3ème - Brevet Blanc avril 2014

Brevet blanc de mathématiques
Jeudi 3 avril 2014
Collège Arausio
Durée : 2 heures
L’usage des calculatrices et des instruments de géométrie est autorisé.
Tout résultat doit être justifié. La précision et la clarté des raisonnements seront prises en compte dans
l’appréciation des copies.
Orthographe et présentation : 4 points.
Exercice 1 (3 points) :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple. Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des six questions, quatre réponses sont proposées. Une seule est exacte.
Chaque réponse exacte rapporte 0,5 point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève aucun point.
Pour chacune des six questions, indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte.
A
B
C
D
n°1
Trois mille trente et trois
centièmes s’écrit :
300 030,300
3030,300
3030,03
300 030,03
n° 2
2 x × 3x est égal à :
6x
5x 2
6x 2
5x
n° 3
5 × 10
−5 000
0,005
−150
0 et 7
1 et −7
1 et 7
25
19
En retard
Très en retard
n° 4
n° 5
−3
est égal à :
Les solutions de l’équation
x(x + 7 ) = 0 sont :
50
−3
0 et −7
16 + 9 est égal à :
7
Pierre va à vélo au collège, il part
à 7 h 38. Son trajet dure 25
Très en avance
n° 6
minutes. Il doit être au collège
avant 8 h 05. Il arrivera :
4+ 3
En avance
Exercice 2 (4 points) :
Flavien veut répartir la totalité de 760 dragées au chocolat et 1045 dragées aux amandes dans des sachets ayant la
même répartition de dragées au chocolat et aux amandes.
1) Peut-il faire 76 sachets ? Justifier la réponse.
2) a) Quel nombre maximal de sachets peut-il réaliser ?
b) Combien de dragées de chaque sorte y aura-t-il dans chaque sachet ?
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Exercice 3 (9 points) :
10 cm
Pour réaliser un abri de jardin en parpaing, un bricoleur a
besoin de 300 parpaings de dimensions 50 cm × 20 cm ×10 cm
pesant chacun 10 kg.
Il achète les parpaings dans un magasin situé à 10 km de sa
maison. Pour les transporter, il loue au magasin un fourgon.
20 cm
50 cm
• Information 1 : Caractéristiques du fourgon
- 3 places assises
- Dimensions du volume transportable
(L × l × h) : 2,60 m × 1,56 m × 1,84 m.
- Charge pouvant être transportée : 1,7 tonne.
- Volume réservoir : 80 litres.
- Diesel (consommation : 8 litres aux 100 km).
• Information 2 : Tarifs de location du fourgon
Tarif A
1 jour
30 km maximum
48 €
Tarif B
1 jour
50 km maximum
55 €
Tarif C
1 jour
100 km maximum
61 €
Tarif D
1 jour
200 km maximum
78 €
Supplément
km supplémentaire
au-delà du maximum
2€
Ces prix comprennent le kilométrage indiqué hors carburant.
• Information 3 : Un litre de carburant coûte 1,50 €.
1) a) Le volume transportable du camion est-il suffisant pour n’effectuer qu’un seul voyage ?
b) Expliquer pourquoi il devra faire deux voyage pour transporter tous les parpaings.
2) a) Déterminer le tarif de location le plus intéressant. Justifier soigneusement la réponse.
b) En déduire le coût total du transport le plus avantageux.
Exercice 4 (3 points) :
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.
La note de restaurant suivante est partiellement effacée par une tache de café.
Retrouver les 5 éléments manquants. Justifier soigneusement chaque réponse.
Restaurant « La Xaviotte »
4 menus à 16,50 € l’unité
66 €
1 bouteille d’eau minérale
6,40 €
3 cafés à 1,20 € l’unité
3,60 €
Sous total
76 €
TVA 5,5 % du sous total
4,18 €
Total
80,18 €
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Exercice 5 (3 points) :
On donne A = 2 x 2 − 4 x − 10
1) Vérifier que A = 20 pour x = −3.
2) Calculer la valeur de A lorsque x = 5.
3) L’expression A est-elle égale à 20 pour toutes les valeurs de x ?
Exercice 6 (4 points) :
1) Développer et réduire (3 x − 4) × ( x + 5,5)
2) On considère le programme de calcul suivant :
Programme de calcul
• Choisir un nombre
Sous-programme 1
Sous-programme 2
• Multiplier le nombre de départ par 12,5.
• Calculer le carré du nombre de départ.
• Soustraire 22 au résultat.
• Multiplier le résultat par 3.
Résultat final : Ajouter les résultats des sous-programmes 1 et 2.
a) Montrer que l’on obtient 15 si on choisit 2 comme nombre de départ.
b) Pour quels nombres de départ le résultat du programme sera 0 ? Indication : on pourra utiliser le résultat
de la question 1).
Exercice 7 (3 points) :
C
La figure ci-contre n’est pas dessinée en vraie grandeur
et ne respecte pas les proportions réelles.
?
෣ mesure 59°.
L’angle ‫ܥܣܤ‬
59°
[AB] est un diamètre du cercle de cercle de centre O.
෣.
Déterminer la mesure de l’angle ‫ܥܤܣ‬
B
O
A
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Exercice 8 (4 points) :
D
Pour mesurer la hauteur d’une éolienne, on
dispose des renseignements suivants :
Les points O, A et C sont alignés.
Les points O, B et D sont alignés.
hauteur de
l’éolienne
B
෣ et ܱ‫ܦܥ‬
෣ sont droits.
Les angles ܱ‫ܤܣ‬
OA = 11 m, AC = 594 m, AB = 1,5 m
O
Calculer la hauteur CD de l’éolienne.
Justifier soigneusement la réponse.
A
C
Ce schéma est donné à titre indicatif et ne respecte pas les proportions.
Exercice 9 (3 points) :
La pyramide de Khéops peut-être considérée comme une pyramide
régulière à base carrée de coté 230 m et de hauteur 138 m.
1) Calculer le volume de la pyramide de Khéops.
Rappel du volume d’une pyramide : Volume = Aire(Base ) × hauteur : 3
1
.
200
Calculer le volume de cette maquette. Donner la valeur arrondie du résultat
2) Julien a réalisé une maquette de la pyramide de Khéops à l’échelle
3
au dm près.
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