une introduction au calcul des prédicats du premier ordre.

A⇒B A B
1+1 = 0
(N,+) (Z/2Z,+) x0
x+x= 0
6
(N,6)x
y x 6y(Z,6)
x y
x6y
(N,6) (Z,6)
x y x 6y(Z,6)
x
y x 6y(N,6)
A
A

(E, 6)
∀A⊂E(A6=∅⇒∃x∈A∀y∈A x 6y)
∀A⊂E . . .
∀x, y ∈R(x > 0⇒ ∃n∈Nn·x>y)
A

x
(6)
(0, s, +,·,6) 0 s
+·6
S
S S
x(s+
P= (0, s, +,·,6)
V TP
P
xV TP
0TP
tTPs t TP
t t0TP(t+t0) (t·t0)TP
TPTP
(x+ 0) :
x0
+
; (s0 + y) :
0
sy
+
; (s(s0 + x)·s s s y) :
0
sx
+
s
y
s
s
s
·
TP

s0 + x(s0 + x)
x+y·z
x+ (y·z)
6
S
+·
TSS
xV TS
TS
n f St1, . . . , tnTS
f t1. . . tnTS
TS
(<) (∈)
TS
xV
n f Sf t1. . . tnt1, . . . , tn
P
6
t1t2Pt1=t2P
t1t2Pt16t2P
s0 + x=y(s0 + x)·(s0 + x) = 0 0 60
060
x=x
x
t1t2St1=t2S