Exercice 1 : 6 points
Emma et Arthur ont acheté pour leur mariage 3 003 dragées au chocolat et 3 731 dragées aux amandes.
1. Arthur propose de répartir ces dragées de façon identique dans 20 corbeilles.
Chaque corbeille doit avoir la même composition.
Pour les dragées au chocolat, comme 3003 =20 ×150 +3, il en restera 3.
Pour les dragées aux amandes, comme 3731 =20 ×186 +11, il en restera 11.
2. Emma et Arthur changent d’avis et décident de proposer des petits ballotins dont la composition est identique. Ils
souhaitent qu’il ne leur reste pas de dragées.
(a) Emma propose d’en faire 90. 90 n’est ni un diviseur de 3003, ni un diviseur de 3731, donc il restera des dragées, cela
ne convient pas.
(b) Ils se mettent d’accord pour faire un maximum de ballotins de composition identique, donc on doit trouver le PGCD
de 3731 et de 3003. Utilisons l’algorithme d’Euclide :
3731 =3003 ×1+728
3003 =728 ×4+91
728 =91 ×8+0
Ils feront 91 ballotins de 3731
91 =41 dragées en chocolat et 3003
91 =33 dragées aux
amandes.
hg hg hg
Exercice 2 : 5 points
A B C
1. p(−5)2n’existe pas est égal à −5 est égal à 5
2. Si deux surfaces ont la
même aire alors elles sont superposables elles ont le même périmètre leurs périmètres ne sont
pas forcément égaux.
3. Soit fla fonc-
tion définie par :
f(x)=3x−(2x+7) +(3x+5)
fest une fonction affine
f(x)=3x−2x−7+3x+5
=4x−2
fest une fonction linéaire fn’est pas une fonction
affine.
4. Le triangle ABC est tel
que
ABC =90◦,
ACB =60◦
et AB =p3 km.
AC =2000 m AC =1500 m AC =1000 m
5. Une expression factori-
sée de (x−1)2−16 est ... (x+3)(x−5) (x−4)(x+4) x2−2x−15
hg hg hg
Exercice 3 : 7 points
Une commune souhaite aménager des parcours de santé sur son territoire. On fait deux propositions au conseil munici-
pal, schématisées ci-dessous :
•le parcours ACDA
•le parcours AEFA
Ils souhaitent faire un parcours dont la longueur s’approche le plus possible de 4 km.
Départ et arrivée.
A
CD
E
F
E′
F′
(E′F′) // (EF)
L’angle
b
A dans le triangle AEF vaut 30 °
AC = 1,4 km
CD = 1,05 km
AE0= 0,5 km
AE = 1,3 km
AF = 1,6 km
E0F0= 0,4 km
.Calcul de la longueur AD : dans le triangle ACD, rectangle en
C, nous pouvons appliquer le théorème de Pythagore.
AD2=AC2+CD2=1, 42+1,052=3.0625 =1.752.
Le périmètre mesure donc 1, 4 +1,05 +1,75 =4, 2 soit 4,2 km.
.Calcul de la longueur F A :
Les droites (EE0)et (F F 0)sont sécantes en A et (E0F0)//(E F ),
d’après le théorème de Thalès, on a :AE0
AE =AF 0
AF =EE0
F F 0d’où
0,5
1,3 =0,4km
EF donc EF =0, 4 ×1,3km
0,5 =1,04 km.
Le périmètre mesure 1, 3 +1,04 +1,6 =3, 94 soit 3,94 km.
4,2−4=0, 2 et 4−3.94 =0,16 donc le parcours qui se rapproche
le plus de 4 km est AEF A
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