Université Grenoble Alpes •L2 MIASHS •2016/2017
TP no1: lois usuelles discrètes
Le logiciel R permet d’effectuer des calculs avec toutes les lois de probabilité usuelles, et aussi
de simuler des échantillons issus de ces lois. Le tableau suivant résume les différentes lois discrètes
implémentées dans R.
Loi Appelation R Arguments
binomiale binom size, prob
géométrique geom prob
hypergéometrique hyper m, n, k
binomiale négative nbinom size, prob
Poisson pois lambda
Pour effectuer un calcul avec une de ces lois, nous disposons de quatre commandes préfixées
par une des lettres d, p, q, r et suivi de son appellations R:
•
dnomdist : il s’agit de la fonction de probabilité
(P[X=k])
dans le cas d’une loi discrète (et
de la fonction de densité pour une distribution de probabilité continue).
•pnomdist : il s’agit de la fonction de répartition (P[X≤k]).
•
qnomdist : il s’agit de la fonction des quantiles, c’est-à-dire la valeur pour laquelle la fonction
de répartition atteint une certaine probabilité; dans le cas discret, cette fonction renvoie le
plus petit entier ktel que (P[X≤k]) ≥p.
•rnomdist : génère des réalisations aléatoires indépendantes de la distribution nomdist.
Voici quelques exemples :
rgeom(100, 0.25) # 100 tirages de loi géométrique de paramètre p=0.25
dbinom(0:2,10,0.3) # probablités de 0, 1, 2 pour la loi B(10, 0.3)
pnbinom(23,2,0.1) # P(X≤23)pour la loi BN (2, 0.1)
qpois(0.75,1.5) # 3ème quartile de la loi P(1.5)
Exercice 1.
Soit X∼ B(10, 0.25).
1.
Calculer
P(X=
4
)
,
P(X≤
3
)
,
P(
5
<X)
,
P(
2
<X≤
6
)
ainsi que la médiane et le premier
quartile de X. Utiliser les commandes dbinom,pbinom,qbinom.
2. Comparer les commandes sum(dbinom(0:4, 10,0.25)) et pbinom(4, 10, 0.25).
3.
Créer le vecteur
k
contenant les entiers allant de 0 à 10. Créer ensuite le vecteur
pk
donnant
toutes les valeurs de P(X=k),k∈ {0, 1, . . . , 10}.
4. Quelle est le mode de X (la valeur de Xla plus probable) ?
Retrouver le résultat avec la commande k[which(pk==max(pk))].
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