rapport des deux angles dièdres sera donc égal a , > comme celui

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GÉOMÉTRIE.
rapport des deux angles dièdres sera donc égal a , > comme
celui de leurs angles rectilignes. Si les deux angles rectilignes
n'avaient pas de c o m m u n e m e s u r e , on suivrait la marche déjà
indiquée (63).
179. Lorsqu'on fait correspondre l'unité d'angle dièdre à
l'unité d'angle rectiligne, le même nombre abstrait
représente
la mesure de l'angle dièdre et celle de son angle
recliligne.
L'angle droit étant l'unité d'angle recliligne, on prendra
pour unité d'angle dièdre, l'angle dièdre droit (177). Si l'on
suppose dans la figure précédente, l'angle V B ' C droit, on
aura donc
ABDC _ A B C
,1).(L.
,<1
Le rapport de VBDC a un dièdre droit est la mesure de l'angle
dièdre ABDC, le rapport de ABC à un droit est la mesure de
l'angle recliligne ABC (Ci•)• : les deux mesures sont done bien
exprimées par le même nombre abstrait.
En avant toujours présentes les explications qui précèdent,
on pourra employer sans inconvénient la locution plus rapide,
mais inexacte : tout angle dièdre a pour mesure son angle
recliligne.
Lorsqu'on dira qu'un angle dièdre est un angle de 27°3o',
cela voudra dire que son nnyle recliligne est un angle de
-••3o'(6.'0.
180. On dit que deux angles dièdres sont opposés par l'arête,
lorsque les laces de l'un sont les prolongements des faces de
l'autre.
Lorsque deux plans se rencontrent,
les angles dièdres adjacents formés sont supplémentaires,
les angles dièdres opposés
Y\„ ,-;;
par l'arête sont égaux [fig. 173).
Je mène, par un point O de leur in\
terseclion AB , dans chacun des plans
A
donnés, les perpendiculaires CD et EF à
ov
~'"/—
celte intersection. Les angles rectilignes
\ c n~/ ' n .,,,
EOC, EOl), étant supplémentaires, il en
sera de m ê m e des angles dièdres adjacents
PAlïO , PABQ'. Les angles rectilignes
/
EOC, FOD, étant égaux comme opposés
par le sommet, il en sera de même des angles dièdres opposés
pai l'arèle l'ARQ, Q'ABP .
181. Les îéciproquos des deux propositions précédentes
sont vraies , 1i ; nous démontrerons seulement la première.