r T a T

1
Thème : Temps, mouvement et évolution.
Partie : Lois de Képler.
TP 19 : Orbite de la comète de Halley
Correction
I.
La comète de Halley appartient-elle au système solaire ?
1.
Première loi de Képler. (6 points)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
2.
Le second foyer est la symétrique du premier foyer par rapport au milieu du grand axe.
Une unité astronomique vaut 1,50 × 1011 m.
On détermine dans un premier temps l’échelle utilisée sur le schéma :
Le demi grand axe a = 0,073 m
17,9 U.A. pour 7,3 cm sur le dessin, soit 1 cm pour 2,45 U.A.
En choisissant deux dates, vérifier que :
F1M1 + F2M1 = 2,7 + 11,7 = 14,4 cm
F1M2 + F2M2 = 4,5 + 9,9 = 14,4 cm
Les points correspondant appartiennent à une ellipse dont l’un des foyers est S, centre du Soleil.
Première loi : Dans le référentiel héliocentrique, la trajectoire du centre d’une planète est une
ellipse dont le centre du Soleil est l’un des foyers.
Le mouvement de la comète de Halley n’est pas uniforme car la force gravitationnelle qui s’exerce
sur elle n’est pas constante.
Quand la comète est proche du Soleil, sa vitesse est élevée. Elle est plus faible quand elle est
éloignée du Soleil.
1
1
1
1
1
1
Deuxième loi de Képler. (Loi des aires). (6 points)
a.
b.
Construction des deux aires balayées pendant une même durée par le rayon vecteur reliant
le centre du Soleil au centre de la comète.
Proposer une méthode afin de déterminer les valeurs de ces deux aires (cm2).
La masse surfacique d’une feuille de papier A3 est égale à 0,040 g.cm-2.
On découpe les deux aires et on pèse les morceaux de papier.
𝑀
0,90
M1 = 0,90 g soit une aire A1 = 1 =
= 22,5 cm2
M2 = 0,90 g soit une aire A2 =
𝜇
𝑀2
𝜇
=
0,040
0,90
0,040
2
3
= 22,5 cm2
Pendant une même durée (20 ans), les deux aires sont égales.
c.
Deuxième loi : Le rayon qui relie le centre du Soleil au centre de la planète balaie des aires
égales pendant les durées égales.
3.
Troisième loi de Képler. (8 points)
a.
Énoncé de la 3ème loi de Kepler :
T : période de révolution
b.
2
3
= constante
𝑟3
𝑇2
𝑟3
=
=
12
1
r : rayon orbital moyen
A partir des valeurs relatives à la Terre, calculer le rapport
𝑇2
c.
T
r
1
𝑇2
𝑟3
en (année2 / U.A.3 ) puis en (s2 / m3)
= 1 an2.U.A.3
13
(1×24×3600×365,25)2
(1,50×1011 )3
= 2,95 × 10-19 s2.m-3
2
Énoncé de la 3ème loi de Kepler pour un corps céleste ayant une orbite elliptique de demi-grand
axe a.
T
a
2
3
= constante
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2
d.
𝑇2
Calcul de la constante 3 dans les 2 unités précédentes pour la comète de Halley, sachant que sa
𝑟
période est de 76 ans.
𝑇2
e.
f.
𝑟3
𝑇2
𝑟3
=
=
762
= 1 an2.U.A.3
17,93
(76×24×3600×365,25)2
(17,9×1,50×1011 )3
= 2,97 × 10-19 s2.m-3
Les valeurs des deux rapports précédemment calculées sont identiques, on peut affirmer que
la comète de Halley appartient au système solaire.
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