Devoir commun n°2

Le 20/02/2013
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DEVOIR COMMUN N°2 (3h30min)
Tale S
CALCULATRICE AUTORISEE
Durée : 3h30min
Les portables seront éteints et placés dans le sac (ou cartable)
Le sac sera déposé aux extrémités de la salle
CONTENU :
I
La comète de Halley
7
2
Annexe
à rendre
page
10
II
Vin et fermentation
8
3-4
9
III Les ondes sonores et l’oreille – Non-spécialistes
5
5-6
IV Etude d’un violon - Spécialistes seulement
5
7-8
Titre
17/02/2013
Devoir_commun_2_2012_2013.doc
Points
Enoncé
pages
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I. La comète de Halley ( points)
Découverte de la comète de Halley
"Comètes que l’on craint à l’égal du tonnerre,
Cessez d’épouvanter les peuples de la Terre,
Dans une ellipse immense achevez votre cours,
Remontez, descendez près de l’astre des jours,
Lancez vos feux, volez, et revenant sans cesse,
Des mondes épuisés ranimez la vieillesse."
doc.1 La comète de Halley, photographiée le
Voltaire (1694-1778)
8 mars 1986 sur l'Ile de Pâques.
Ecrits en 1738 par Voltaire à son amie la marquise du Châtelet, ce
poème illustre d’une façon remarquable une révolution capitale dans l’histoire de la compréhension des comètes
par l’humanité. Jusque-là, ces astres au cours apparemment erratique, à l’apparition imprévisible, à l’aspect
spectaculaire et rapidement changeant, étaient considérés avec crainte et superstition comme des présages
néfastes et annonciateurs de grandes catastrophes. Mais au XVIIème siècle, on comprenait enfin, grâce
notamment aux travaux de Johannes Kepler, d’Isaac Newton et d’Edmund Halley que le mouvement
apparemment étrange des comètes sur la voûte céleste obéit en fait aux mêmes lois que le mouvement des
planètes. Dans le cas des comètes, l’ellipse est simplement beaucoup plus allongée (plus excentrique) que celles
qui sont parcourues par les planètes.
Selon des annales chinoises, les premières observations de la comète de Halley datent de 240 av. J.C. En 1682,
Edmund Halley (1656 - 1743), alors âgé de 26 ans, aidé par Isaac Newton, prédit le retour de cette comète pour
1759. La comète fut au rendez-vous, vérifiant ainsi les lois de Kepler.
Durant l’été 1911, la Terre traversa la queue de poussière et de gaz de la comète provoquant une grande
inquiétude populaire allant même jusqu’aux grandes prédictions de fin du monde apocalyptique propres à toute
fin proche d’un millénaire. On avait en effet détecté par spectroscopie la présence dans l’atmosphère de la
comète d’un gaz très toxique, le cyanogène CN, et des escrocs en profitèrent pour vendre des pilules
« anticomète » …
Etude du mouvement de la comète
1. Analyse du texte (Analyser)
1.1. D’après le poème de Voltaire, quelle est la trajectoire d’une comète ?
1.2. Que signifie l’alexandrin "Remontez, descendez près de l’astre des jours" ?
1.3. Ces deux réponses sont-elles en accord avec la première loi de Kepler ? Justifier.
2. Analyse du mouvement (S’approprier)
Le document en annexe, page 10, représente la chronophotographie de la comète de Halley.
2.1. Sur le document en annexe page 10, utiliser les données pour placer précisément la position du Soleil.
2.2. Justifier qualitativement que le mouvement de la comète autour du Soleil respecte la deuxième loi de Kepler.
2.3. Déterminer la valeur de la vitesse (en km.s-1) de la comète en 1988 ainsi que celle en 1990.
2.4. Construire page 10, avec soin, le vecteur accélération a en 1989. Que remarque-t-on ?
2.5. Parmi les trois relations ci-dessous, quelle est l’expression correcte du vecteur a de la comète ? Justifier.
Données : Dans le repère de Frenet centré sur la comète :
v²
dv
dv
v²
 a =
u n+
u t
 a =
u t
 a =
u n
r
dt
dt
r
 Le vecteur unitaire u n est normal à la trajectoire et centripète ;
 Le vecteur unitaire u t est tangent à la trajectoire et dans le sens du mouvement.
2.6. Quelle est la principale force qui s’exerce sur la comète ? Calculer sa norme en 1989.
Données : Constante universelle de gravitation : G = 6,67 10-11 usi ; Masse du Soleil : MS = 2,0 1030 kg
2.7. Représenter cette force en 1989 en précisant l’échelle.
2.8. Justifier que la deuxième loi de Newton est bien respectée.
3. Vers la troisième loi de Kepler (Valider)
T²
3.1. Pour la comète de Halley, calculer le rapport 3.
A
3.2. Calculer ce même rapport pour la Terre.
3.3. Que remarque-t-on ? Quelle conclusion peut-on tirer de ces calculs ?
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II. Vin et fermentation
Pour améliorer les qualités organoleptiques d’un vin, certains vignerons ensemencent les lies avec une bactérie
lactique de manière à réaliser la transformation de l’acide malique en acide lactique, suivant la réaction d’équation :
HO2C – CH(OH) – CH2 – CO2H(aq)
acide malique
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
CH3 – CH(OH) – CO2H(aq) + CO2(g)
acide lactique
Quel est le rôle des bactéries dans la transformation ?
Ecrire la formule semi-développée de l’acide malique ; Y entourer les groupes caractéristiques et nommer les
fonctions correspondantes.
Ecrire la formule semi-développée de l’acide lactique et identifier son(ses) carbone(s) asymétrique(s).
Donner la représentation de Cram de l’acide lactique ainsi que celle de son énantiomère.
Donner la formule semi-développée d’un isomère de constitution de l’acide lactique qui possède les mêmes
fonctions, mais qui n’est pas chiral.
L’acide tartrique est l’acide organique le plus abondant contenu dans le vin. Les molécules  et 
représentent deux de ses isomères. Comment qualifier ces isomères l’un par rapport à l’autre ? Justifier.
2. Spectres RMN
2.1. Les spectres RMN du proton de l’acide lactique et de l’acide malique ont été réalisés sur le doc.1 page 9.
On n’a représenté que les multiplets caractéristiques. Attribuer chaque spectre en justifiant.
3. Suivi de la fermentation par chromatographie
Pour suivre l’évolution de la fermentation malolactique les vignerons utilisent couramment la chromatographie
sur papier. L’éluant utilisé est un mélange de butan-1-ol et d’acide éthanoïque.
3.1. Ecrire les formules topologiques des molécules de l’éluant.
3.2. Indiquer la polarisation des liaisons polaires du butan-1-ol.
Données : électronégativité de quelques éléments chimiques : χF = 4,0 ; χO = 3,5 ; χC = 3,0 ; χC = 2,6 ; χH =
2,2 ; χNa = 0,9
À deux dates différentes, le 9 décembre et le 26 décembre, un viticulteur a réalisé une chromatographie de
certains vins numérotés de sa production (voir doc.2).
Doc.2 : Référence et chromatographies des vins
3.3.
3.4.
3.5.
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Expliquer comment la chromatographie permet de suivre la cinétique de la fermentation malolactique
(FML).
Parmi les vins testés dans le chromatogramme du 26 décembre, quels sont ceux pour qui, à la date indiquée,
la FML n’a pas commencé, est en cours de réalisation, est terminée ?
Pourquoi la chromatographie n’est-elle pas suffisante pour contrôler la réaction ?
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4. Suivi de la fermentation par dosage
Parallèlement, un organisme de contrôle suit régulièrement l’évolution de la présence d’acide malique dans un
vin. Pour un volume V = 50,0 mL de vin, les résultats sont les suivants :
Concentration massique Cm
en acide malique (en g/L)
Date t (en jours)
3,60
2,37
1,51
0,82
0,48
0,27
0,16
0,07
0,03
0,02
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
4.1. Exprimer la concentration molaire C de l’acide malique en fonction de sa concentration massique. Calculer
sa valeur initiale dans le vin étudié.
4.2. A l’aide éventuellement d’un tableau d’avancement, exprimer littéralement l’avancement de la réaction x en
fonction de Cm et des constantes du problème.
4.3. Vérifier que, numériquement on a, pour x en mmol et Cm en g/L : x (t) = 1,34 – 0,373×Cm(t)
4.4. On obtient la courbe du doc.3 page 9. Déterminer le temps de demi-réaction.
4.5. Le dosage a été fait sur le vin n°17, alors que son ensemencement fut le 1 er décembre. Déterminer les
concentrations massiques en acide malique dans le vin n°17 au moment des chromatographies. Ces valeurs
confirment-elles les observations des chromatogrammes ?
Données : MC = 12 g/mol ; MO = 16 g/mol ; MH = 1,0 g/mol ; On considère la FML achevée lorsque la teneur
en acide malique résiduel est inférieure à 0,20 g/L.
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III.
Les ondes sonores et l’oreille – Non-spécialistes seulement
Document 1 : Camille réalise les observations suivantes :
Aucun signal sonore ne nous parvient du Soleil, alors qu’il s’y déroule en permanence de gigantesques
explosions.
Une bougie est placée devant un haut-parleur qui émet un son très grave. La flamme se rapproche et s’éloigne
alternativement de la membrane du haut-parleur, mais elle n’oscille pas dans la direction perpendiculaire.
Document 2 : Le diagramme de Fletcher indique les courbes isosoniques qui correspondent aux niveaux d’intensité
sonore perçue par l’oreille.
Sur la figure 1 ci-dessous, on a le diagramme pour une personne « normale ».
Sur figure 2 ci-dessous, on indique les limites de la parole et de la conservation.
40
- - - - - seuil d’audibilité
500
Fréquences (Hz)
Figure 2
Figure 1
Document 3 :
Document 4 : Données
 Intensité sonore de référence : I0 = 1,0 .10 -12 W.m -2
 Le niveau d’intensité sonore L d’une source s’exprime par L = 10
I
log( ) avec I, l’intensité sonore de la
I0
source, en watt par mètre carré.
 L’intensité sonore I à une distance d d’une source émettant dans toutes les directions est liée à la puissance P de
P
cette source par : I = avec S, la surface de la sphère de rayon d : S = 4 . d2
S
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1.1. Quelles sont les deux caractéristiques des ondes sonores qui découlent des observations du document 1 ?
2. Sensibilité de l’oreille humaine
En utilisant les documents 2
2.1. Que représente une courbe isosonique ?
2.2. Un son de fréquence 40 Hz et de niveau sonore 40 dB peut-il être entendu par une oreille humaine ?
2.3. Délimiter la zone de confort d’écoute d’une conversation entre deux individus ?
2.4. Pour quelles fréquences la sensibilité de l’oreille humaine est-elle la plus grande ?
2.5. On considère un son de fréquence 500 Hz et de niveau sonore 40 dB.
Quel est le niveau sonore de fréquence 100 Hz donnant la même sensibilité auditive ?
2.6. A la télévision, les publicités nous paraissent souvent plus sonores que les films. Le niveau d’intensité sonore
est pourtant règlementé. Certaines publicités jouent sur la sensibilité de l’oreille afin de paraître plus sonores,
tout en respectant les normes en décibels.
Expliquer comment une publicité peut paraître plus sonore tout en respectant la législation ?
3. Nuisance sonore
Une usine bruyante est assimilée à une source sonore ponctuelle émettant des ondes sonores sphériques, de
fréquence proche de 500 Hz et de niveau sonore L = 130 dB.
L’émission se fait sans atténuation et de façon identique dans toutes les directions de l’espace. Une habitation
est située à une distance d = 200 m de cette usine. (Voir document 3)
3.1. La puissance émise par la source sonore est P = 10 W.
Quel est le niveau sonore L’(en dB) à proximité directe de l’habitation ?
3.2. Est-ce tolérable ? Soyez critique.
3.3. A quelle distance de l’usine le son n’est-il plus perçu (dans ce cas I = I0) ? On suppose qu’il n’y a pas
d’amortissement du son lors de la propagation.
3.4. L’affirmation du cycliste est-elle juste ?
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IV. Etude d’un violon – Pour les spécialistes seulement
1. La table d'harmonie d'un violon
Problématique : La table d'harmonie fait toute la qualité d'un violon. Mais quel est son rôle exactement ?
Document 1 : un violon
Document 2 : comment fonctionne un violon ?
Données. Longueur de chaque corde du violon :
L = 55,0 cm.
Quatre cordes sont tendues sous une même tension
T= 245 N.
Célérité d'une onde se propageant le long d'une
corde de masse linéique μ et soumise à une tension
T
T est donnée par la relation v =
μ
Le violoniste fait vibrer les cordes du violon en les frottant
avec son archet. La vibration de la corde est transmise à la
caisse de résonance par le chevalet. La hauteur de la note
dépend de la longueur et du diamètre de cette corde : plus
la corde est longue et plus son diamètre est grand, plus le
son produit est grave. Les quatre cordes ont la même
longueur, mais elles sont chacune de diamètre différent. En
plaquant fermement les cordes sur la touche avec les doigts
de la main gauche, le violoniste raccourcit les cordes à
volonté et produit ainsi toutes les notes de la gamme.
Document 3 : Ode à une table d'harmonie.
« Mais la table... Elle... La table d'harmonie !... Vous voyez
bien... Ce dessus de violon finement galbé, ajouré de deux
ouïes très fines en forme de "S". Ça s'appelle la table
d'harmonie. La table d'harmonie, c'est le marbre de toutes
les valses, le tapis de toutes les prières, le tarmac de toutes les
destinations. La table d'harmonie, c'est elle qui va
transmettre et diffuser les vibrations à tout l'instrument, elle
qui va lui donner sa couleur, son caractère, son impétuosité
et sa douceur, sa générosité et ses caprices de diva.
Qu'elles soient de tristesse ou de joie, un violon ne verse des
larmes que par sa table d'harmonie... »
D'après D.Tiberi, 1
logographies.blogspot.fr/2009/03/table-dharmonie.html
Questions
1.1. Identifier l'excitateur et le résonateur du violon. Quel est le rôle de chacun ?
1.2. Comment la hauteur du son émis par une corde est-elle modifiée ?
1.3. Par quels éléments les vibrations sont-elles transmises de l'excitateur au résonateur ?
1.4. En déduire l'importance de la table d'harmonie dans la qualité du son émis par un violon.
2. Ondes émises par un violon
La nature et la tension des cordes sont telles qu'en vibrant sur toute leur longueur (AO = L = 55,0 cm), elles
émettent des notes dont les caractéristiques sont données ci-dessous :
Numéro de la corde
1
2
3
4
Note
sol2
ré3
la3
mi4
Fréquence de son fondamental (Hz)
196
294
440
659
2.1.
On fait vibrer une corde tendue du violon en la pinçant. On observe un fuseau. Un fuseau désigne ce qui est
observable entre deux nœuds de vibration, autrement dit entre deux points de la corde qui ne vibrent pas.
2.1.1 Le fuseau est-il dû à l'existence d'ondes longitudinales ou transversales ?
2.1.2 Faire un schéma légendé de la corde.
λ
2.1.3 Expliquer que la longueur L de la corde vibrante soit liée à la longueur d'onde λ par la relation : L = .
2
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2.2.
Quand on accorde le violon, on règle successivement la tension mécanique des cordes pour qu'elles émettent un
son correspondant à une fréquence donnée dans le tableau de l'énoncé. Pour cela, on tourne une cheville. Il
s’intéresse d’abord à la corde « la3 » et règle la hauteur du son en utilisant un diapason (440 Hz).
2.2.1 Démontrer à partir du document 1 la relation : 2 L f =
T
μ
2.2.2 Quand la corde la3 de masse linéique μ = 0,95 10-3 kg.m-1, est accordée, quelle est sa tension mécanique T?
2.3.
2.4.
Pour jouer une note la3, sur la corde de ré3 un violoniste appuie en un point de celle-ci. En admettant que cela ne
change pas la tension de la corde, quelle grandeur est modifiée ? À quelle distance du chevalet appuie-t-il sur la
corde.
En classe, le son émis par la corde « la3 » du violon d’une part et le son émis par un diapason 440 Hz sont
captés par un microphone relié à l’ordinateur. Un logiciel permet d’établir les spectres des fréquences
reproduits ci-dessous :
2.4.1 Identifier chacun des spectres en justifiant la réponse.
2.4.2 Entre les fréquences 0 et 3000 Hz, pour le spectre 2, quelles sont les fréquences des harmoniques
manquants ?
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NOM : ................................................
Prénom : ................................................
Classe : TS ….
Document 1 :
spectres RMN
Document 3 : avancement de la réaction au cours du temps
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NOM : ................................................
Prénom : ................................................
Classe : TS ……..
Chronophotographie de la trajectoire de la comète de Halley
Echelles :
Intervalle de temps : τ = 1 an (soit ≈ 365,25 jours)
Distance : 1 cm ↔ 200 millions de km
1988
1987
2024
1986
Caractéristiques de la comète :
Masse : ≈ 1014 kg
Diamètre du noyau : ≈ 10 km
Période de révolution : T = 76 ans
Périhélie : 0,6 u.a.
Aphélie : 35 u.a.
Excentricité : e = c / A = 0,967
Inclinaison sur l’écliptique : 162,2° (mouvement rétrograde)
c
F
Remarques :
Une unité astronomique (u.a.) correspond à la distance Terre-Soleil, soit 150 millions de km environ.
Le périhélie est le point de l’orbite le plus proche du Soleil (par opposition à l’aphélie).
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A
F’
’
C
C : centre de l’ellipse
F et F’ : foyers de l’ellipse
A : demi grand axe
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