Définition : Une proposition est P est satisfiable s'il existe une distribution de vérité pour
laquelle elle est vraie.
Problème : Il s'agit d'un problème NP-complet, c'est à dire une complexité exponentielle.
Si Card V = n =>
lignes de la table de vérité à vérifier.
Exemple : fonction satisfiable en Caml.
Il s'agit de générer tous les tableaux de booléens.
4) Fonctions booléennes :
Définition :
, P une proposition logique définie sur V.
La fonction booléenne de P est l'application :
f|P:
∣
{0,1}n {0,1}
p1,... , pn P
P f→P correspond au fait de construire la table de vérité de P.
Problème : Réciproque.
On considère
, f fonction boléenne de P ?
Théorème : L'application
est surjective.
III) Formes disjonctives et conjonctives :
1) Vocabulaire :
est une conjonction.
Un littéral est une variable propositionnelle ou sa négation.
Un mintermes est une conjonction de littéraux dans laquelle figure une et une seule fois
chaque variable propositionnelle.
Un maxterme est une disjonction de littéraux dans laquelle figure une et une seule fois
chaque variable propositionnelle.
Exemples : littéraux : q,
Définition : La forme normale disjonctive (FND) d'une proposition P est une proposition
logiquement équivalente et construite comme disjonction de mintermes.
La forme normale conjonctive (FNC) de P est une conjonction de maxtermes logiquement
équivalente à P.