Association de résistances

1° STI Electronique ( Physique Appliquée ) Christian BISSIERES http://cbissprof.free.fr Page 1 sur 2 Chapitre I-2- "B- Associations résistances"
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PRRR
RRR
R++ =FAUX
Chapitre I- 2-
B- ASSOCIATIONS DE DIPÔLES PASSIFS LINÉAIRES.
OBJECTIF
Connaître les lois d'associations de dipôles ( série et parallèle ).
Savoir reconnaître et utiliser le diviseur de tension et le diviseur de courant.
I- ASSOCIATIONS SÉRIE ET PARALLÈLE
1- Association série
Définition : Des dipôles sont en série lorsqu'ils sont traversés par le même courant.
Exemple : associons trois résistances en série et cherchons la résistance équivalente.
U = U1 + U2 + U3 ( loi des mailles )
RSI = R1I + R2I + R3I = ( R1+R2+R3 ) I
Donc RS = R1 + R2 + R3 .
Loi : Dans une association de résistors en série, la résistance équivalente est égale à la
somme des résistances.
Si N est le nombre des résistors, on a : RS = R1 + R2 + R3 + … + RN .
Remarque : Pour N résistors identiques R : RS = N R.
2- Association parallèle
Définition : Des dipôles sont en parallèle lorsqu'ils sont soumis à la même tension.
Exemple : associons trois résistances en parallèle et cherchons la résistance équivalente.
I = I1 + I2 + I3 ( loi des noeuds )
⇒
321P R
U
R
U
R
U
R
U++=
Donc
321P R
1
R
1
R
1
R
1++= mais on a aussi : GP = G1 + G2 + G3 ( avec
R
1
G=).
Loi : Dans une association de résistors en parallèle, la conductance équivalente est égale à
la somme des conductances.
Si N est le nombre des résistors, on a : GS = G1 + G2 + G3 + … + GN .
Remarque 1 : Lors d'une association en parallèle, la résistance RP est plus petite que la plus
petite des résistances.
Remarque 2 : Pour N résistors identiques en parallèle on a GP = N G ou N
R
RP=.
Remarque 3 : Pour deux résistors R1 et R2 en parallèle, on a Somme
oduitPr
RR
RR
R
21
21
P=
+
=.
K Attention : La formule précédente ( produit / somme ) est valable
uniquement pour deux résistances .
I
I
U
R1
R2
R3
U1
U2
U3
RS U
I
I
U R1 R2 R3 RP
I1I2I3
U

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II- DIVISEUR DE TENSION. DIVISEUR DE COURANT
1- Diviseur de tension - Généralités
Définition : on est en présence d'un diviseur de tension chaque fois que des résistors sont
branchés en série c'est-à-dire traversés par le même courant .
Montage :
Cherchons une relation donnant U2 en
fonction de U1 ; R1 et R2 :
U2 = R2I avec
21 RR
U
I+
=
donc
21
22 RR
U
RU +
=.
Relation :
21
2
2RR
R
UU +
=
Généralisation : Considérons le schéma ci-dessous ( N résistors en série )
On démontre de la même façon ( qu'avec deux résistors ) que :
totale
X
XR
R
UU =
Application : On désire, par exemple, mesurer une tension de l'ordre de 100V avec un
multimètre qui ne peut mesurer qu'un maximum de 10V.
On insère donc un pont diviseur de tension entre le point à mesurer et le
multimètre. On prendra R1 = 9R2 , ce qui donne 10
U
RR9
R
UU
22
2
2=
+
=.
Le multimètre mesure U2 et il faut multiplier U2 par 10 pour avoir la vraie
valeur de U.
2- Le potentiomètre
Le potentiomètre est un composant très utilisé en électronique. On le trouve par exemple
sur la face avant de divers appareils; on l'utilise en agissant sur son curseur rotatif ou
linéaire pour ajuster un volume sonore, une intensité lumineuse etc….
Son schéma physique et son schéma électrique sont représentés ci-dessous :
Le point C représente le curseur qui peut "glisser" de A vers B sur une piste résistive.
La relation fondamentale est R = R1 + R2 quelle que soit la position du curseur.
Le potentiomètre est donc un pont diviseur de tension à point milieu réglable.
La relation
21
2
2RR
R
UU +
= s'écrira : R
R
UU 2
2= car R = R1 + R2 .
Le potentiomètre fait l'objet d'une séance de travaux pratiques.
3- Diviseur de courant
Définition : on est en présence d'un diviseur de courant chaque fois que des résistors sont
branchés en parallèle c'est-à-dire soumis à la même tension.
Cherchons une relation donnant I2 en fonction de I , R1
et R2 :
2
2R
U
I= avec I
RR
RR
U
21
21
+
=
donc I
RR
R
I
RR
RR
R
1
I
21
1
21
21
2
2+
=
+
=
Relation :
21
1
2RR
R
II + = .
En électronique, le diviseur de courant est moins souvent utilisé que le diviseur de tension.
R1 RX RN-1 RN
UX
U
I
U R1R2
I1I2
R1
R2
R
A
B
C
R1
R2
A
B
C
I
U
R1
R2 U2
E
S
M