4
−5
Fonctions affines
1
2
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
La fonction h est
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
La fonction h est une fonction affine
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
à l’origine 1
Fonctions affines
1
3
et d’ordonnée
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
1
3
et d’ordonnée
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1)
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1) et F (3; 2).
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
Fonctions affines
3
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
Soit la fonction h :
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1) et F (3; 2).
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
y
4
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
b
F
E
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
3
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
Soit la fonction h :
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1) et F (3; 2).
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
y
4
Je résous l’équation
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
b
F
E
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
h(x) = 0
(E3 )
3
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
Soit la fonction h :
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1) et F (3; 2).
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
y
4
Je résous l’équation
h(x) = 0
(E3 )
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
b
F
(E3 )
E
1
2
3
4
⇐⇒
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
1
3
x+1=0
3
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
Soit la fonction h :
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1) et F (3; 2).
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
y
4
Je résous l’équation
h(x) = 0
(E3 )
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
b
F
E
1
2
3
4
x
(E3 )
⇐⇒
(E3 )
⇐⇒
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
1
3
x+1=0
1
3
x = −1
3
R −→ R
1
x 7−→ x + 1
3
Soit la fonction h :
1
et d’ordonnée
3
à l’origine 1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(0; 1) et F (3; 2).
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur
y
4
Je résous l’équation
h(x) = 0
(E3 )
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
b
F
E
1
2
3
4
x
(E3 )
⇐⇒
(E3 )
⇐⇒
(E3 )
⇐⇒
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
1
3
x+1=0
1
3
x = −1
x= −3
Tableau de signes
x
−2x + 3
4x − 2
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
Fonctions affines
Tableau de signes
Tableau de signes
x
−∞
−3
1
3
2
2
−2x + 3
0
0
4x − 2
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
0
0
0
Fonctions affines
0
+∞
Tableau de signes
x
−2x + 3
−3
−∞
+
3
2
2
+
+
0
0
4x − 2
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
1
0
0
0
Fonctions affines
0
+∞
−
Tableau de signes
x
−3
−∞
−2x + 3
+
+
4x − 2
−
−
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
1
3
2
2
+
0
0
+
0
Fonctions affines
−
+
0
0
+∞
0
Tableau de signes
x
−3
−∞
−2x + 3
+
+
4x − 2
−
−
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
−
0
0
1
3
2
2
+
0
+
0
Fonctions affines
0
+∞
−
+
+
+
+
0
Tableau de signes
x
−3
−∞
−2x + 3
+
+
4x − 2
−
−
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
−
0
+
+
0
−
1
3
2
2
+
0
0
Fonctions affines
0
+∞
−
+
+
+
+
+
0
−
Tableau de signes
x
−3
−∞
−2x + 3
+
+
4x − 2
−
−
1
x+1
3
1
(−2x + 3)(4x − 2)( x + 1)
3
−
0
+
+
0
−
1
3
2
2
+
0
0
Conclusion
i
h
1h Si 3
S = −3 ;
; +∞
2
2
Fonctions affines
0
+∞
−
+
+
+
+
+
0
−
Exercice 6
Fonctions affines
Enoncé
Résoudre l’inéquation
(2x + 5)(−3x + 7)
>0
4x − 8
(I)
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
La fonction f est
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
La fonction f est une fonction affine
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5)
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5) et B(−2; 1).
Fonctions affines
1
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5) et B(−2; 1).
y
5
b
A
4
3
2
b
B
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
1
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5) et B(−2; 1).
y
5
b
A
Je résous l’équation
4
3
2
b
B
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
f (x) = 0
(E1 )
1
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5) et B(−2; 1).
y
5
b
A
Je résous l’équation
4
f (x) = 0
3
2
b
B
−5
−4
−3
−2
(E1 )
⇐⇒
1
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
2x + 5 = 0
(E1 )
1
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5) et B(−2; 1).
y
5
b
A
Je résous l’équation
4
f (x) = 0
(E1 )
3
2
b
B
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
1
2
3
4
(E1 )
⇐⇒
(E1 )
⇐⇒
x
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
2x + 5 = 0
2x = −5
1
R −→ R
x 7−→ 2x + 5
Soit la fonction f :
La fonction f est une fonction affine de coefficient directeur 2 et d’ordonnée
à l’origine 5 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 5) et B(−2; 1).
y
5
b
A
Je résous l’équation
4
f (x) = 0
(E1 )
3
2
b
B
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
1
2
3
4
x
(E1 )
⇐⇒
(E1 )
⇐⇒
2x = −5
(E1 )
⇐⇒
x= −
−1
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
2x + 5 = 0
5
2
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
La fonction g est
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
La fonction g est une fonction affine
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4)
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4) et D(3; −2).
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4) et D(3; −2).
y
5
b
4
C
3
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
b
D
−3
−4
−5
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4) et D(3; −2).
y
5
Je résous l’équation
b
4
C
3
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
b
D
−3
−4
−5
Fonctions affines
g(x) = 0
(E2 )
2
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4) et D(3; −2).
y
5
Je résous l’équation
b
4
C
g(x) = 0
(E2 )
3
2
(E2 )
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
−1
−2
b
D
−3
−4
−5
Fonctions affines
⇐⇒
−3x + 7 = 0
2
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4) et D(3; −2).
y
5
Je résous l’équation
b
4
C
g(x) = 0
(E2 )
3
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
(E2 )
⇐⇒
(E2 )
⇐⇒
x
−1
−2
b
D
−3
−4
−5
Fonctions affines
−3x + 7 = 0
7 = 3x
2
R −→ R
x 7−→ −3x + 7
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −3 et d’ordonnée
à l’origine 7 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(1; 4) et D(3; −2).
y
5
Je résous l’équation
b
4
C
g(x) = 0
(E2 )
3
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
x
(E2 )
⇐⇒
(E2 )
⇐⇒
(E2 )
⇐⇒
−1
−2
b
D
−3
−4
−5
Fonctions affines
−3x + 7 = 0
7 = 3x
7
3
=x
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
La fonction h est
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
La fonction h est une fonction affine
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4)
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4) et F (2; 0).
Fonctions affines
3
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4) et F (2; 0).
y
5
4
3
2
1
F
b
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
−1
−2
−3
E
−4
b
−5
Fonctions affines
3
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4) et F (2; 0).
y
5
4
Je résous l’équation
3
2
1
F
b
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
−1
−2
−3
E
−4
b
−5
Fonctions affines
h(x) = 0
(E3 )
3
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4) et F (2; 0).
y
5
4
Je résous l’équation
h(x) = 0
(E3 )
3
2
(E3 )
1
F
b
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
−1
−2
−3
E
−4
b
−5
Fonctions affines
⇐⇒
4x − 8 = 0
3
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4) et F (2; 0).
y
5
4
Je résous l’équation
h(x) = 0
(E3 )
3
2
1
F
b
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
(E3 )
⇐⇒
4x − 8 = 0
(E3 )
⇐⇒
4x = 8
x
−1
−2
−3
E
−4
b
−5
Fonctions affines
3
R −→ R
x 7−→ 4x − 8
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 4 et d’ordonnée à
l’origine −8 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
E(1; −4) et F (2; 0).
y
5
4
Je résous l’équation
h(x) = 0
(E3 )
3
2
1
F
b
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
2
3
4
x
(E3 )
⇐⇒
4x − 8 = 0
(E3 )
⇐⇒
4x = 8
(E3 )
⇐⇒
x=2
−1
−2
−3
E
−4
b
−5
Fonctions affines
Tableau de signes
x
2x + 5
−3x + 7
4x − 8
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
Fonctions affines
Tableau de signes
x
−∞
−
5
2
2
2x + 5
−3x + 7
4x − 8
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
Fonctions affines
7
3
+∞
Tableau de signes
x
2x + 5
−∞
−
5
2
2
3
0
0
−3x + 7
4x − 8
7
0
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
Fonctions affines
+∞
Tableau de signes
x
2x + 5
−∞
−
5
2
2
3
0
0
−3x + 7
0
4x − 8
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
7
0
0
Fonctions affines
+∞
Tableau de signes
x
2x + 5
−∞
−
−
0
5
+
+
0
0
4x − 8
0
0
Fonctions affines
+∞
3
+
−3x + 7
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
7
2
2
Tableau de signes
x
−∞
−
2x + 5
−
−3x + 7
+
0
7
2
+
+
+
+
0
+
0
0
Fonctions affines
+∞
3
0
4x − 8
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
5
2
−
Tableau de signes
x
−∞
−
7
2
+
+
+
+
−
−
−
−3x + 7
4x − 8
0
0
0
+
0
+
−
+
0
Fonctions affines
+∞
3
+
2x + 5
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
5
2
Tableau de signes
x
−∞
−
5
7
2
2
+
+
+
+
+
4x − 8
−
−
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
+
2x + 5
−
−3x + 7
0
0
0
−
Fonctions affines
+∞
3
+
0
+
+
−
+
0
−
Tableau de signes
x
−∞
−
5
7
2
2
+
+
+
+
+
4x − 8
−
−
(2x + 5)(−3x + 7)
4x − 8
+
2x + 5
−
−3x + 7
0
0
0
−
Conclusion
i
7i
5i Si
2;
S = −3 ; −
2
3
Fonctions affines
+∞
3
+
0
+
+
−
+
0
−
Exercice 7
Fonctions affines
Enoncé
Résoudre l’inéquation
x2 (3 − x) 6 3x − x2
(I)
Fonctions affines
Transformation algébrique
on a
(I)
⇐⇒
x2 (3 − x) 6 3x − x2
Fonctions affines
Transformation algébrique
on a
(I)
⇐⇒
x2 (3 − x) 6 3x − x2
(I)
⇐⇒
x2 (3 − x) 6 x(3 − x)
Fonctions affines
Transformation algébrique
on a
(I)
⇐⇒
(I)
⇐⇒
(I)
⇐⇒
x2 (3 − x) 6 3x − x2
x2 (3 − x) 6 x(3 − x)
2
x (3 − x) − x(3 − x) 6 0
Fonctions affines
Transformation algébrique
on a
(I)
⇐⇒
(I)
⇐⇒
x2 (3 − x) 6 3x − x2
x2 (3 − x) 6 x(3 − x)
2
(I)
⇐⇒
x (3 − x) − x(3 − x) 6 0
(I)
⇐⇒
x(3 − x)(x − 1) 6 0
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ x
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ x
La fonction f est
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ x
La fonction f est une fonction linéaire
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ x
La fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur 1.
Fonctions affines
1
Soit la fonction f :
R −→ R
x 7−→ x
La fonction f est une fonction linéaire de coefficient directeur 1.
y
5
4
3
2
1
−6
−5
−4
−3
−2
−1 O
1
2
3
4
−1
−2
−3
−4
−5
−6
Fonctions affines
5
x
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
La fonction g est
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
La fonction g est une fonction affine
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3)
Fonctions affines
2
Soit la fonction g :
R −→ R
x 7−→ 3 − x
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(4; −1).
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ 3 − x
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(4; −1).
y
5
4
A
3
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
1
2
3
4
B
x
b
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
2
R −→ R
x 7−→ 3 − x
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(4; −1).
y
5
4
A
3
Je résous l’équation
b
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
1
2
3
4
B
x
b
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
g(x) = 0
(E1 )
2
R −→ R
x 7−→ 3 − x
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(4; −1).
y
5
4
A
3
Je résous l’équation
b
g(x) = 0
(E1 )
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
(E1 )
1
2
3
4
B
x
b
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
⇐⇒
3−x=0
2
R −→ R
x 7−→ 3 − x
Soit la fonction g :
La fonction g est une fonction affine de coefficient directeur −1 et d’ordonnée
à l’origine 3 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
A(0; 3) et B(4; −1).
y
5
4
A
3
Je résous l’équation
b
g(x) = 0
(E1 )
2
1
−5
−4
−3
−2
−1 O
−1
1
2
3
4
B
x
(E1 )
⇐⇒
3−x=0
(E1 )
⇐⇒
3=x
b
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
La fonction h est
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
La fonction h est une fonction affine
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −1)
Fonctions affines
3
Soit la fonction h :
R −→ R
x 7−→ x − 1
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −1) et D(4; 3).
Fonctions affines
3
R −→ R
x 7−→ x − 1
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −1) et D(4; 3).
y
5
4
b
3
D
2
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
−1
2
3
4
x
b
C
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
3
R −→ R
x 7−→ x − 1
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −1) et D(4; 3).
y
5
4
Je résous l’équation
b
3
D
2
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
−1
2
3
4
x
b
C
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
h(x) = 0
(E2 )
3
R −→ R
x 7−→ x − 1
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −1) et D(4; 3).
y
5
4
Je résous l’équation
b
3
h(x) = 0
(E2 )
D
2
1
−5
−4
−3
−2
(E2 )
1
−1 O
−1
2
3
4
x
b
C
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
⇐⇒
x−1= 0
3
R −→ R
x 7−→ x − 1
Soit la fonction h :
La fonction h est une fonction affine de coefficient directeur 1 et d’ordonnée à
l’origine −1 ; sa courbe représentative est donc une droite qui passe par les points
C(0; −1) et D(4; 3).
y
5
4
Je résous l’équation
b
3
h(x) = 0
(E2 )
D
2
1
−5
−4
−3
−2
1
−1 O
−1
2
3
4
x
(E2 )
⇐⇒
x−1= 0
(E2 )
⇐⇒
x=1
b
C
−2
−3
−4
−5
Fonctions affines
Tableau de signes
x
x
3−x
x−1
x(3 − x)(x − 1)
Fonctions affines
Tableau de signes
x
−∞
0
1
x
3−x
x−1
x(3 − x)(x − 1)
Fonctions affines
3
+∞
Tableau de signes
x
x
−∞
0
1
0
0
3−x
x−1
3
0
x(3 − x)(x − 1)
Fonctions affines
+∞
Tableau de signes
x
x
−∞
0
1
0
0
3−x
0
x−1
x(3 − x)(x − 1)
3
0
0
Fonctions affines
0
+∞
Tableau de signes
x
x
1
0
−∞
−
0
+
+
0
x−1
0
0
Fonctions affines
+∞
+
0
3−x
x(3 − x)(x − 1)
3
0
Tableau de signes
x
x
−
3−x
+
0
3
+
+
+
+
0
0
Fonctions affines
+∞
+
0
0
x−1
x(3 − x)(x − 1)
1
0
−∞
0
−
Tableau de signes
x
3
+
+
+
+
+
−
−
x
−
3−x
x−1
x(3 − x)(x − 1)
1
0
−∞
0
0
0
0
Fonctions affines
+∞
+
0
+
−
+
0
Tableau de signes
x
1
0
−∞
3
+
+
+
+
+
x−1
−
−
0
+
x(3 − x)(x − 1)
+
−
0
+
x
−
3−x
0
0
Fonctions affines
+∞
+
0
−
+
0
−
Tableau de signes
x
1
0
−∞
3
+
+
+
+
+
x−1
−
−
0
+
x(3 − x)(x − 1)
+
−
0
+
x
−
3−x
0
0
Conclusion
S = [−1; 0] ∪ [3; +∞[
Fonctions affines
+∞
+
0
−
+
0
−