Chap. 8 : Nombres relatifs et repérage

Chap. 8 : Nombres relatifs et repérage
I- Les nombres relatifs
Définition :
Les nombres positifs sont les nombres supérieurs ou égaux à 0. Un nombre positif 
sans signe.
Exemple :
+ 5 est un nombre positif ; il peut aussi 
Remarque :
Avant la cinquième, les nombres utilisés en mathématiques sont des nombres positifs.
Définition :
Les nombres négatifs sont les nombres inférieurs ou égaux à 0. Un nombre négatif .
Exemple :
 9 et  27,6 sont des nombres négatifs.
Définition :
Les nombres relatifs sont constitués par les nombres positifs et par les nombres négatifs.
Exemple :
+ 5 ;  4 ; 3,65 ; 14,2 sont des nombres relatifs. 5 et  4 sont des nombres entiers relatifs.
Remarque :
Le seul nombre à la fois positif et négatif est 0.
II- Repérage sur une droite graduée
Définition :
On appelle droite graduée une droite sur laquelle on fixe :
 Un point appelé origine de la droite graduée ;
 Un sens ;
 Une unité de longueur 
Propriété :
Sur une droite graduée :
 chaque point est repéré par un nombre relatif unique appelé abscisse du point ;
 à chaque nombre relatif, on associe un point unique.
Exemple :
Sur la droite ci-contre :
  ;
 ( 

Remarque :
 :
 Le point C a pour abscisse (+ 3).
La distance à zéro du nombre (+ 3) est la longueur du
-à-dire 3.
 Le point E a pour abscisse ( 2).
La distance à zéro du nombre ( -à-dire 2.
Définition :
Deux nombres relatifs qui ont la même distance à zéro et des signes contraires sont des nombres relatifs opposés.
Exemple :
Les nombres relatifs (+ 2,5) et ( 2,5) sont des nombres relatifs opposés.
On dit aussi que ( 2,5) est  2,5).
Remarques :
-  
- 
III- Comparaison de deux nombres relatifs
Exemple :
-contre dans le sens
 2,8 avant
 0,7.
e 
-à-dire – 2,8 < – 0,7.
Rappel :
Un nombre positif est supérieur à 0 ; un nombre négatif est inférieur à 0.
Règle :
 Si deux nombres sont positifs,
alors le plus grand est celui qui
est le plus éloigné de zéro.
 Un nombre positif est
toujours supérieur à un
nombre négatif.
 Si deux nombres sont négatifs,
alors le plus grand est celui qui
est le plus près de zéro.
Exemples :
 Les nombres 1,2 et 3,4 sont
positifs. 3,4 est plus éloigné de 0.
Donc : 3,4 > 1,2.
 − 1,7 est négatif et 0,4 est
positif.
Donc : 0,4 > − 1,7.
 Les nombres  1,8 et  2,4
sont négatifs.  1,8 est plus
près de 0.
Donc : – 1,8 > −2,4

IV- Repérage dans le plan
Définition :
Deux droites graduées, de même origine et
perpendiculaires forment un repère orthogonal du
plan.
axe des
abscisses.
axe des ordonnées.
Remarque :
Les deux axes sont de même origine, ma
nécessairement la même unité de longueur.
Propriété :
Dans un repère, tout point du plan est repéré par
deux nombres relatifs :
- son abscisse, toujours citée en premier,
- et son ordonnée, toujours citée en second.
coordonnées du point dans le repère.
Exemple :
Dans ce repère, le point E a pour abscisse  3 et pour ordonnée +2. Ses coordonnées sont ( 3 ; +2).
Notation : E ( 3 ; +2).
Les coordonnées des autres points de la figure sont :
B (2 ; 3) F (+2 ;  3) H ( 1,5 ; 0) O (0; 0).