Généralités sur la vibration

OPTIQUE PHYSIQUE
INTERFÉRENCES
2015/2016
26 rue de Meaux 75019 Paris
www.progress-sante.com
Généralités sur la vibration
Une onde est caractérisée par sa fréquence f (ou sa période T), sa vitesse de propagation v
et sa longueur d’onde λ :
v
v.T
f
λ = =
.
2
2 f
T
π
ω = = π
avec ω la pulsation en rad.s
-1
.
L’indice de réfraction n d’un milieu matériel transparent est n = c/v
La célérité dans le vide de la lumière est c = 3.10
8
m.s
–1
. v est la célérité dans le milieu.
Soit une source S émettant une vibration lumineuse d'amplitude vibratoire sinusoïdale:
(
)
(
)
S
s t a.cos t
= ω
avec a est l'amplitude et t le temps en s.
L'intensité lumineuse (ou vibratoire) d'une source est l'amplitude "a" au carré.
A une distance x de cette source (point M), la vibration lumineuse arrive déphasée (comme
en retard) par rapport à la source. On appelle ϕ la phase en rad :
(
)
(
)
M
s t a.cos t
= ω − ϕ
Lien entre cette phase et la distance à la source x :
2 x
π
ϕ =
λ
( )
M
t x
s t a.cos 2 T = π −
λ
Superposition de lumières
Soient deux vibrations de même fréquence éclairant un point M.
a) Si ces deux vibrations sont incohérentes (cas de la lumière naturelle par exemple) :
Les intensités s'ajoutent :
2 2
M 1 2
I a a
= +
b) Si ces deux vibrations sont cohérentes : il se produit des interférences.
(conditions des interférences : ondes de même fréquence et cohérentes)
Les amplitudes s'ajoutent :
M 1M 2M
S S S
= +
L'intensité totale à un point M est
(
)
2 2
M 1 2 1 2 1 2
I a a 2a a .cos
= + + ϕ − ϕ
L'intensité minimale :
( )
2
2 2
min 1 2 1 2 1 2
I a a 2a a a a
= + − = −
L'intensité maximale :
( )
2
2 2
max 1 2 1 2 1 2
I a a 2a a a a
= + + = +
Le contraste :
max min
1 2
2 2
max min 1 2
I I
2a a
I I a a
−
Γ = =
+ +
(
)
( )
1M 1 1
2M 2 2
S a .cos t
S a .cos t
= ω − ϕ
= ω − ϕ

OPTIQUE PHYSIQUE
INTERFÉRENCES
2015/2016
26 rue de Meaux 75019 Paris
www.progress-sante.com
Caractérisation des interférences
Les fentes d'Young
Interférences localisées sur l'écran
Formules
avec a = distance entre les fentes = S
1
S
2
Remarque : si on est dans un milieu d'indice n :
n.a.x
D
δ =
et
D
ina
λ
=
δ = [S
2
M]-[S
1
M]=
a.x
D
D
i
a
λ
=
Trois paramètres pour caractériser les franges : δ
δδ
δ , p,
ϕ
La différence de marche, ou de chemin optique, entre le deux vibrations est notée
δ
.
L'ordre des interférences est
pδ =λ
.
La différence de phase (ou phase) est
22 p πδ
ϕ = = π
λ
.
Deux types d'interférences :
- constructive (frange lumineuse) si
δ = λ
; 2
λ
; 3
λ
; ... ou -
λ
; -2
λ
; ... = k
λ
avec k entier.
- destructive (frange sombre) si
δ =
0,5
λ
; 1,5
λ
; ... ou -0,5
λ
; -1,5
λ
; ... = (2k+1)
2
λ
avec k entier.

OPTIQUE PHYSIQUE
INTERFÉRENCES
2015/2016
26 rue de Meaux 75019 Paris
www.progress-sante.com
Lames à face parallèles
Rappel : le dioptre (n ; n')
I
i
= intensité incidente
I
r
= intensité réfléchie
I
t
= intensité transmise (ou réfractée)
On a : I
i
= I
r
+ I
t
.
Facteur de réflexion :
2
r
i
I
n n '
R
I n n '
−
= =
+
Facteur de transmission (ou réfraction) :
t
i
I
T 1 R
I
= = −
Le montage de la lame de verre
Il faut savoir calculer les intensités des rayons, par
exemple :
1 2 2
2 0 0
I R T I R T I
= × × = × ×
.
On effectue ensuite l’approximation d’étudier les
interférences uniquement des deux premiers rayons :
• 1 et 2 en réflexion
• 1' et 2' en réfraction (transmission)
Les interférences sont des franges circulaires
(cercles concentriques), localisées à l'infini. Elles
se resserrent de plus en plus du centre vers la
périphérie.
Remarque : l'ordre au centre des cercles se calcule
en incidence normale : r = 0°. C'est l'ordre le plus
grand.
En transmission :
En réflexion :
Il faut à chaque fois justifier le terme "
λ /2" en disant qu'il provient d'une réflexion sur un
milieu plus réfringent.
2ne cos(r)
δ =
2ne cos(r)
2
λ
δ = +

OPTIQUE PHYSIQUE
INTERFÉRENCES
2015/2016
26 rue de Meaux 75019 Paris
www.progress-sante.com
Le montage de la lame d'air
En transmission :
En réflexion :
Remarque : au BTS, on vous demande souvent d'utiliser l'approximation :
Dispositifs interférentiels avec sources étendues (larges)
En transmission : En réflexion (avec lame séparatrice) :
Observation des anneaux à l'infini par une lentille L :
2e cos(i)
δ =
2e cos(i)
2
λ
δ = +
2
i
cos(i) 1
2
= −

OPTIQUE PHYSIQUE
INTERFÉRENCES
2015/2016
26 rue de Meaux 75019 Paris
www.progress-sante.com
Le coin
Les interférences sont :
- localisées au voisinage du coin
- rectilignes
- parallèles à l'arête du coin
- équidistantes
Le coin de verre
En transmission : En réflexion :
Le coin d'air
En transmission : En réflexion :
Anneaux de Newton
Les interférences obtenues avec ce dispositif forment des anneaux de
Newton, c'est à dire des franges circulaires concentriques, localisées
au voisinage de l'épaisseur d'air (la lame) qui se resserrent de plus en
plus du centre vers la périphérie. On les observe en réflexion. A
l'inverse des lames à face parallèles, l'ordre augmente en allant vers
la périphérie.
Le dispositif est défini avec x l'abscisse de M et R le rayon du dispositif :
La différence de marche est :
Antireflet
Un traitement antireflet consiste en un dépôt d'une (ou plusieurs)
couches minces dont les indices de réfraction (n
c
) et les épaisseurs (e)
sont choisis de manière à minimiser la lumière réfléchie par
interférences destructives (c'est à dire pour des ondes de même
amplitude et en opposition de phase).
On a :
C
1 n n
< <
Epaisseur minimale :
C
e
4n
λ
=
et indice théorique :
C
n n
=
2ne
δ =
2ne
2
λ
δ = +
i
2n
λ
=
ε
2e
δ =
2e
2
λ
δ = +
i
2
λ
=
ε
2e
2
λ
δ = +
e x
= ε
2
x
e
2R
=