Comète de Halley - Correction

Comète de Halley - Correction
I.1.1 .Quelles sont les dates les plus proches encadrant la date du passage de la comète au périhélie ?
Périhélie : distance la plus petite entre S et C.H. donc 1/r² le plus grand.
D’après le tableau, ce qui correspond à 1/r² le plus grand , soit 10 février 86
Les 2 dates sont 5 et 15 février
2. Construire le vecteur
*Construction
*Mesure de
*a=
Δv
Δt
r
am
sur la figure de l’annexe. Le représenter à la position (8)
r
Δv en cm : 2,9 cm ± 0,1 cm
; Durée
Δt = 10 jours ; a =
soit
r
Δv
= 1,45.104 m/s
réelle
1,45.104
= 1,68.10-2 m.s-² (accepter 1,62.10-2 m/s < a < 1,74.10-2 m/s )
10 × 24 × 3600
représentation 3,36 cm
I.2.1.Donner l’expression vectorielle de la force de gravitation exercée par le Soleil sur la comète. Faire un schéma.
r
M M r
FS / C = -G S C uSC
r²
FS/C
et schéma faisant apparaître FS/C et uSC
2. Etablir l’expression littérale du vecteur accélération
r
am
S
de la comète.
Application du Th du centre d’inertie dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen :
soit
r
FS / C
r
= m am soit
r
am
= -G
M S ur
r² SC
3. En déduire l’expression de la valeur a de cette accélération à chaque instant.
1
r²
1
a=K
r²
4. Montrer que a peut se mettre sous la forme :
avec K = G MS l’accélération est donnée par
a=K
uSC
C
r
ΣFext
r
= ma
Accélération a = -G
MS
r²
. Donner l’expression littérale de K.
I.3. Confrontation des résultats
a8 =
GM S
= 1,65.10-2 m/s-² valeur sensiblement égale à la valeur déterminée a = 1,65.10-2 m/s-²
r82
II. Masse du soleil
1. Calculer le coefficient directeur de la droite tracée.
On prend 2 points de la droite : Point A : xA = 2,9.10-23 et yA = 4.10-3
Point B : xB = 8,8.10-23 et yB = 12.10-3
Coefficient directeur :
yB − y A
xB − xA
= 1,356.1020 m3.s-2
2. Vérifier que la valeur de la masse du Soleil déduite de ce coefficient directeur est en accord avec les données.
Le coefficient correspond à K soit MS = K /G = 2,03.1030 kg valeur correspondante à celle du texte
III. Troisième loi de Kepler
1. l’expression « temps de révolution » est la période
2. Pour un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est centripète (dirigé vers le centre du cercle), de valeur
a = v²/R
3. D’après la question I.2.3, a = G
2
MS v
=
, soit
r²
r
v2 = G
MS
(1)
r
Or, pour un mouvement uniforme, la vitesse peut être calculée par v =
on a D = 2πr et Δt = T, soit v =
2π r
T
D
et pour un mouvement circulaire de période T,
Δt
(2)
En identifiant (1) et (2)², on obtient : v 2 = G
MS 4π 2r 2
GMS r 3
=
, soit
=
, ou encore
2
r
T
4π 2 T 2
T2
r
3
=
4π 2
GMS
4. « temps de révolution » de la comète de Halley ? : 76 ans (donnée du texte d’introduction)
5. La valeur du demi-grand axe de l’ellipse décrite par la comète de Halley est égale à 2.69*1012 m. Montrer que la
troisième loi de Kepler est vérifiée dans le cas de la comète de Halley.
T2 = 5,768.1018 s
T = 2,40.109 s soit 2,77971.104 jours soit 76,1 ans
- V7
V9 - V7
ΔV8
a8 = am