Objectif n°1 : Rechercher les diviseurs d`un nombre entier naturel 1
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Introduction :
L’arithmétique, du mot grec arithmos qui signifie nombre, est une science très ancienne
puisque le mathématicien Euclide l’étudie déjà dans son livre Les Eléments ( -300 avant JC).
L’arithmétique est l’étude des nombres entiers, donc dans cette séquence on n’utilisera pas
de nombres à virgule. ( à ne pas copier, lire à l’oral)
Objectif n°1 : Rechercher les diviseurs d’un nombre entier naturel
1°)Les nombres entiers naturels :
Les nombres entiers sont des nombres qui ont une partie décimale nulle donc qui
s’écrivent sans virgule. Parmi eux, les entiers naturels sont ceux qui sont positifs.
Les nombres entiers naturels sont les nombres qui servent à compter ou à
dénombrer des objets.
C’est l’ensemble {0; 1; 2; … … . ; 10 000 ; … … . }. On le note N
2°) Diviseurs d’un nombre entier
Soit a et b deux nombres entiers strictement positifs.
On dit que b est un diviseur de a lorsqu’il existe un nombre entier positif n tel
que 𝑎 = 𝑛 × 𝑏, c'est-à-dire quand le reste de la division euclidienne de a par b
est égal à 0.
Exemple : 48 = 3 × 16 donc 3 est un diviseur de 48
16 est aussi un diviseur de 48
Remarque : On dit que :
b divise a
a est un multiple de b
a est divisible par b
a est dans la table de multiplication de b
3°) Critères de divisibilité :
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2 , 4 , 6 ou 8.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 3 si la somme des chiffres est divisible par 3.
Un nombre entier est divisible par 9 si la somme des chiffres est divisible par 9.
Un nombre entier est divisible par 4 si le nombre formé par les deux
derniers chiffres est divisible par 4.
Exemple: Prouver que le nombre 96 est divisible par 3.
9 + 6 = 15
15 est divisible par 3
Donc 96 est divisible par 3.
4°) Rechercher les diviseurs d’un nombre entier naturel:
Pour trouver les diviseurs, il faut écrire de toutes ces façons possibles ce nombre
sous la forme d’un produit de deux entiers en s’aidant des critères de divisibilité.
Propriété :Un nombre entier strictement supérieur à 1 admet au moins deux
diviseurs 1 et lui-même.
Exemple n°1 : Le nombre 48 admet au moins deux diviseurs 1 et 48.
Exemple n°2: Diviseurs de 48.
48 = 1 × 48
48 = 2 × 24
48 = 3 × 16
48 = 4 × 12
48 = 6 × 8
Donc les diviseurs de 48 sont 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ;12 ;16 ; 24 et 48.
