Master Fin034

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´en´eral2.6.137

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Couverture des risques dans les march´es
financiers
Nicole El Karoui
Ecole Polytechnique,CMAP, 91128 Palaiseau Cedex
email : elk[email protected]
Ann´ee 2003-2004

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Table des mati`eres
1 Pr´esentation des produits d´eriv´es 11
1.1 Introduction aux march´es financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Titres de base et produits d´eriv´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1 Titres de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2 Les contrats `a terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Caract´eristiques financi`eres des contrats d’options . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.1 Les options n´egociables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Les options de gr´e `a gr´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3 Utilit´e des produits d´eriv´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Les activit´es de march´e d’une banque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.1 Le Front office . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Middle Office . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.3 Le Back Office . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2 EVALUATION et COUVERTURE : La FORMULE DE BLACK et SCHOLES 23
2.1 Le message de Black, Scholes et Merton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.1 Prix et couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1.2 Absence d’opportunit´e d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.3 Incidence sur les prix de l’absence d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2 Evaluation et Couverture dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Gestion dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 Quelques consid´erations de bon sens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 Mod´elisation de la dynamique du sous-jacent : Le mouvement brownien g´eom´etrique 28
2.3.1 D´efinition et Propri´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.3.2 Interpr´etation financi`ere des param`etres du mod`ele . . . . . . . . . . . . . 32
2.4 Portefeuille dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.1 Portefeuille autofinan¸cant ´ecrit sur un sous-jacent risqu´e . . . . . . . . . . 33
2.4.2 Formulation math´ematique du risque nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5 Evaluation par ´equation aux d´eriv´ees partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.5.1 L’EDP d’´evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.5.2 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.5.3 Interpr´etation financi`ere de l’EDP d’´evaluation . . . . . . . . . . . . . . . 36
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