EXAMEN Corrigé MI-PARCOURS D`ECONOMIE DE L

EXAMEN Corrigé MI-PARCOURS D’ECONOMIE DE L’ENTREPRISE.
Exercice 1 (∼ 9 points) Nous étudions un secteur industriel dans lequel les producteurs ont tous des technologies identiques qui
√utilisent des matières premières K, L. La
fonction de production est f (K, L) = min{ 3K, 2L}. Les deux facteurs sont ajustables. Les entreprises supportent également des coûts fixes de 16 liés à la location de
leurs bâtiments.
La demande sur ce marché est estimée à : D(P ) = 490 − 10P . On suppose de plus
qu’il n’y a de barrières ni à l’entrée, ni à la sortie.
(1) Les prix des inputs sont pK = 3, et pL = 2. Vérifier que le coût total est
C(Q) = 16 + Q + Q2 .
√
Les inputs sont complémentaires. A l’optimum, Q = 3K = 2L, donc K =
Q2 /3 et L = Q/2. CT (Q) = 16+pL L+pK K = 16+2Q/2+3Q3 /3 = 16+Q+Q2 .
(2) Définir et représenter graphiquement l’offre de court terme de chaque producteur.
Le seuil de fermeture est min CV M = min(Q + Q2 )/Q = min(1 + Q) = 1.
Le cout marginal est Cm = 1 + 2Q. L’offre individuelle est donc: Oi (p) = 0 si
p < 1 et Oi (p) = (p − 1)/2 si p ≥ 1.
(3) Il y a 60 entreprises présentes sur le marché. Déterminer l’équilibre à court
terme.
L’offre totale est O(p) = 0 si p < 1 et O(p) = 60(p − 1)/2 = 30(p − 1) si
p ≥ 1. A l’equilibre O = D: 490 − 10p = 30p − 30. Donc 40p = 520. Le prix
d’équilibre p = 13. La quantité de chaque firme est qi = 6.
(4) La demande est stable. Etudier l’évolution du marché à long terme: quel sont
les quantités et prix d’équilibre? Par rapport à la question précédente, y a t’il
entrée ou sortie d’entreprises?
Le prix de sortie est PS = min CT M = min(16 + Q + Q2 )/Q = min(16/Q +
1 + Q). Le minimum est en Q tel que CT M = Cm : 16/Q + 1 + Q = 2Q + 1.
Soit 16 = Q2 , Q = 4 et donc PS = 9. A l’équilibre de long terme les profits
économiques sont nuls: il n’y a plus ni entrée ni sortie d’entreprises. Donc le
prix est PS = 9. La quantité demandée est D = 490 − 10 × 9 = 400. La quantité
offerte est 4n avec n le nombre d’entreprises. O = D: 400 = 4n d’ou n = 100.
Le prix p = 13 est donc élevé, il y a entrée d’entreprises.
(5) Suite à une flambée des prix de l’immobilier, le coût fixe passe de 16 à 100.
Comment se modifie l’équilibre dans le court terme?
1
2
Les couts fixes n’ont pas d’impact sur l’offre de court terme. Donc, rien ne
change.
(6) Les prix de l’immobilier restent durablement élevés. Quel est l’équilibre de long
terme? Quel est l’impact sur le nombre d’entreprises?
Le nouveau prix de sortie est pS = min(100/q + 1 + q). CT M = Cm donne
1+2q = 100/q+1+q, q 2 = 100, q = 10, pS = 21. La demande est 490−10×21 =
280. L’offre est 10n. Donc n = 28: sortie d’entreprises.
(7) On suppose de nouveau des prix immobiliers faibles et donc un coût fixe de 16.
100 entreprises sont présentes sur le marché. Cette fois, une hausse des prix des
matières premières multiplie les prix des inputs par 4. Quel est l’impact sur le
coût total ?
-Définir le nouvel équilibre de long terme.
-Les augmentations de coûts fixes et de coûts variables ont-elles des effets
qualitativement similaires?
Comme CT (Q) = CF + pL L + pK K, le cout total devient 16 + 4Q + 4Q2 . Le
nouveau prix de sortie ps : 4 + 8q = 16/q + 4 + 4q. 4q 2 = 16, q = 2, ps = 20.
La demande est 490 − 10 × 20 = 290. L’offre 2n. Donc, n = 145.
Les couts fixes ne changent pas les couts marginaux et ne sont donc pas
repercutes dans l’offre des producteurs. Les augmentations de couts variables
ont un impact direct sur l’offre et sont repercutés sur les consommateurs.
Du point de vue des consommateurs, les deux situations (6) et (7) sont similaires en termes de prix quantités, par contre les nombres d’entreprises sont
très différents.
3
Exercice 2 (∼ 9 points) On considère deux pays A et B, chacun disposant d’une
industrie produisant le bien X. La demande dans chaque pays pour le bien X est
identique et vaut: D (p) = 1000 − 10p. Toutes les entreprises du secteur ont la même
fonction de coût C (q) = 21 q 2 et chacune a un coût d’opportunité de 50.
(1) Chaque pays est en autarcie et il n’y a pas d’échanges entre les deux. Quel
est l’équilibre de long terme dans chaque pays? Déterminer prix, quantités et
nombre d’entreprises à l’équilibre.
Le cout total (prix en compte les couts d’opportunités) est 50 + 12 q 2 . Le prix
de sortie est min(50/q + 12 q). CT M = Cm , 50/q + 21 q = q, q 2 = 100, q = 10,
p = 10. La demande est 1000 − 100 = 900. L’offre est 10n. Donc n = 90.
(2) En fait, l’activité est polluante. La désutilité sociale imposée par une entreprise
qui produit une quantité q est m (q) = 32 q 2 + 20q. Le gouvernement du pays A
impose une taxe verte : chaque entreprise doit payer t(q) = m(q) pour produire
la quantité q. Quel est alors l’équilibre de long terme dans le pays A ?
Le cout total de chaque firme est: 50 + 12 q 2 + 32 q 2 + 20q. Pour trouver le
nouveau prix d’equilibre on resoud CT M = Cm , 50/q + 2q + 20 = 4q + 20,
q 2 = 25, q = 5, p = 40. D = 1000 − 10.40 = 600. Offre=5n donc n = 120.
(3) On décide d’ouvrir le marché entre les deux pays. Il n’y a ni taxes ni coûts de
transports. Seule les entreprises du pays A doivent payer la taxe verte. Il y a
120 entreprises dans le pays A et 90 entreprises dans le pays B. Déterminer
l’équilibre de court terme, puis l’équilibre de long terme.
A court terme, le seuil de fermeture dans le pays B est min CV M = min 21 q 2 /q =
0. Pour le pays A, CV M = (2q 2 +20q)/q = 2q+20, le minimum est 20. Chaque
entreprise B offre donc qi,B = p au prix p. Pour chaque entreprise A, p = Cm
donne p = 4q + 20, l’offre est donc qi,A = (p − 20)/4 si p ≥ 20. L’offre totale au
prix p est donc 90p si p < 20 et 90p + 120(p − 20)/4 si p ≥ 20. Pour p = 20 le
demande est 1600 et l’offre est 1800. Le prix d’équilibre doit donc etre inférieur.
Donc 90p = 2000 − 20p donne p = 200/11.
Le prix est inférieur au prix de sortie des A. Il y a donc sorties d’entreprises.
A l’équilibre seules les entreprises du pays B restent. Le prix d’équilibre est
p = 10 (prix de sortie des B). La demande est 2000 − 20.10 = 1800, l’offre est
10nB donc nB = 180 et nA = 0.
(4) Comparer le surplus des consommateurs du pays B, avant et après l’ouverture
(NB: n’oubliez pas l’effet de la pollution! On déterminera la désutilité par
entreprise, puis la désutilité globale en additionnant les désutilités individuelles.
On considèrera également que les consommateurs du pays B ne sont affectés
que par la pollution des entreprises du pays B). Commentez.
SB,aut = 21 (100 − 10) (900) − 90 ×
5 × 902 − 90 × 350 > 0.
3 2
q
2
+ 20q = 5 × 902 − 90 × (150 + 200) =
4
SB,trade = 12 (100 − 10) (900) − 180 × 350 < 0.
L’activité polluante est redirigée vers le pays B. Les consommateurs souffrent
donc de la pollution des deux pays.
(5) Que se passerait-il si le pays A faisait payer la taxe verte directement par les
consommateurs en majorant les prix ? Discuter qualitativement l’équilibre de
long terme de l’économie ouverte (on ne demande pas de calculs).
Cette mesure ne modifierait pas les offres des producteurs, l’industrie resterait
donc sur les deux pays. Pour le pays A, les taxes sur la pollution seront payées
par les consommateurs plutot que par les producteurs. C’est interessant pour le
pays B qui ne verra pas la pollution doubler.
Exercice 3 (∼ 4 points) On considère un monopole qui fait face à une demande
q2
D (p) = 1000 − 10p. La fonction de coût est C (q) = 180
.
(1) Déterminer le prix pratiqué par ce monopole et la quantité totale vendue. Quelle
est l’élasticité-prix de la demande à ce niveau de production?
Le profit du monopole est R(q) − C(q) = (100 − q/10)q − q 2 /180. Optimum:
100 − 2q/10 = 2q/180, donc q = 9000
et p = 100 − 900
= 1000
. Elasticité:
19
19
19
1000 9000
0
|ε| = (p/q)D (p) = ( 19 / 19 )10 = 10/9.
(2) L’activité est polluante et le coût social du à la production du monopole est
7 2
M (q) = 360
q . Le gouvernement impose au monopole une taxe T (q) = M (q)
pour contrer cette externalité négative. Déterminer la quantité produite et le
prix de vente.
Le profit du monopole devient R(q) − C(q) − T (q) = (100 − q/10)q − q 2 /180 −
1
7
Optimum: 100 − 2q/10 = 180
+ 360
2q = q/20. Donc, q = 400 et
p = 60.
7 2
q .
360
(3) Déterminer l’effet de la taxe sur le surplus des consommateurs. Commenter.
7
Stax = 400 20 − 360
× 400 = 4888, 89.
450
7
Sno tax = 9000
− 360
× 9000
= 6855, 9.
19
19
19
Ce n’est pas la peine de mettre une taxe, car le monopole restreint déja la
production.