Exercice I

Devoir de mathématiques 1° STI ELT
Exercice I
Déterminer si elles existent les solutions des équations suivantes :
a)
0123 2 xx
; b)
016)4)(32(  xx
Exercice II
Soit le polynôme
P x x x x( )    2 3 23 12
3 2
, défini pour tout x de Ë.
a) Montrer que 4 est une racine du polynôme P(x).
b) Déduire alors une factorisation de P(x) en un produit de deux
polynômes.
Exercice III
Rappel : La résistance équivalente r d’un
dipôle monté en dérivation est telle que
où r1 et r2 sont les valeurs des
résistances montées en dérivation.
On souhaite que la résistance équivalente du
dipôle soit de 5 Ohms.
1° Montrer que ce problème revient à
résoudre l’équation
2° Déterminer alors R à 10-1 près.
Exercice IV
Une unité de productions fabrique des résistors, les contraintes liées à
la fabrication de ces pièces permettent de connaître B(x), le bénéfice
réalisé en centaines d’euros en fonction de x le nombre de milliers de
résistors produits.
1° On a calculé que pour x milliers de résistors produits par jour
avec
a) Calculer B(2), que peut on en déduire si l’usine fabrique 2000 pièces
par jour ?
b)L’entreprise réalise t elle des bénéfices pour 3000 pièces produites ?
Donner en Euros la valeur du gain ou de la perte.
c) Quelle(s) valeur(s) de x donne(nt) un bénéfice nul ?
2° On pose
a) Vérifier que e
b) Montrer que pour
c) Résoudre l’équation P(x)=0, en déduire alors le nombre de résistors à
produire pour réaliser un bénéfice maximal.