Exercices de probabilités Semaine 38 Problème 1 : Problème 2 : Problème 3 : Problème 4 : Problème 5 : Le dernier calcul du nombre 𝜋 en base 10 sur ordinateur a été effectué par Alexander Yee sur un pc extrême à une précision de 13000 milliards de chiffres. Quelle est la probabilité qu’il y ait 1301 milliards de chiffres 0 ? Problème 6 : Quelle est la valeur de l’intégrale suivante ? 1 √2𝜋 3 ∫ 0 −𝑥 2 𝑒 2 𝑑𝑥 Problème 7 : Dix pour cent des outils produits dans un certain processus de fabrication sont défectueux. Trouvez la probabilité que dans un échantillon de 10 outils choisis au hasard, exactement 2 seront défectueux, en utilisant (a) La distribution binomiale (b) L’approximation de Poisson à la distribution binomiale. Problème 8 : Si la probabilité qu'une personne subisse une mauvaise réaction à l'injection d'un sérum donné est de 0,001, déterminer la probabilité que sur 2000 personnes, exactement 3 auront une mauvaise réaction, plus de 2 auront une mauvaise réaction. Problème 9 : Étoiles filantes Quelle est la probabilité d’avoir 20 étoiles filantes en 1 heure ? Astuce : faire d’abord un petit tableau pour de 1 à k étoiles filantes en 1 heure, de là voir que la somme des probabilités tend bien vers 1. Problème 10 : Ruades de cheval Problème 11 : Substances radioactives. Table de valeurs de la fonction de répartition Théorie des files d’attente (très bien documenté) http://www.prism.uvsq.fr/~mogue/coursmodelisation/Gestion_des_operations_CHAPITRE_19_QX.pdf Décimales de Pi sur un pc : http://www.numberworld.org/y-cruncher/ http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-12t/ http://www.pi314.net/fr/statdec.php Loi de Poisson https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Poisson