Modèle mathématique.

Lycée ARTAUD terminale S1
2016-2017
DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES n° 1 (révision de la classe de première S)
La clarté et la précision de la rédaction seront prises en compte dans l'appréciation des copies : 2 points
Exercice 1
(5 points )
Résoudre l’inéquation :
Exercice 2
1
≤2
x² - x – 6
(4,5 points)
Une usine produit des écrous auto freinés. En théorie, le diamètre doit être égal à 1,5 cm mais cette mesure peut
être légèrement faussée.
L'expérience consiste à tirer au hasard écrou d'un lot de la production et à mesurer son diamètre.
On considère la variable aléatoire X qui à un écrou choisi au hasard associe son diamètre.
La loi de probabilité de X est contenue dans le tableau suivant :
xi
1,498
1,499
1,5
1,501
1,502
P(X = xi)
0,2
0,1
0,2
0,4
0,1
1. Quelle est la probabilité qu’un écrou choisi au hasard ait un diamètre au plus égal à 1,5015 cm ?
2. Calculer en justifiant l'espérance et l'écart-type de la loi de probabilité de X.
Exercice 3
(3 points)
Calculer en justifiant la somme S = 1 +
1 1 1
1
+ + +…+
2 4 8
1024
1/2
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Exercice 4
(7,5 points)
Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions énoncées est exacte.
Cocher la bonne réponse dans le tableau située en annexe page 2/2.
Barème : bonne réponse : 1,5 points ; réponse fausse : - 0,75 point ; pas de réponse : 0 point.
Q1- Soit f une fonction polynôme du second degré (f(x) = ax 2 + bx + c avec a  0).
Voici deux affirmations :
a) Si quel que soit x, f(x) < 0 alors le discriminant est strictement négatif.
b) Si quel que soit x, f(x) > 0 alors le discriminant est strictement positif.
(1) Les deux affirmations sont fausses.
(2) Les deux affirmations sont vraies.
(3) L’affirmation a) est vraie et l'autre est fausse.
(4) L affirmation b) est vraie et l'autre est fausse.
Q2- Soit f une fonction définie et dérivable sur IR.
Voici deux affirmations :
a) Si la fonction dérivée f ' s'annule en a, alors f admet un extremum local en a.
b) Si f admet un extremum local en a, alors f '(a) = 0.
(1) Les deux affirmations sont fausses.
(2) Les deux affirmations sont vraies.
(3) L’affirmation a) est vraie et l'autre est fausse.
(4) L’affirmation b) est vraie et l'autre est fausse.
Q3- Le nombre de solutions de l'équation sin (3x) = cos (2x) sur [0; 2] est :
(1)
3
(2)
4
(3)
5
(4) 6
Q4- Dans le cube suivant :
A'
B'
(1) (A'C)  (AC')
B
A
(2) (A'B)  (BC')
D'
D
(3) (AC')  (A'D)
C'
C
(4) (AD')  (A'C')
 
Q5- Soit ABCD un carré de côté 1 et I le milieu de [BC] alors le produit scalaire AC . AI vérifie :
 
(1) AC . AI =
10
2
 
(2) AC . AI =
 
1
2
(3) AC . AI = 1
 
(4) AC . AI =
3
2
Annexe à rendre avec votre copie :
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------Nom :
(1) (2) (3) (4)
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
2/2
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