interférences 2e partie

NW polarisation 1A
Interférences en lumière polarisée
Points clés du cours précédent
•  2 ondes ne peuvent interférer que si leurs
polarisations ne sont pas orthogonales
La situation optimale pour observer les interférences
à la traversée d’un milieu biréfringent de
polarisations propres linéaires est:
-  Il faut un polariseur P AVANT et un analyseur A
APRES
-  P et A parallèles et à 45° des axes propres du
milieu biréfringent: interférences à centre blanc en
1+cos(phi)
-  P et A croisés et à 45° des axes: interférences à
centre noir en 1- cos(phi) – Mieux car contraste
toujours bon même si pas 45° des axes propres
1
NW polarisation 1A
Interférences en lumière polarisée
Points clés du cours précédent (suite)
•  Facile d’observer des interférences en
lumière blanche avec milieu biréfringent
•  Calcul différence de marche facile si
incidence normale, voire par exemple
transparent suivant
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
Exemples
d’interférences en
lumière polarisée:
Cas où la différence de
marche est facile à
calculer
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Exemple 1: lame biréfringente à faces parallèles
-  Axe optique parallèle à la face d’entrée
-  Éclairée en incidence normale
DDM : δ=(ne-no)e
Rayons non déviés
P
A
ϕ=2π (ne-no)e/λ
•  En lumière monochromatique: intensité uniforme I=I0(1±cosϕ)/2
Interférences en lumière polarisée
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NW polarisation 1A
2 choix possibles pour contraste et intensité max:
2) P et A croisés et à
45° des axes neutres
1) P et A parallèles et à
45° des axes neutres
axe extraordinaire
axe extraordinaire
P
A // P
A
Ein
Ein
45°
45°
axe ordinaire
axe ordinaire
I in
I =
(1 + cos ϕ )
2
I in
I =
(1 − cos ϕ )
2
P et A orthogonaux est en général un meilleur choix car le contraste est
toujours maximum même si les axes neutres ne sont pas parfaitement à 45°
€
Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Application: filtre interférentiel de Lyot
I = I 0 cos2 (2πδ / λ ) pour 1 lame avec δ = (ne − no )e
I = I 0 cos2 (2πδ / λ )cos2 (2π 2δ / λ )cos2 (2π 4δ / λ )cos2 (2π 8δ / λ )
pour 4 lames e, 2e, 4e, 8e
Filtre interférentiel:
-> Période: celle de la lame la plus fine (épaisseur e)
->Largeur d’un pic: inférieur à celui de la lame la plus épaisse
(épaisseur 8e)
Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
Application: filtre interférentiel de Lyot
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Application à la mesure du déphasage d’une
lame cristalline : compensateur de Babinet
On ajoute une lame de déphasage inconnu d’axes parallèles
entre le Wollaston et l’analyseur
La lame provoque une
translation des franges
d’une quantité:
δlame/λ*période
des franges
Lame
à mesurer
P
A
On peut aussi mesurer de combien il
faut translater le Wollaston pour
ramener la frange centrale noire (P⊥A)
en x=0 (cf TP 2A)
Interférences en lumière polarisée (2e partie)
NW polarisation 1A
Comment calculer la DDM
dans des cas plus
complexes?
incidence oblique
axe optique incliné
Ex d’application: filtre de Lyot à Brewster
dans une cavité laser, détermination axe
lent d’une lame ¼ onde…
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
Commencer par observer
Observer les couleurs interférentielles d’une lame
biréfringente parallèle placée entre polariseur et
analyseur dans les cas suivants:
• Par le dessus (incidence normale)
• Par le coté (incidence oblique)
• Tourner autour de l’échantillon pour regarder avec le
même angle d’incidence mais par des côtés différents
Voit-on la même couleur?
Même expérience avec le Wollaston d’angle faible:
Qu’arrive-t-il aux franges?
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
Qu’observe-t-on?
Exemple d’une simple couche de scotch collée sur une lame
ü  à incidence normale
Bleu pour P//A / Orange pour P et A croisés
ü  quand on tourne autour du petit côté
Bleu devient plus clair, et tend vers vert
Orange devient plus sombre, puis rose è
δ augmente
ü  quand on tourne autour du grand côté:
Bleu devient + sombre/ Orange + clair puis jaune
è
δ diminue
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Explication:
Calcul de la différence de marche(DDM) pour une
lames à faces parallèles en fonction de l’angle d’incidence
Franges localisées à l’infini→ calcul des chemins optiques
jusqu’à une surface d’onde plane commune aux deux chemins
(attention à ne pas oublier la partie du chemin à rattraper dans
l’air!)
Calcul le long des vecteurs d’onde k: on construit les vecteurs
d’onde k des ondes réfractées en utilisant LES SURFACES
DES INDICES
Interférences en lumière polarisée
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NW polarisation 1A
Constructions des vecteurs k réfractés
avec la surface des indices
Cas uniaxe
Rappel du cas isotrope
1
n 1
O
H
1
H
no 1
n
ne>no
No
N
ne
Ne
Do
De
ko
Application au calcul de la DDM entre chemins
ordinaire et extraordinaire
1
no 1
NW polarisation 1A
O
H
n e >n o
No
ne
Ne
14
Quelle que soit la direction de l’axe optique, on
a une construction du même type
NW polarisation 1A
O
H
kord
kext
No
Ne
15
Construction des surfaces d’onde
NW polarisation 1A
ordinaires
Σin
O
H
kord
No
Σord
16
Construction des surfaces d’onde
NW polarisation 1A
extraordinaires
Σin
O
H
kext
No
Ne
I
Σextraord
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NW polarisation 1A
Position des 2 surfaces d’onde au
même instant
On trouve ainsi la différence de
marche δ entre les deux ondes
à la sortie de la lame
Σin
O
H
No
Ne
δ
Σextraord
Σord
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NW polarisation 1A
Calcul de cette différence de marche
Σin
i
O
No
Σextraord
Je
δ
i
Jo
H
Ne
Σord
I
K
δ= JeK= JeJosini
JeJo NeNo
=
OI
OH
OH = sin i
δ = e NeNo
OI = e
Valable pour toute orientation de l’axe optique, tant que la lame est à
faces parallèles!
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NW polarisation 1A
1er cas : lame d’axe optique // aux faces)
Variation de δ pour la même lame suivant l’axe de rotation:
Rotation autour d’un axe
perpendiculaire à l’axe
optique
No Ne
δ=eNoNe diminue avec
l’angle d’incidence
Rotation autour de
l’axe optique
No Ne
δ augmente avec l’angle
d’incidence
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Application pratique : trouver l’axe lent d’une λ/4
Si on tourne la λ/4 autour l’axe lent ou rapide, la DdM va ↑ ou ↓
⇒  variation de teinte de Newton en lumière blanche
²  rotation autour de l’axe optique (= axe lent si uniaxe positif):
δ  augmente
⇒  déplacement dans l’échelle des teintes
²  rotation autour de l’autre axe neutre (⊥ à l’axe optique):
δ  diminue
⇒  déplacement dans l’autre sens dans l’échelle
des teintes
Bonus:
NW polarisation 1A
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Calcul de la différence de marche dans le
cas général: éléments de calcul
No Ne
H
O
No Ne
H
O
x2 + y2 = OH = sin i
No est sur la sphère d’équation:
Ne est sur l’ellipsoïde d’équation:
x 2 + y 2 + z 2 = n o2
x2
y2
z2
+ 2 + 2 =1
2
no
ne
ne
Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Résultat du calcul de la DDM dans le cas général
(lame d’axe optique // aux faces)
δ = eN e N o = e(z N
e
$
2
2
2
2
x
y
x
+
y
− z N o ) = e& n e 1 − 2 − 2 − n o 1 −
2
&
n
n
n
o
e
o
%
%
1
x2
y2 (
δ ≅ e(n e − n o )'1 −
(
−
)*
2n o n o
ne )
&
Equation des franges de la forme:
→ Hyperboles
€
x2
y2
−
= cste
no
ne
'
)
)
(
Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Cas d’interférence très différent: lame dont l’axe
optique est perpendiculaire à la face d’entrée
Do
De
polariseur
analyseur
Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
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Cas d’une lame taillée perpendiculairement à
l’axe optique
Démonstration expérimentale avec spath taillé ⊥ à l’axe optique
• Allure des franges: cercles car symétrie de révolution
• Contraste et intensité des franges: dépend du plan d’incidence,
car les directions des polarisations ordinaire et extraordinaire
varient avec le plan d’incidence
→ On observe une croix noire ou blanche (contraste nul)
suivant que P et A sont croisés ou parallèles
→ Cette croix correspond aux directions de P et A (le cristal est
lui de révolution autour de son axe optique)
Chapitre 5: Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
Cas d’une lame taillée perpendiculairement à
l’axe optique: explication de la croix noire
Toute la polarisation
incidente suit le trajet
extraordinaire, et est
bloquée par l’analyseur
De
polariseur
Analyseur
Ici
perpendiculaire
à l’analyseur
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Interférences en lumière polarisée
NW polarisation 1A
Cas d’une lame taillée perpendiculairement à
l’axe optique: autre axe de la croix noire
Do
polariseur
Toute la polarisation
incidente suit le trajet
ordinaire, et est bloquée
par l’analyseur
Analyseur
Toujours
perpendiculaire
à l’analyseur
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Expérience présentée en cours: Franges d’interférences
pour un barreau biréfringent à faces parallèles éclairé
par une onde convergente
Il s’agit cette fois d’un montage sur banc, pour pouvoir éclairer la
lame à faces parallèles avec une onde convergente, de façon à avoir
simultanément un grand nombre d’angles d’incidence sur la même
lame. La lame est en calcite (uniaxe négatif) et son axe optique est
perpendiculaire à ses faces d’entrée et de sortie, donc parallèle à la
direction moyenne de propagation du faisceau d’éclairage. On la
place entre P et A croisés ou parallèles, et on observe la figure
d’interférences localisée à l’infini en la projetant sur un écran placé
au foyer d’une lentille ou sur une caméra. On observe des franges
circulaires colorées et une croix blanche ou noire (suivant que P et A
sont croisés ou parallèles). L’orientation de la croix tourne quand on
tourne P et A, mais elle ne bouge pas quand on tourne le cristal autour
de l’axe optique du montage.
Expérience présentée en cours (si on a le temps!):
Combinaison des interférences dues à la biréfringence et au pouvoir
rotatoire du quartz
Sur le montage sur banc précédent, on remplace le barreau de calcite par
un barreau de quartz. Celui-ci a toujours son axe optique
(caractéristique de son anisotropie) perpendiculaire aux faces d’entrée
et de sortie de la lumière. Cette fois on observe sur l’écran une zone
centrale colorée, de couleur uniforme. Sur les bords du champ on
retrouve des franges circulaires colorées et on peut distinguer les
bords d’une croix blanche ou noire. La couleur observée au centre du
champ varie continûment quand on tourne l’analyseur. On peut
interpréter ces observations en se rappelant que pour une propagation
le long de l’axe optique, l’effet dominant dans le quartz est le pouvoir
rotatoire, tandis que pour une direction de propagation qui s’éloigne
de l’axe optique, la biréfringence linéaire prend le dessus.