dièdre (182) et, par conséquent, à son arête (18i). L`angle BDC sera

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GÉOMÉTRIE.
dièdre (182) et, par conséquent, à son arête ( 1 8 i ) . L'angle BDC
sera donc l'angle rectiligne du dièdre (P, Q). Le quadrilatère
ACDB étant inscriptible à cause des angles droits en B et en C,
l'angle BAC est bien le supplément de l'angle BDC.
Le point A pourrait être situé sur l'arête de l'angle dièdre ;
dans ce cas, les perpendiculaires seraient élevées sur les faces.
L'angle ainsi construit serait égal au précédent; car ces deux
angles auraient leurs côtés parallèles et dirigés en sens.contraires.
Le lemme que nous venons d'établir va nous conduire à une
propriété importante des angles trièdres.
Etant donné un angle trièdre, si d'un point pris dans l'intérieur de cet angle on abaisse des perpendiculaires
sur ses trois
faces, ces perpendiculaires formeront
un
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angle trièdre dont les faces seront les supI
pléments des angles dièdres du trièdre
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,
proposé; réciproquement,
les faces du
.
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premier trièdre seront les suppléments des
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angles dièdres du second trièdre [fig. 184).
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Les deux droites S'A' et S'C étant per| f
pendiculaires sur les deux faces ESC, ASB,
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de l'angle dièdre dont l'arête est SB, l'angle A'S'C sera le supplément de l'angle rectiligne du dièdre SB
ou de ce dièdre lui-même. De m ê m e , fa face B ' S ' C sera ie supplément du dièdre SA, et la face A'S'B' sera le supplément du
dièdre SC.
Réciproquement,
les droites S'A' et S'C étant perpendiculaires aux faces BSC, ASB, leur plan A ' S ' C est perpendiculaire à
la fois à ces deux faces, et par suite à l'arête SB. On prouverait
de m ê m e que l'arête SA est perpendiculaire à la face B ' S ' C , et
l'arête SC à la face A'S'B'. L'angle trièdre SABC présente donc,
par rapport à l'angle trièdre S ' A ' B ' C , une disposition analogue
à celle du second angle trièdre par rapport au premier. Leurs
propriétés mutuelles sont donc nécessairement réciproques,
c'est-à-dire que les faces du premier trièdre sont les suppléments des dièdres du second trièdre.
Les deux angles trièdres considérés ont reçu le nom A'angles trièdres supplémentaires.
La considération des angles trièdres supplémentaires a une grande importance.
Le point S' pourrait être confondu avec ie point S ; dans ce
cas, les perpendiculaires seraient élevées sur les faces : la conclusion resterait la m ê m e .
Si l'on désigne par a, b, c, les faces d'un trièdre, par A, B, C,
ses angles dièdres, les faces du trièdre supplémentaire auront
pour expressions
î8o n — A, i 8 o ° - B , i8o° — C ,