Terminales S3 2009-2010 - MathArtaud

Terminales S3
2009-2010
Cahier de textes 1er Trimestre
Livre: Pixel de Bordas
03 janvier 2010
13:33:16
Jeudi 3 septembre 2009
Prise de contact
DM 1 pour le 12/09/2008
Vendredi 04 septembre 2009 (2h):
Chapitres 1 et 7 du livre: Limites de suites et de fonctions; Récurrence
1 Généralités sur les suites
1.1 Définition, notations.
1.2 Notion de base: Majorée-Minorée-Bornée-Croissante-Décroissante: définition et exemples.
2 Principe de récurrence
2.1 Exemple d'introduction:
{
u0=1
un1=2un1
.
2.2 Principe de récurrence
Énoncé du principe (Axiome)
Exemple d'utilisation: ( Question 6 du DM1)
Montrer par récurrence que, pour tout
n∈ℕ*
:
∑
k=1
n
k2=nn12n1
6
Lundi 7 septembre 2009 (1h):
Aide sur le DM 1
Exercices récurrence
3 Limites de fonctions
3.1 En l'infini
3.1.1 Limite finie
Définition
Mercredi 8 septembre 2009 (1h):
TP Info: Découverte de Geogebra et construction de la figure du DM 1. ( Groupe A le lundi; Groupe B le mercredi)
TD ( Groupe A puis groupe B): Exemple récurrence et fin de l'aide sur le DM 1
Vendredi 11 septembre 2009 (2h):
DM 1 Ramassé
Exemples
Fonctions de référence
3.1.2 Limite infinie
Définition
Exemple
Fonctions de références
3.2 En un réel a
3.2.1 Limite infinie
Définition
Exemple
Fonctions de référence
3.2.2 Limite finie
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Exemple
Fonction partie Entière
Définition
3.3 Continuité
Définition
Exemples et contre exemple
Théorèmes d'existence de fonctions continues
Lundi 14 septembre 2009 (1h):
3.4 : Opérations sur les limites
3.5 : Limite de fonctions polynômes, rationnelles, composées; exemples.
Mardi 15 septembre 2009 (1h):
Copies DM1 rendues
3.6 Cas des fonctions continues strictement monotones. Bijections.
Théorème de la bijection (Démontré: ROC 1)
Exercice: Nombre de solutions de l'équation:
x3–3x1=0
.
DM 2 en ligne
1.1 : Limite de fonctions polynômes, rationnelles, composées; exemples.
TVI ( Théorème des Valeurs Intermédiaires...) et équation
fx=
1.2 Introduction
1.3 Cas général (Admis)
Cas des fonctions continues strictement monotones. Bijections.
Théorème de la bijection (Démontré: ROC 1)
Exercice: Nombre de solutions de l'équation:
x3–3x1=0
.
Mercredi 16 septembre 2009 (1h):
2 Limites de suites
2.1 Suites convergentes
Définition
2.2 Unicité de la limite. Idée de la démonstration.
2.3 Opérations sur les limites
2.4 Suites divergentes.
Définition; exemples
Divergence en
∞
et
−∞
.
Théorème : Critère de divergence en +∞.
Toute suite croissante et non majorée est divergente en
∞
( Roc 2)
Démonstration
Vendredi 18 septembre (2h):
2.5 Suites et fonctions
2.5.1 Suites du type
un=fn
2.5.2 Composition suite et fonction
2.6 Théorèmes de comparaison
2.6.1 Théorème des gendarmes pour les suites
2.6.2 Théorème de majoration et de minoration
2.7 Convergence des suites monotones ( Admis)
2.7.1 Toute suite croissante et majorée est convergente
2.7.2 Toute suite décroissante et minorée est convergente
2.8 Suites adjacentes
2.8.1 Définition
2.8.2 Propriété:
Si (Un) et (Vn) sont deux suites adjacentes, alors, pour tout
n∈ℕ
,
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on a:
un≤vn
(Démontré)
2.8.3 Théorème de convergence des suites adjacentes. ( Roc 3)
Si deux suites sont adjacentes, alors elles sont convergentes et ont la même limite.
Lundi 21 septembre 2009 (1h+Tp Info):
Réponse questions DM 2
Théorème du point fixe
Si une suite, définie par une relation de récurrence du type:
{
u0=1
un1=fun
, est convergente et de limite
l
où f est
continue, alors
l
est un point fixe de
f
, c'est à dire que
fl=l
.
Tp Info:
Sujet 11 des épreuves types de 2009
Mardi 22 septembre 2009 (1h):
Exercice: Suite définie par:
{
u0=1
un1=1
2un1
Graphique
Monotonie
Minoration
Convergence
Limite
Vendredi 25 septembre 2009 (2h):
Extension du théorème des valeurs intermédiaires et de celui de la bijection à des intervalles non bornés.
Exercice 81 ch 1
Révisions diverses pour DS de demain
Samedi 26 septembre 2009 (2h):
DS 1
2 heures
Lundi 28 septembre 2009(1h):
Compte rendu du DS1
Prévoir Ds 1h de rattrapage Lundi 5 octobre
Chapitre 2 du livre: Dérivation
1: Définition
Cadre:
●
f
fonction définie sur un intervalle
[a;b];ab
●
x0∈[ a;b]
●
h∈ℝ*
tel que
x0h∈[ a;b]
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Dérivabilité en
x0
; nombre dérivé; tangente.
Exemple: fonction
xx2
en 3 puis en
x0∈ℝ
Mardi 29 septembre 2009 (1h):
DM 3 Distribué
2: Définition en
fx0h= fx0L×hh×h
avec
L∈ℝ
et
lim
h0
 h=0
Approximation affine; exemples.
Vendredi 2 octobre (2h):
La moitié de la classe est en sortie de SVT!
Aide DM 3 et reprise DS 1
Lundi 5 octobre 2009 (1h):
DS1: Rattrapage
TP Info: Introduction méthode d'EULER
Mardi 6 octobre 2009 (1h):
3: Et ne pas être dérivable?
x x
en 0; étude complète.
x ∣ x ∣
en 0; étude complète.
Vendredi 9 octobre 2009(2h):
4: Dérivabilité et continuité
Théorème+démonstration.
5: Règles de dérivation
5-1: Fonctions usuelles
5-2: Dérivation et opérations
6: Dérivée d'une fonction composée
Dérivée de
x 3x5
et de :
xcos3x5
.
7: Dérivation et sens de variation
Théorèmes
8: Dérivée et extremum local
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Exercices:
Dérivabilité de
xx x
Lundi 12 octobre 2009 (1h)
Chapitre 3 du livre:
La fonction exponentielle
1: Rappel du travail fait en Tp Informatique sur la méthode d'Euler
Équation différentielle: (E):
{
y' = y
y 0=1
●Notation
y '=y
; on appelle solution de (E) une fonction
f
définie et dérivable sur qui vérifie, pourℝ
tout
x∈ℝ
:
f 'x= fx
et
f0=1
.
●Approche graphique, par la méthode d'Euler, de la solution de l'équation différentielle: (E):
{
y' = y
y 0=1
●Calcul et construction , à la main des 4 premiers points avec un pas de 0,1.
●Construction rapide de la tangente en chaque point
3: Théorème d'existence (Admis)
Mardi 13 octobre 2009 (1h):
4: Théorème d'unicité (ROC ): Démonstration.
5: Définition de la fonction exponentielle
xexpx
.
Résumé de ses premières propriétés.
Nombre
exp1
Retour sur la méthode d'Euler avec un pas
h=0,1
on trouve avec une calculatrice:
exp1≃ 11
10
10
≃2,5937424601
puis
exp1≃ 11
100
100
≃2,70481382942
et enfin :
exp1≃ 11
1012
1012
≃2,71828182846
.
Définition: On note
e
le nombre réel
exp1
et on a
e≃2,7182818284
Propriété: On admet que ce nombre
e
vérifie:
exp1=e=lim
n∞
11
n
n
=lim
n∞ ∑
k=0
n1
k !
Remarque:
∑
k=0
20 1
k !≃2,71828182846
; ici la convergence est plus rapide.
6: Relation fonctionnelle:
expxy=expx×expy
Démonstration ( Roc )
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