activite 1 : univers et puissances de 10

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ACTIVITE 1 : UNIVERS ET PUISSANCES DE 10
I)
PUISSANCES DE 10
I-1) « Définitions »
Soit n un entier naturel non nul.
10n =
Exemple : 104 =
10-n =
Exemple : 10-3 =
Par définition :
100 = ………
101 = ……..
I-2) Règles de calcul
Soit a et b deux nombres réels :
10 a  10 b 
10 a

10 b
1

10 b
10 
a b

Exercice 1:
Exprimer sous la forme d’une seule puissance de 10 le nombre A suivant :
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


A



10 
3 4
 
 10 19  10 2
 2 1
4 
10  8  10 
10


II)
2
6







3
NOTATION SCIENTIFIQUE
On dit qu’un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme :
a x 10b où 1  a  10 et b est entier relatif.
Exercice 2
Ecrire en notation scientifique les nombres suivants :a= 0,00328 ; b=1994 ; c=365 x 10-5 ; d=0,018 x 109
III)
UNITE DE LONGUEUR-MULTIPLES ET SOUS MULTIPLES
L’unité de longueur du système international est le …………………………. de symbole ……
Les multiples et sous multiples des unités et donc du mètre sont données en annexe.
Exercice 3
En utilisant la notation (ou écriture) scientifique, exprimer en mètre les longueurs suivantes :
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
longueur d’un globule rouge : A=12 m ;
rayon de l’atome d’hydrogène : B=53 pm ;
rayon du noyau de l’atome d’hydrogène : C=10-3 pm ;
rayon de la Terre : D=6370 km ;
distance moyenne Terre-Mars en unité astronomique* : E=1,52 U.A. ;
diamètre de notre galaxie (voie lactée) en années de lumière* : F=80 000 a.l.;
diamètre du virus de la grippe : G=90 nm.
* L’unité astronomique (U.A. ou u.a.) est une unité utilisée pour mesurer les distances, surtout entre les objets
du système solaire. Elle est historiquement basée sur la distance entre la Terre et le Soleil.
1 U.A. = 149,6 x 109 m.
*Définition de l’année de lumière voir le §II du chapitre I (une première présentation de l’Univers).
1a.l. = 9,46 x 1012 km
IV)
ORDRE DE GRANDEUR
L’ordre de grandeur d’un nombre représente la puissance de 10 la plus …………………………….
de ce nombre.
Exercice 4
Déterminer les ordres de grandeurs (en mètre) des longueurs citées dans l’exercice précédent. En utilisant les
ordres de grandeur obtenus, classer ces longueurs dans l’ordre croissant.
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V)
EXERCICE : VOYAGE VERS EPSILON ERIDANI B
Exercice 4
1.
1.1. Rappeler la définition de l’année de lumière vue en cours.
1.2. Rappeler la valeur de la célérité de la lumière dans le vide.
1.3. En utilisant réponses aux questions précédentes convertir 1 a.l. en km. Exprimer le résultat en
écriture scientifique.
2.
Epsilon Eridani b est une exoplanète* en orbite autour de Epsilon Eridani qui est une étoile naine de
couleur orangée distante de d=10,4 années lumières du Soleil.
Exprimer la distance d en km et en donner un ordre de gradeur en mètres.
*Exoplanète : Une exoplanète, ou planète extrasolaire, est une planète orbitant autour d'une étoile autre que le
Soleil. La plupart des exoplanètes découvertes à ce jour orbitent autour d'étoiles situées à moins de 400 annéeslumière du système solaire.
3. Une sonde spatiale, hors de la gravité terrestre, peut avoir une vitesse v de 5000 km.h -1.
3.1. Quelle est la relation entre la vitesse v de la sonde ,la distance d qu’elle parcourt et la durée t de
ce parcourt ?
3.2 Quelle serait la durée en années du voyage vers Epsilon Eridani si on utilise un vaisseau spatial se
déplaçant à la vitesse de la sonde ?
3.3. Quelle serait la durée de ce voyage si le vaisseau spatial se déplaçait à la vitesse de la lumière ?
3.4. Peut-on espérer dans un avenir relativement proche pouvoir aller vivre sur Epsilon Eridani b (en
supposant que cette planète soit habitable, ce qui n’est pas le cas) ?
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ANNEXE
Préfixe
Abréviation
Facteur multiplicatif
MULTIPLES
un milliard
giga
………..
109 = 1 000 000 000
un million
………..
M
106 = 1 000 000
mille
kilo
k
103 = 1 000
cent
hecto
h
102 = 100
dix
deca
da
101 = 10
SOUS-MULTIPLES
100 = 1
un dixième
deci
d
10-1 = 0,1
un centième
centi
c
10-2 = 0,01
un millième
milli
m
10-3 = 0,001
un
millionième
micro
………..
10-6 = 0,000001
un
milliardième
………..
n
10-9 = 0,000000001
un
trillardième
………..
p
10-12 = 0,000000000001
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