Comète de Halley - Correction

Comète de Halley - Correction
I.1.1 .Quelles sont les dates les plus proches encadrant la date du passage de la comète au périhélie ?
Périhélie : distance la plus petite entre S et C.H. donc 1/r² le plus grand.
D’après le tableau, ce qui correspond à 1/r² le plus grand , soit 10 février 86
Les 2 dates sont 5 et 15 février
2. Construire le vecteur ma
r sur la figure de l’annexe. Le représenter à la position (8)
*Construction
*Mesure de v
r
Δen cm : 2,9 cm
±
0,1 cm soit v
r
Δréelle = 1,45.104 m/s
* a = t
v
Δ
Δ ; Durée tΔ= 10 jours ; a = 4
1,45.10
10 24 3600×× = 1,68.10-2 m.s-² (accepter 1,62.10-2 m/s < a < 1,74.10-2 m/s )
représentation 3,36 cm
I.2.1.Donner l’expression vectorielle de la force de gravitation exercée par le Soleil sur la comète. Faire un schéma.
CSF/
r= -G SC
CS u
rMM r ² et schéma faisant apparaître FS/C et uSC
2. Etablir l’expression littérale du vecteur accélération ma
r
de la comète.
Application du Th du centre d’inertie dans le référentiel héliocentrique supposé galiléen : extF
r
Σ = ma
r
soit CSF/
r = m ma
r soit ma r = -G SC
Su
r
Mr
²
3. En déduire l’expression de la valeur a de cette accélération à chaque instant. Accélération a = -G ²r
MS
4. Montrer que a peut se mettre sous la forme : ²
1
r
Ka = . Donner l’expression littérale de K.
avec K = G MS l’accélération est donnée par ²
1
r
Ka =
I.3. Confrontation des résultats
a8 = 2
8
r
GMS = 1,65.10-2 m/s-² valeur sensiblement égale à la valeur déterminée a = 1,65.10-2 m/s-²
II. Masse du soleil
1. Calculer le coefficient directeur de la droite tracée.
On prend 2 points de la droite : Point A : xA = 2,9.10-23 et yA = 4.10-3
Point B : xB = 8,8.10-23 et yB = 12.10-3
Coefficient directeur : A
B
A
Bxx yy
−
− = 1,356.1020 m3.s-2
2. Vérifier que la valeur de la masse du Soleil déduite de ce coefficient directeur est en accord avec les données.
Le coefficient correspond à K soit MS = K /G = 2,03.1030 kg valeur correspondante à celle du texte
III. Troisième loi de Kepler
1. l’expression « temps de révolution » est la période
2. Pour un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est centripète (dirigé vers le centre du cercle), de valeur
a = v²/R
3. D’après la question I.2.3, a = G ²r
MS = r
v2, soit 2S
M
vG
r
= (1)
Or, pour un mouvement uniforme, la vitesse peut être calculée par D
vt =
Δ
et pour un mouvement circulaire de période T,
on a D = 2πr et Δt = T, soit 2r
vT
π
= (2)
En identifiant (1) et (2)², on obtient : 22
2S2
M4r
vG
rT
π
== , soit 3
22
4S
GM r
T
π
=, ou encore 22
34
S
TGM
r
π
=
4. « temps de révolution » de la comète de Halley ? : 76 ans (donnée du texte d’introduction)
5. La valeur du demi-grand axe de l’ellipse décrite par la comète de Halley est égale à 2.69*1012 m. Montrer que la
troisième loi de Kepler est vérifiée dans le cas de la comète de Halley.
T2 = 5,768.1018 s T = 2,40.109 s soit 2,77971.104 jours soit 76,1 ans
uSC
S C
FS/C

- V7
V9 - V7
ΔV8
a8 = am