Généralités sur la vibration

OPTIQUE PHYSIQUE
INTERFÉRENCES
2015/2016
Généralités sur la vibration
Une onde est caractérisée par sa fréquence f (ou sa période T), sa vitesse de propagation v
v
2π
= 2πf
et sa longueur d’onde λ : λ = v.T = . ω =
f
T
avec ω la pulsation en rad.s-1.
L’indice de réfraction n d’un milieu matériel transparent est n = c/v
La célérité dans le vide de la lumière est c = 3.108 m.s–1. v est la célérité dans le milieu.
Soit une source S émettant une vibration lumineuse d'amplitude vibratoire sinusoïdale:
sS ( t ) = a.cos ( ωt ) avec a est l'amplitude et t le temps en s.
L'intensité lumineuse (ou vibratoire) d'une source est l'amplitude "a" au carré.
A une distance x de cette source (point M), la vibration lumineuse arrive déphasée (comme
en retard) par rapport à la source. On appelle ϕ la phase en rad : s M ( t ) = a.cos ( ωt − ϕ )
Lien entre cette phase et la distance à la source x : ϕ =
2πx
λ
  t x 
s M ( t ) = a.cos  2π  −  
  T λ 
Superposition de lumières
Soient deux vibrations de même fréquence éclairant un point M.
S1M = a1.cos ( ωt − ϕ1 )

S2M = a 2 .cos ( ωt − ϕ2 )
a) Si ces deux vibrations sont incohérentes (cas de la lumière naturelle par exemple) :
Les intensités s'ajoutent : I M = a12 + a 22
b) Si ces deux vibrations sont cohérentes : il se produit des interférences.
(conditions des interférences : ondes de même fréquence et cohérentes)
Les amplitudes s'ajoutent : SM = S1M + S2M
L'intensité totale à un point M est I M = a12 + a 22 + 2a1a 2 .cos ( ϕ1 − ϕ2 )
L'intensité minimale : I min = a12 + a 22 − 2a 1a 2 = ( a1 − a 2 )
2
L'intensité maximale : I max = a12 + a 22 + 2a1a 2 = ( a1 + a 2 )
Le contraste : Γ =
I max − Imin
2a a
= 2 1 22
Imax + I min a1 + a 2
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Caractérisation des interférences
Trois paramètres pour caractériser les franges : δ, p, ϕ
La différence de marche, ou de chemin optique, entre le deux vibrations est notée δ .
δ
L'ordre des interférences est p = .
λ
2πδ
= 2πp .
La différence de phase (ou phase) est ϕ =
λ
Deux types d'interférences :
- constructive (frange lumineuse) si δ = λ ; 2 λ ; 3 λ ; ... ou - λ ; -2 λ ; ... = k λ avec k entier.
λ
- destructive (frange sombre) si δ = 0,5 λ ; 1,5 λ ; ... ou -0,5 λ ; -1,5 λ ; ... = (2k+1) avec k entier.
2
Les fentes d'Young
Interférences localisées sur l'écran
Formules
δ = [S2M]-[S1M]=
a.x
D
i=
λD
a
avec a = distance entre les fentes = S1S2
Remarque : si on est dans un milieu d'indice n : δ =
n.a.x
λD
et i =
D
na
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Lames à face parallèles
Rappel : le dioptre (n ; n')
Ii = intensité incidente
Ir = intensité réfléchie
It = intensité transmise (ou réfractée)
On a : Ii = Ir + It.
I  n−n'
Facteur de réflexion : R = r = 

Ii  n + n ' 
2
Facteur de transmission (ou réfraction) : T =
It
= 1− R
Ii
Le montage de la lame de verre
Il faut savoir calculer les intensités des rayons, par
exemple : I 2 = R1 × T 2 × I0 = R × T 2 × I0 .
On effectue ensuite l’approximation d’étudier les
interférences uniquement des deux premiers rayons :
• 1 et 2 en réflexion
• 1' et 2' en réfraction (transmission)
Les interférences sont des franges circulaires
(cercles concentriques), localisées à l'infini. Elles
se resserrent de plus en plus du centre vers la
périphérie.
Remarque : l'ordre au centre des cercles se calcule
en incidence normale : r = 0°. C'est l'ordre le plus
grand.
En transmission : δ = 2ne cos(r)
En réflexion :
δ = 2ne cos(r) +
λ
2
Il faut à chaque fois justifier le terme "λ/2" en disant qu'il provient d'une réflexion sur un
milieu plus réfringent.
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Le montage de la lame d'air
En transmission :
En réflexion :
δ = 2e cos(i)
δ = 2e cos(i) +
λ
2
Remarque : au BTS, on vous demande souvent d'utiliser l'approximation : cos(i) = 1 −
Dispositifs interférentiels avec sources étendues (larges)
En transmission :
En réflexion (avec lame séparatrice) :
Observation des anneaux à l'infini par une lentille L :
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i2
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Le coin
Les interférences sont :
- localisées au voisinage du coin
- rectilignes
- parallèles à l'arête du coin
- équidistantes
e = εx
Le coin de verre
En transmission : δ = 2ne
En réflexion : δ = 2ne +
Le coin d'air
En transmission : δ = 2e
En réflexion :
δ = 2e +
λ
2
λ
2
i=
λ
2nε
i=
λ
2ε
Anneaux de Newton
Les interférences obtenues avec ce dispositif forment des anneaux de
Newton, c'est à dire des franges circulaires concentriques, localisées
au voisinage de l'épaisseur d'air (la lame) qui se resserrent de plus en
plus du centre vers la périphérie. On les observe en réflexion. A
l'inverse des lames à face parallèles, l'ordre augmente en allant vers
la périphérie.
2
x
Le dispositif est défini avec x l'abscisse de M et R le rayon du dispositif : e =
2R
λ
La différence de marche est : δ = 2e +
2
Antireflet
Un traitement antireflet consiste en un dépôt d'une (ou plusieurs)
couches minces dont les indices de réfraction (nc) et les épaisseurs (e)
sont choisis de manière à minimiser la lumière réfléchie par
interférences destructives (c'est à dire pour des ondes de même
amplitude et en opposition de phase).
On a : 1 < n C < n
Epaisseur minimale : e =
λ
et indice théorique : n C = n
4n C
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DIFFRACTION
I Le phénomène
Un faisceau de lumière s’élargit en rencontrant un diaphragme (ou un obstacle) de petite
dimension (environ la longueur d'onde λ) : c’est la diffraction.
Ni la longueur d’onde ni la fréquence de la lumière ne sont modifiées.
II Diffraction par une fente fine de largeur a
Figure de diffraction
La diffraction s'effectue perpendiculairement à la direction de la fente.
III Diffraction par un diaphragme circulaire de diamètre d
Figure de
diffraction
Le premier anneau sombre (disque d'Airy) est donné par son angle : θ =
1, 22λ
d
IV Critère de Rayleigh
Lorsqu’on observe des objets situés à de très grandes distances, il n’est pas toujours évident
de les distinguer. Les angles limites tels qu'on peut encore distinguer les objets sont :
Fente fine
Diaphragme circulaire
λ
1, 22λ
α lim =
α lim =
a
d
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V Réseau de diffraction
Un réseau est un ensemble de traits identiques (diaphragmes ou fentes) répartis
périodiquement.
Les caractéristiques d'un réseau sont :
• le pas (distance entre deux traits) : a
• la largeur d'un trait : d
• le nombre de traits : N
• le nombre de traits par unité de longueur : n
On utilisera :
• n = 1/a
• δ la différence de marche
• La convention de signe des angles est + = trigo et - = horaire
La lumière apparait sur chacune des directions i' telles que l'ordre k est entier.
En transmission
Incidence normale : i=0°
δ = a.sin(i ') = k .λ
Incidence oblique
δ = a. ( sin(i ') − sin(i ) ) = k .λ
La déviation D est définie par D = i '− i
Au BTS, on regarde le minimum Dm de la déviation, soit i=-i'. On a alors Dm = 2.i' = -2i
En réflexion (miroirs), l'incidence oblique donne : δ = a. ( sin(i ') + sin(i ) ) = k .λ
Remarque : comme le prisme, le réseau sépare les composantes spectrales d'une lumière : il
est dispersif. A la différence du prisme, il disperse plus le "rouge" que le "bleu".
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POLARISATION
1 La lumière polarisée
La lumière est définie vectoriellement : le vecteur est celui lié au champ électrique :
E = E 0 cos(ωt) avec E0 l'amplitude.
Une lumière est polarisée lorsque la direction du vecteur électrique est particulière.
•
•
•
Polarisation rectiligne : les vecteurs électriques sont tous alignés selon
une même direction (par ex : verticale ou horizontale)
Polarisation circulaire : les vecteurs ont la même norme, ils sont
perpendiculaire au rayon lumineux, l’extrémité des vecteurs
décrit un cercle.
Polarisation elliptique : les vecteurs sont perpendiculaire au
rayon lumineux, l’extrémité des vecteurs décrit une ellipse.
La lumière naturelle ou issue d’une simple lampe n’est pas polarisée.
Une lumière non polarisée peut devenir polarisée par réflexion sur un
dioptre. A l'incidence de Brewster i=iB, le rayon réfléchi est polarisé
rectiligne dans la direction perpendiculaire au plan de la figure
n
(horizontal sur de l'eau, vertical sur une vitre): tan(i B ) = 2
n1
2 Le polariseur
Un polariseur permet d’obtenir une lumière polarisée
(souvent rectiligne). Il est caractérisé par un axe.
Sur de la lumière naturelle, un filtre enlève 50% de
I
l'intensité : I P = 0 .
2
Pour deux polariseurs P1 et P2 l’un derrière l’autre avec α l’angle entre ces deux
polariseurs, que l'on éclaire avec de la lumière naturelle d’intensité I0, la Loi de Malus donne
I
l’intensité de sortie : Isortie = 0 .cos 2 (α)
2
Le second polariseur ajoute donc le terme : cos 2 (α)
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Remarques :
• à la sortie du polariseur P2 la lumière est polarisée rectiligne dans la direction de
l’axe de transmission de P2.
• si les deux axes sont parallèles : l’intensité est maximale.
• si les deux axes sont perpendiculaires (polariseurs croisés) : l’intensité est minimale.
3. Lame biréfringente
Un matériau biréfringent est caractérisé par deux indices de
réfraction. Il se forme :
• un rayon extraordinaire : dévié et polarisé selon l'axe
optique de bi réfringence.
• un rayon ordinaire : non dévie et polarisé perpendiculaire
au rayon extraordinaire.
L’axe de biréfringence est l'axe de symétrie des atomes qui le constituent.
La biréfringence notée ∆n du matériau biréfringent est définie par : ∆n = n e − n o
avec no l’indice ordinaire et ne l’indice extraordinaire.
La lame introduit une différence de marche : δ = ∆n.e
Cas 1 : δ = λ ; 2λ ; 3λ ; kλ
La lame est une lame onde : la lumière est identique en sortie.
Cas 2 : δ = λ/2 ; 3λ/2 ; (2k+1).λ/2
La lame est une lame demi-onde : elle change la direction de la polarisation, la lumière en
sortie est alors polarisée rectiligne dans la direction symétrique à l’axe de bi réfringence.
Cas 3 : δ = λ/4 ; 3λ/4 ; (2k+1).λ/4
La lame est une lame quart d’onde : elle change l'état de polarisation. On obtient en sortie
une lumière polarisée circulaire ou elliptique.
Si on place un polarisateur après la lame, il est appelé analyseur. En le tournant, on peut
connaître la lumière qui sort de la lame.
•
•
•
Si l'intensité passe par un maximum, puis un minimum nul : la lumière qui sort de la
lame est polarisée rectiligne selon la direction du maximum.
Si l'intensité est constante : la lumière qui sort de la lame est polarisée
circulairement.
Si l'intensité passe par un maximum et un minimum non nul : la lumière qui sort de la
lame est polarisée elliptiquement avec le grand axe selon la direction du maximum.
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