CHAPITRE M1 ANGLES I - Notion d'angle Un angle est une portion de plan délimitée par deux demi-droites ayant la même origine. A - Vocabulaire x B • Le point O est le sommet de l’angle. • Les demi-droites [Ox) et [Oy) sont les côtés de l’angle. B - Notation O D y • Le secteur angulaire bleu est un angle saillant. Il peut se noter de différentes manières (le plus souvent avec trois lettres, celle du milieu étant toujours le sommet de l'angle) : x O y ou y O x ou BO y ou y OB ou DO x ou x OD . BOD ou DOB ou • Le secteur angulaire rouge est un angle rentrant. II - Utilisation du rapporteur On peut mesurer l' « ouverture » d'un angle. L'unité que l'on utilise au collège est le degré. L'instrument qui permet de mesurer des angles est le rapporteur. Voici un rapporteur gradué en degrés. Ce rapporteur a une double graduation qui va de 0 à 180 degrés. Attention : Cette double graduation est source de nombreuses erreurs. A - Pour mesurer un angle 0 de la graduation extérieure B B B On lit sur la même graduation : 44°. A C CAB . On veut mesurer l'angle centre A C C A On place le centre du On place un zéro du rapporteur sur le côté [AC). rapporteur sur le sommet de La mesure de l'angle est donnée par l'autre côté l'angle. de l'angle sur la même échelle de graduation. B - Pour tracer un angle de mesure donnée 0 de la graduation intérieure T B U B centre U place le centre du Pour construire un angle BUT de On rapporteur sur le point U. On 108°, on trace d'abord une place un zéro du rapporteur demi-droite [UB). sur le côté [UB). B On lit 108° sur la même graduation, on affine avec l'autre graduation. U On marque, d'un petit trait-repère, 108°. On trace la demi-droite d'origine U passant par le repère. On place un point T sur cette demi-droite. III - Différents types d'angles On classe les angles par catégories selon leur mesure. Angle Nul Aigu Droit y Figure y x @options; @figure; O = point( -1.73 , 2.37 ) { noir }; x = point( 3.07 , 2.37 ) { noir }; demiOx = demidroite( O , x ) { noir }; O y x O Entre 0° et 90° Mesure 0° Position des côtés Confondus Obtus Plat Rentrant y y x O O Entre 90° et 180° 90° Plein x y @options; @options; @figure; O = point( -1.73 , 2.37 ) { noir }; x = point( 3.07 , 2.37 ) { noir }; demiOx = demidroite( O , x ) { noir }; @figure; O = point( -1.73 , 2.37 ) { noir }; x = point( 3.07 , 2.37 ) { noir }; demiOx = demidroite( O , x ) { noir }; O x 180° x O O Entre 180° et 360 ° Dans le prolongement l'un de l'autre Perpendi-culaires y x 360° Confondus Angles saillants Soient A, B et C trois points distincts. • Dire que « les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires » revient à dire que « l'angle BAC est un angle droit ». • Dire que « les points A, B et C sont alignés » revient à dire que « l'angle BAC est soit nul, soit plat ». Exemple : M 123° J JKL JKM MKL 123° 57° 180° donc l'angle JKL est un angle plat et les points J, K et L sont alignés. 57° K L IV - Bissectrice d'un angle A - Définition La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure. Exemple : U e ic tr ec gle ss n Bi l ' a de A S La demi-droite [UE) est la bissectrice de l'angle SUA . E B - Construction de la bissectrice d'un angle avec un rapporteur M M M Bi de ssec l'a tri n g ce le N O N O N O Pour construire la bissectrice de On prend la moitié de cette mesure On trace la demi-droite d'origine O l'angle MON , on commence par le ce qui donne 29° et on fait un passant par ce repère. trait-repère. Cette demi-droite est la bissectrice mesurer à l'aide du rapporteur. de l'angle MON . Il mesure 58°.