Références au programme de 2 e année
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Références au programme de 2e année - réseau libre D/2010/3/08 Nombres 1. LES NOMBRES NATURELS Code repris dans le livre du professeur L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 Ensemble des multiples d’un nombre. Nombres premiers entre eux. Écriture littérale des familles de nombres La division euclidienne Valeur approchée d’un quotient PGCD et PPCM de deux nombres COMPÉTENCES PARTICULIÈRES Expliciter les savoirs et les procédures Justifier les procédures de recherche d’un PGCD ou d’un PPCM. Appliquer une procédure Calculer la valeur approchée d’un quotient. Encadrer un quotient. Résoudre un problème Résoudre un problème faisant appel à la division euclidienne. Résoudre un problème qui utilise un PGCD ou un PPCM. Leçons de Néomath 2 A8 A7 A8 Référence aux Socles de Compétences A3 A4 A6 S7-S10 S4-S12 S1-S6-S7-S20-S21S22 S8-S17 S3 S12 A6 S12 A4 A4 S25-S27 S25 A3 A6 S1-S12-S20 S1 A1 S1-S8-S23 S1-S7-S8-S20-S22 S18 S8-S13 2. LES NOMBRES ENTIERS L12 L13 L14 L15 Quotient de deux nombres entiers. Règle du signe du quotient. Puissance à exposants naturels. Puissance entière de10. Les propriétés des puissances sont appliquées dans un cadre numérique. L16 l’écriture scientifique des nombres A10 A29 A25A26A27 A29 L17 COMPÉTENCES PARTICULIÈRES Expliciter les savoirs et les procédures Maitriser la règle des signes dans des calculs algébriques. A1-A10 S1-S7-S8-S9-S23 A10A25A26A27-A28 A29 S1-S7-S8-S13-S20S22 A29 S3 L18 L19 L20 Appliquer une procédure Manipuler des expressions comportant des puissances à exposants naturels. Passer de l’écriture décimale d’un nombre à son écriture scientifique et vice-versa. Utiliser et comparer des nombres en écriture scientifique S3 S3 3. LES NOMBRES RATIONNELS L21 L22 L23 L24 L25 L26 Fractions à termes entiers. Fractions équivalentes. Somme et différence de fractions. Opposé d’une fraction. Inverse d’une fraction. Produit et quotient de fractions. A2 A6 A9 A9 A10 A9-A11 L27 Calcul d’expressions numériques comportant des fractions et des nombres décimaux limités. Élévation d’une fraction à une puissance à exposant naturel. Valeurs approchées et encadrements d’une fraction à une unité décimale près. A9-A11A12 A10 A4 S3 S52 S8-S54 S8-S54 S8-S25 S8-S11-S20-S22S54 S8-S11-S13-S15S19-S20-S22-S54 S1-S8-S14 S9 A2-A9 S8-S20-S54 A4 S9 A2-A9A11-A12 S8-S11-S13-S15S19-S20-S22-S54 L28 L29 L30 L31 L32 L33 L34 L35 L36 L37 L38 L39 COMPÉTENCES PARTICULIÈRES Expliciter les savoirs et les procédures Maitriser les conventions d’écriture mathématique des opérations sur des fractions. Confirmer ou infirmer un encadrement donné d’une fraction. Appliquer une procédure Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées avec des fractions. Appliquer une procédure Résoudre un problème simple conduisant à une équation avec éventuellement des coefficients fractionnaires. COMPÉTENCES COMMUNES Expliciter les savoirs et les procédures • Justifier une méthode de calcul en utilisant les propriétés des opérations. • Reconnaitre les circonstances d’utilisation des termes usuels, des notations et des opérations propres aux nombres. • Vérifier avec une calculatrice la plausibilité d’un résultat. Appliquer une procédure • Respecter les priorités des opérations pour effectuer des opérations dans des situations variées. • Estimer l’ordre de grandeur d’un résultat avant d’opérer. • Effectuer un calcul comportant plusieurs étapes à l’aide d’une calculatrice. A5-A25- S8-S13-S20-S22 A26-A27 A19S3-S13-S18-S25 A25A26-A27 A9-A10- S9-S15-S16 A11-A12 A12 S8-S13-S15-S19 TC A9-A11A12 S9-S16 S15-S16 4. LE CALCUL LITTÉRAL ET LES ÉQUATIONS L40 Problèmes de dénombrement dans des contextes numériques et géométriques. L41 Propriétés fondamentales de l’égalité. L42 Principes d’équivalence des équations. Problèmes modélisés par une équation de la forme 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑐 + 𝑑𝑥. Transformations d’expressions littérales qui utilisent la distributivité, la réduction de termes semblables, la mise en évidence. L43 L44 L45 L46 L47 Égalités remarquables relatives au carré d’une somme, d’une différence et au produit de deux binômes conjugués. Valeur numérique d’une expression littérale. Développement, mise en évidence dans des expressions littérales simples. Réduction de termes semblables. L48 Problèmes modélisés par une équation de la forme 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑐 + 𝑑𝑥. (b et d non nul) avec des coefficients numériques. L49 Extension de la hiérarchie des opérations et conventions d’écriture. Transformations d’expressions littérales qui utilisent la distributivité, la réduction de termes semblables, la mise en évidence. L50 L51 L52 L53 L54 L55 L56 L57 Égalités remarquables relatives au carré d’une somme, d’une différence et au produit de deux binômes conjugués. COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Dans un problème de dénombrement, justifier entre deux expressions littérales une égalité qui met en relation deux variables. Justifier un classement, un dénombrement, une méthode de calcul en utilisant les propriétés des opérations. Justifier une résolution d’équation en utilisant les principes d’équivalence. Appliquer une procédure Passer d’une forme littérale à une autre. Manipuler des expressions littérales pour résoudre des équations. Calculer des valeurs numériques d’expressions littérales. A18A30G23 A13 A14A15A16 A17A31A34A35A38 A36A37 A17A18A34 A38 S1-S7-S22-S24 S9-S13-S17-S20S21-S22-S25 S23 S1-S11-S13-S17S20-S21-S22 S1-S21-S22 S1-S8-S15-S23-S24 S22 A34A35 A14A15A16 A30 S1-S21-S22 A13A34A35A38 A36A37 S1-S9-S21-S22-S25 A30 S1-S7-S22 A30 S1-S7-S22 A14 S23 A13A18A32A33A34A35A36A37A38 A17 S1-S9-S11-S13-S20S21-S22-S24-S25 A30- S1-S8-S15-S19-S24 S23 S20 S1-S21-S22 S17-S21 A34 L58 L59 Résoudre un problème Modéliser un problème par une expression littérale A18A30A33A34A35 A14A15A16 S1-S7-S11-S13-S20S21-S22 Symétries et rotations dans les polygones réguliers. Symétrie et translation dans des figures infinies. Construction aux instruments de l’image d’une figure par une rotation dont l’angle est multiple entier de 30° ou de 45°. Reconnaissance des invariants déduits, communs aux quatre isométries : - conservation du milieu ; - conservation de la perpendicularité ; - conservation du périmètre et de l’aire d’une figure. G7-G8 G7-G10 G8 S38-S39 S31-S38-S39 S31-S39 G9 S38-S41-S43 Recherche des points fixes pour les symétries et les translations. Première approche des projections parallèles. Agrandissement et réduction d’une figure plane. Effets de quelques transformations sur les coordonnées d’un point. G10 S38-S41 G25 A24-G24 G11 S32-S40-S43 S30-S31-S40-S59 S27-S29-S42 G8 S38-S39 G8 S31-S38 G9 S38-S41-S43 G9 S41-S43 G11 S27-S29-S42 G8-G10 S31-S38-S39 Résoudre un problème simple modélisé par une équation de la forme 𝑎 + 𝑏𝑥 = 𝑐 + 𝑑𝑥. S23 Solides et figures 1. LES MOUVEMENTS DANS LE PLAN L60 L61 L62 L63 L64 L65 L66 L67 L68 L69 L70 L71 L72 L73 L74 L75 L76 COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins ou de figures, reconnaitre et caractériser une rotation. Décrire les différentes étapes de la construction de l’image d’une figure par une rotation. Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence d’invariants fondamentaux ou déduits. Justifier par des invariants les propriétés d’une figure et de son image. Décrire l’effet d’une transformation étudiée sur les coordonnées d’un point. Appliquer une procédure Construire aux instruments l’image d’une figure par une rotation dont l’angle est un multiple de 30° ou de 45° en utilisant diverses propriétés de cette transformation (y compris un invariant). Construire l’agrandissement et la réduction d’une figure. Partager un segment en segments de même longueur. Résoudre des problèmes Résoudre des problèmes qui mettent en évidence l’utilité des invariants. A24-G24 S40 G25 S52 G9 S41-S43 2. LES FIGURES PLANES L77 Propriétés des figures liées à leurs symétries. L78 L79 Inégalités triangulaires. Positions relatives d’une droite et d’un cercle. L80 L81 L82 L83 Positions relatives de deux cercles. Distance d’un point à une droite. Distance entre deux droites parallèles. Ensemble de points vérifiant une ou des conditions de distance. Médiatrice d’un segment. Bissectrice d’un angle. Cercle inscrit et cercle circonscrit à un triangle. Construction et reproduction de figures répondant à des conditions données. L84 L85 L86 L87 Angles opposés par le sommet, angles alternes, angles correspondants. Somme des angles d’un triangle. L88 Angles des polygones convexes. L89 L90 L91 L92 L93 L94 COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Identifier une figure sur la base de ses axes de symétrie ou de son centre de symétrie. Connaitre les propriétés qui lient les angles déterminés par deux droites parallèles et une sécante. Identifier une figure sur base d’une rotation qui applique cette figure sur elle-même. Décrire les propriétés de la médiatrice d’un segment, de la bissectrice d’un angle. Comprendre le lien entre le nombre de côtés, de symétries et de rotations des polygones réguliers. Vérifier si trois segments donnés peuvent former un triangle. G20G21G22G23 G6 G5 G6 G3 G3 G1 S1-S30-S38-G41 S32-S33 S32-S43-S41-S45S49 S41-S45-S49 S45 S45 S39-S43-S45 G2-G3G4 S31-S32-S39-S43 G2-G3G4-G12G22G25 G13G14 G15G16G18 G19 S31-S32-S33-S34S39-S43 G21G22 G14 S1-S30-S41 G23 S1 G2 S39-S43 G21G23 G6-G17 S1-S41 G1-G4G5-G6G20G22 G2-G4 S31-S32-S39-S43S45 S41-S43 S41-S43 S1-S22-S24-S41 S41-S43 S9-S16-S32-S43 L95 Appliquer une procédure Reproduire des figures simples suivant une procédure donnée. L96 Utiliser les propriétés des médiatrices et des bissectrices. L97 Construire aux instruments les cercles inscrits et circonscrits à un triangle. G2-G4 S32-S39-S43 L98 Utiliser les propriétés qui lient les angles déterminés par deux droites parallèles et une sécante. G14 S41-S43 S32-S39-S43 L99 L100 L101 Calculer les mesures possibles du troisième côté d’un triangle si l’on connait les mesures des deux autres. Résoudre un problème Résoudre un problème de construction d’ensemble de points vérifiant des conditions de distance. Construire des figures simples répondant à des conditions données. G6 S32 G1-G2G3-G4G5 G6G20G24 S32-S39-S43 S32-S40 Grandeurs Les grandeurs proportionnelles L102 Problèmes conduisant à envisager - la proportionnalité directe de deux suites de nombres ; - le rapport constant de deux valeurs correspondantes (rapport externe ou coefficient de proportionnalité). A21-A22 S1-S56-S57-S59 L103 Passage d’un rapport externe à son rapport inverse. A21 S1-S59 L104 Propriété fondamentale d’une proportion. A20 S22-S25 A21-A22 S3-S56-S57-S58 A21-G24 S3-S58-S40 A21-G24 S1-S40-S57 L105 L106 L107 COMPÉTENCES Expliciter les savoirs et les procédures Reconnaitre dans un énoncé une situation de proportionnalité directe. Reconnaitre un tableau de proportionnalité directe parmi d’autres. Appliquer une procédure Construire un tableau de proportionnalité. L108 Déterminer un rapport externe de deux grandeurs proportionnelles. A21 S1-S59 L109 Passer d’un rapport externe à son inverse. A21 S1-S59 L110 Résoudre un problème Dans une situation de proportionnalité directe, compléter et exploiter un tableau de nombres. A20-A21A22-A24 S1-S23-S56-S57-S58 A21 S63 L111 Comparer des tableaux de nombres ou des représentations graphiques se rapportant à des situations similaires en transformant éventuellement les données. Traitement de données L112 LES PRÉSENTATIONS DE DONNÉES Représentation de données numériques discrètes. A21-A23 S63 L113 Moyenne, mode, effectif, fréquence et étendue. A39-A40 S1-S61-S62-S64 A39-A40 S1-S61-S62-S64 L114 COMPÉTENCES Expliciter des savoirs et des procédures Déterminer un effectif, un mode, la moyenne ou l’étendue d’un ensemble de données discrètes. L115 Appliquer une procédure Dans une situation simple et concrète, estimer la fréquence d’un évènement sous la forme d’un rapport. A40 S1-S61-S64-S65 L116 Résoudre un problème Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme. A23 S60-S61-S62 L117 Argumenter le choix d’utiliser un mode ou d’une moyenne pour caractériser un tableau de nombres, un graphique, un diagramme. A40 S62 L118 Comparer des modes ou des moyennes se rapportant à des situations similaires en transformant éventuellement les données. A40 S3
