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Lycée La Fayette
CPGE ATS – cours de sciences industrielles (génie électrique)
Auteur : CAZADE Eric
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Chapitre 2
Convertisseurs continu/continu :
Les hacheurs
1. GENERALITES
Un convertisseur continu/continu ou hacheur est un convertisseur statique (utilisant des
composants à semi-conducteurs) qui permet d’alimenter une charge sous une tension continue
réglable, à partir d’une source de tension continue constante (batterie par exemple).
V réglable
U
Commande éventuelle
Ils sont utilisés pour faire varier la vitesse des moteurs à courant continu ; on retrouve aussi leur
structure dans les alimentations à découpages.
Le rendement de ces convertisseurs est en moyenne de 0,9. (10% de pertes par échauffement).
La source de tension continue U constante et la charge se comportent comme deux sources
indépendantes. Les deux théorèmes fondamentaux de l’électronique de puissance devront ainsi
être appliqués :
1. Il est impossible de connecter une source de tension avec un circuit se comportant luimême comme une source de tension. Une bobine jouant le rôle de tampon doit figurer
dans le circuit (assimilation à une source de courant).
2. Il est impossible d’ouvrir le circuit d’une source de courant ou d’un générateur se
comportant comme une source de courant (f.é.m en série avec une bobine par exemple).
Par contre, on peut commuter ce circuit sur une diode ou un condensateur.
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2. LE HACHEUR SERIE
2.1.
Modélisation de l’interrupteur commandé parfait :
L’interrupteur de base dans les hacheurs est un
interrupteur statique unidirectionnel en courant,
commandé à l’ouverture et à la fermeture. Il s’agit d’un
composant fictif qu’il ne faut pas confondre avec le
thyristor ne possédant que la commande à la fermeture.
Il s’agit d’un composant parfait, sa caractéristique courant/tension est :
A l’état passant : c’est un courtcircuit qui ne laisse passer le
courant que dans un sens.
A l’état bloqué : c’est un circuit
ouvert.
2.2.
Structure :
La charge R, L, Ec peut représenter un moteur à courant continu.
La bobine d’inductance L joue le rôle de tampon entre les sources de tension U et Ec (vérification de
la loi 1) ;
⇒ la charge R, L, Ec se comporte donc comme une source de courant continu ich(t).
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La diode D court-circuite la charge (phase de roue libre) si l’interrupteur T est ouvert, car, rappelons
qu’il est impossible d’ouvrir une source de courant (vérification de la loi 2).
Remarque : Par source de courant continu ich, il faut comprendre : le courant ich(t) dépend de la
source (R, L, Ec) , c'est-à-dire que le calcul de ich(t) va dépendre de R, L, Ec. Ce n’est pas un
générateur de courant au sens de l’électronique pure.
On va supposer par la suite (fonctionnement idéal) que la source de courant continu est parfaite, le
courant ich(t) est donc parfaitement lissé par la bobine (L → ∞) :
ich(t)=Ich= constante.
Représentation du hacheur série avec modélisation des sources :
2.3.
Etude du fonctionnement idéal :
On considère que le convertisseur a atteint le régime permanent de fonctionnement et que le courant
de charge est constant (ich(t)=Ich= constante).
Ce régime idéal de fonctionnement se place dans le cadre de la conduction continue ou
ininterrompue (c'est-à-dire que le courant ich(t) ne s’annule jamais).
L’interrupteur T est commandé pendant : 0 ≤ t ≤ αT ,
α est le rapport cyclique et est compris entre : 0 ≤ α ≤ 1 .
T
1 T
1  αT
=
+
v
(
t
)
dt
U
dt
0 dt 

ch
∫
∫
∫
T
0
0
α

T
T
U valeur moyenne de la source de tension continue.
Calcul de la tension moyenne :
avec T la période
et
vchmoy = vch =
Donc vch = α U
La tension moyenne est ainsi comprise entre 0 et U. On nomme souvent ce convertisseur
hacheur dévolteur.
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d ich (t )
+ Ec
dt
Avec vch(t) = U ou vch(t) = 0
La loi d’Ohm appliquée à la charge donne : vch (t ) = R ich (t ) + L
Dans le cas particulier ou on considère que ich(t)=Ich= constante, alors
On en déduit la relation sur les grandeurs moyennes :
vch = R ich + Ec = R I ch + Ec = αU
d ich (t )
=0
dt
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On peut en déduire :
* valeur moyenne du courant i(t) fourni par la source U :
iD = (1 − α ) I ch
* valeur moyenne du courant iD(t) dans la diode :
2.4.
Caractéristiques de charge
fonctionnement idéal :
i = α I ch
vch = f (I ch )
à α = constante pour un
Le hacheur série travaille dans le
quadrant 1 (identique au redresseur à
thyristors).
2.5.
Etude du fonctionnement réel :
En réalité, la bobine possède une inductance finie. Le lissage du courant ich n’est donc pas parfait :
ich ≠ constante
La forme du courant de charge dépend de L et R, il faut donc résoudre l’équation différentielle
régissant la charge :
d i (t )
vch (t ) = R ich (t ) + L ch + Ec
dt
Pour t = 0-, on considère que le système est au repos
(tous les courants sont nuls).
A t = 0, on commande à la fermeture l’interrupteur T : vch (t ) = U = R ich (t ) + L
La résolution de l’équation différentielle donne : ich (t ) =
U − Ec
R
t
−

1 − e τ


d ich (t )
+ Ec
dt

 avec


τ=
L
R
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A t = tf , : on ouvre l’interrupteur T pendant une durée to : Le courant ich commute de T vers la
diode de roue libre D :
d i (t )
ich (tf ) = I1
et
vch (t ) = 0 = R ich (t ) + L ch + Ec
dt
La résolution fait apparaître une décroissance exponentielle (la bobine restitue l’énergie
t'
−
E
accumulée) : ich (t ' ) = k e τ − c avec
t ' = t − t f (changement d’origine)
R
E
E
et
ich (t ' = 0) = I1 = k − c
⇒ k = I1 − c
R
R
t'
Ec  − τ Ec

⇒ ich (t ' ) =  I1 −
e −
R
R

Ec
, mais il ne peut pas devenir négatif à cause de la structure du montage
R
(T et D sont unidirectionnels en courant). On a : ich= 0 pour t > t2.
Le courant ich tend vers −
Il faut envisager trois cas :
a) Le courant ich s’annule avant la nouvelle fermeture de T : période T > t2
⇒
conduction interrompue ou discontinue
b) Le courant ich ne s’annule pas : période T < t2
⇒
conduction ininterrompue ou continue
c) Le courant ich s’annule à l’instant où l’on ferme T : période T = t2
⇒
conduction critique.
2.5.1. Etude du fonctionnent en conduction ininterrompue :
Au bout d’un certain de temps de fonctionnement (quelques périodes), s’établit un régime
permanent. Le courant de charge ich est périodique et varie entre Icmax et Icmin. Sa valeur moyenne
vaut : ichMoy = ich .
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Le temps de fermeture de l’interrupteur T est tf (de 0 à αT).
Le temps d’ouverture est to (de αT à T).
La période de fonctionnement est T.
Valeur moyenne de la tension de charge : vch = α U
Ondulation de courant : ∆ich = I c max − I c min
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La solution de l’équation différentielle vch (t ) = R ich (t ) + L
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d ich (t )
+ Ec avec comme condition
dt
initiale Icmax ou Icmin permet de calculer ich(t).
d ich (t )
+ Ec
dt
Entre 0 et αT : U = R ich (t ) + L
et comme ich1 (0) = I c min = k1 +
Entre αT et T : 0 = R ich (t ) + L
U − Ec
R
d ich (t )
+ Ec
dt
t
U − Ec
L
avec τ =
R
R
t
t
− 
−
U − Ec 
1 − e τ  + I c min e τ
⇒ ich1 (t ) =

R 

⇒ ich1 (t ) = k1 e
⇒ ich 2 (t ) = k 2 e
−
−
τ
+
t
τ
−
Ec
R
avec τ =
L
R
En effectuant un changement d’origine : t − αT = t ' et comme ich 2 (t ' = 0) = I c max = k 2 −
− Ec
⇒ ich 2 (t ' ) =
R
Ec
R
t'
t'
− 
−

τ
τ
1 − e  + I c max e




Si le lissage du courant ich est bien réalisé alors τ >> T . Nous travaillons donc dans la partie
t
linéaire de l’exponentielle (On a → 0 ). En effectuant un développement limité des exponentielles
τ
au voisinage de 0 : e
−x
≈ 1 − x , on peut approximer les deux solutions :
 U − Ec 
Entre 0 et αT : ich1 (t ) = 
 t + I c min
 L 
Entre αT et T : ich 2 (t ' ) =
− Ec
t '+ I c max
L
Ces deux résultats montrent que cela revient à négliger la résistance dans les calculs (celle-ci
n’intervenant que dans les régimes permanents)
En remarquant que :
ich1 (αT ) = ich 2 (0) = I c max
 U − Ec 
 U − Ec 
⇒ ich1 (t ) = 
αT + I c min = I c max ⇒ I c max − I c min = 
αT = ∆ich
 L 
 L 
et comme vch = α U = Ec (R négligée)
1− α 
L’ondulation crête à crête du courant prend la forme : ∆ich = I c max − I c min = U  L αT


L’augmentation de l’inductance et de la fréquence de commutation permet donc le lissage du
courant de charge. L’ondulation maximale s’obtient pour α = 0,5.
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2.5.2. Etude du fonctionnent en conduction critique :
Le courant de charge s’annule exactement au moment de la fermeture de l’interrupteur T.
Valeur moyenne de la tension de charge : vch = α U
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2.5.3. Etude du fonctionnent en conduction interrompue :
Le courant de charge est nul entre les instants β T et T.
Entre les instants β T et T, aucun interrupteur ne conduit.
Valeur moyenne de la tension de charge : vch = αU + (1 − β )Ec .
On ne contrôle plus la tension moyenne (Ce fonctionnement est à éviter par un lissage du courant de
charge).
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3. COMPOSANTS POUR HACHEURS
L’interrupteur unidirectionnel commandé à l’ouverture et à la fermeture utilisé jusqu’à présent est
un composant fictif. En pratique, on utilisera dans la majorité des cas un transistor.
Nous allons voir dans ce qui suit les différents transistors de puissance employés en électronique de
puissance. Dans tous les cas, ces composants travaillent en régime de commutation.
3.1.
Le transistor bipolaire fonctionnant en commutation :
C : collecteur
E : émetteur
B : base
NPN
PNP
Ce transistor se commande avec le courant de base iB.
Le transistor est bloqué si le courant de base iB = 0 : circuit ouvert entre le collecteur et l’émetteur.
Le transistor est saturé si le courant de base iB > I Bsat : (circuit fermé entre collecteur et
émetteur : vCE ≈ 0 )
Pour le transistor NPN, iB > 0
Pour le transistor PNP, iB < 0
L’avantage de ce transistor est sa faible chute de tension vCE quand il est saturé. Son défaut est qu’il
faut disposer d’une certaine puissance pour le commander (fournir iB).
3.2.
Le transistor MOSFET fonctionnant en commutation :
MOSFET : Metal Oxyde Semi-conducteur Field Effect Transistor (transistor à effet de champ type
MOS)
D : drain
S : source
G : grille
canal N
Ce transistor se commande avec la tension vGS.
canal P
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Le transistor est bloqué si la tension vGS = 0 : circuit ouvert entre le drain et la source.
Le transistor est saturé si la tension vGS ≈ 10 V : (circuit fermé entre drain et source : vDS ≈ 0 )
Pour le transistor MOS à canal N : vGS > 0 (le courant circule du drain vers la source)
Pour le transistor MOS à canal P : vGS < 0 (le courant circule de la source vers le drain).
L’avantage de ce transistor est sa commande en tension qui ne nécessite pratiquement pas de
puissance (le courant de grille étant très faible). Son défaut est sa chute de tension vDS quand il est
saturé (cette dernière dépend de l’intensité du courant commuté iD, la jonction drain/source est alors
assimilable à une résistance RDS).
3.3.
Le transistor IGBT fonctionnant en commutation :
Ce transistor allie les avantages du transistor MOS (commande) et du transistor bipolaire (circuit
puissance).
G : grille
C : collecteur
E : émetteur
Ce transistor a supplanté aujourd’hui les deux autres. On le retrouve notamment dans le dernier
TGV Eurostar.
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4. LE HACHEUR EN PONT
4.1.
Structure :
On va supposer par la suite que le courant ich(t) est parfaitement lissé par la bobine (L → ∞) :
ich(t)=Ich= constante.
Il existe plusieurs types de commande des interrupteurs commandés, la plus employée est la
commande symétrique et complémentaire :
4.2.
Etude du fonctionnement :
T
1 T
1  αT
=
+
− U dt 
(
)
v
t
dt
U
dt

ch
∫
∫
∫
0
0
α
T

T
T
U valeur moyenne de la source de tension continue.
Calcul de la tension moyenne :
avec T la période
et
vchmoy = vch =
Donc vch = U (2 α − 1)
v ≤0
Pour 0 ≤ α ≤ 0,5 alors ch
v ≥0
Pour 0,5 ≤ α ≤ 1 alors ch
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Commande d’un interrupteur ne veut pas dire obligatoirement conduction de cet
interrupteur. En effet, la charge impose le courant ich(t) = Ich, et, ici, ce courant peut-être négatif.
Quatre possibilités de fonctionnement existent pour la charge suivant les signes de vch et Ich. Il
s’agit donc d’un hacheur réversible en tension et courant.
a) Cas ou vch > 0 et I ch > 0
i = I ch (2 α − 1)
La puissance dans la charge est donnée par : Pch = vch (t ) ⋅ ich (t ) = vch ⋅ I ch car Ich = constante
Ici Pch > 0 ; c'est-à-dire que l’énergie va de la source de tension U vers la charge (R, L Ec). Si la
charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en moteur.
Le hacheur fonctionne en hacheur série (quadrant 1).
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b) Cas ou vch > 0 et I ch < 0
Ici Pch < 0 , c'est-à-dire que l’énergie va de la charge (R, L Ec) vers la source de tension U. Si la
charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en génératrice par
inversion de courant (quadrant 4).
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c) Cas ou vch < 0 et I ch > 0
Ici Pch < 0 , c'est-à-dire que l’énergie va de la charge (R, L Ec) vers la source de tension U. Si la
charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en génératrice par
inversion de la tension (quadrant 2).
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d) Cas ou vch < 0 et I ch < 0
Ici Pch > 0 , c'est-à-dire que l’énergie va de la source de tension U vers la charge (R, L Ec). Si la
charge est une machine à courant continu, alors cette dernière fonctionne en moteur par inversion de
courant et de tension (quadrant 3).
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4.3.
Caractéristiques de charge vch = f (I ch ) à α = constante :
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