statistique table des matieres
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STATISTIQUE MURRAY R. SPEIGEL TABLE DES MATIERES Chapitre 1 VARIABLES ET GRAPHES 1 Statistique. Population et échantillon. Statistique descriptive et statistique inductive. Variables discrètes et continues. Données arrondies. Notation en puissances de 10. Chiffres significatifs. Calculs. Fonctions. Coordonnées rectangulaires. Graphes. Equations. Inégalités. Logarithmes. Antilogarithmes Où arguments des logarithmes. Règle de calcul des logarithmes. Chapitre 2 FONCTIONS DE DISTRIBUTION ET HISTOGRAMMES DE FREQUENCES 28 Données brutes. Suites ordonnées. Distributions d'effectifs. Intervalles de classe et bornes. Bornes d'une classe. Dimension ou amplitude d'une classe. Centre d'une classe. Règles générales de formation des distributions d'effectifs. Histogrammes et polygones de fréquences. Distributions d'effectifs relatifs ou distributions de fréquences. Distributions d'effectifs cumulés. Ogives. Distributions des fréquences cumulées. Ogives de pourcentages. Fonction de densité. Lissage des ogives. Différents types de courbes de densité. Chapitre 3 MOYENNE, MEDIANE, MODE ET AUTRES MESURES DE TENDANCE CENTRALE 46 Notation indicée. Notation d'une somme. Moyennes et mesures de tendance centrale. Moyenne arithmétique. Moyenne arithmétique pondérée. Propriété de la moyenne arithmétique. Calcul de la moyenne arithmétique pour des données groupées. Médiane. Mode. Relation empirique entre la moyenne, la médiane et le mode. Moyenne géométrique G. Moyenne harmonique H. Relation entre les moyennes arithmétiques, géométrique et harmonique. Moyenne quadratique (m.q.). Quartiles, déciles, quantiles. Chapitre 4 ECART-TYPE ET AUTRES MESURES DE LA DISPERSION Dispersion ou variabilité. Etendue. Ecart moyen. Intervalle semi-interquartile ou écart des quartiles. Intervalle entre les l0e et 90e centiles. Ecart-type. Variance. Méthodes rapides de calcul de l'écart-type. Propriétés de l'écart-type. Vérification de Charlier. Correction de Sheppard pour la variance. Relations empiriques entre les différentes mesures de la dispersion Dispersions absolue et relative.. Coefficient de variation. Variable centrée réduite 71 Chapitre 5 MOMENTS, DISSYMETRIE ET APLATISSEMENT 91 Moments. Moments de données groupées. Relations entre moments. Calcul des moments pour des données groupées. Méthode de vérification de Charlier et corrections de Sheppard. Moments sans dimension. Dissymétrie. Aplatissement. Moments, dissymétrie et aplatissement d'une population. Chapitre 6 THEORIE ELEMENTAIRE DES PROBABILITES 101 Définition classique des probabilités. Définition des probabilités à partir des fréquences relatives. Probabilité conditionnelle. Evénements dépendants et indépendants. Evénements incompatibles. Distribution de probabilités discrètes. Probabilités continues. Espérance mathématique. Relation entre la moyen ne et la variance d'une population et d'un échantillon. Analyse combinatoire. Principe fondamental. Factorielle n. Permutations. Combinaisons. Approximation de Stirling pour n. Comparaison des probabilités et de la théorie des ensembles. Chapitre 7 DISTRIBUTION BINOMIALE, DISTRIBUTION NORMALE ET DISTRIBUTION DE POISSON 124 Distribution binomiale. Quelques propriétés de la loi binomiale. Distribution normale. Quelques propriétés de la distribution normale. Relation entre la loi binomiale et la loi normale. Distribution de Poisson. Quelques propriétés de la loi de Poisson. Relation entre la loi binomiale et la loi de Poisson. Distribution multinomiale. Ajustement des distributions d'échantillonnage par des lois théoriques. Chapitre 8 THEORIE ELEMENTAIRE DE L'ECHANTILLONNAGE 143 Théorie de l'échantillonnage. Echantillons aléatoires. Nombres aléatoires. Echantillonnages exhaustif et non exhaustif. Distribution d'échantillonnage ou empirique. Distribution d'échantillonnage de la moyenne Distribution d'échantillonnage des fréquences. Distribution d'échantillonnage de différences et de sommes. Erreurs quadratiques moyennes Chapitre 9 THEORIE STATISTIQUE DE L'ESTIMATION 158 Estimation de paramètres. Estimateurs non biaisés. Estimateurs efficaces. Estimations ponctuelle et par intervalle. Fiabilité. Intervalle de confiance des paramètres d'une population. Intervalle de confiance de la moyenne. Intervalle de confiance d'une fréquence. Intervalles de confiance des différences et des sommes. Intervalle de confiance d'un écart-type. Erreur probable. Chapitre 10 THEORIE STATISTIQUE DE LA DECISION. TESTS D'HYPOTHESES ET DE SIGNIFICATION 169 Statistique. Hypothèses statistiques. Hypothèse nulle. Tests d'hypothèses et de signification. Erreurs de 1e et de 2e espèce. Niveau de signification. Tests relatifs à la distribution normale. Tests unilatéral et bilatéral. Tests particuliers. Courbes caractéristiques d'efficacité. Diagrammes de contrôle. Tests de signification avec différences d'échantillons. Tests relatifs à la loi binomiale. Chapitre 11 THEORIE DES PETITS ECHANTILLONS. DISTRIBUTION DE STUDENT ET DU KHI-DEUX 190 Petits échantillons. Distribution t de Student. Intervalles de confiance. Tests d'hypothèse et de signification. Distribution du c 2:. Degrés de liberté. Distribution de Fischer ou distribution F Chapitre 12 LE TEST DU KHI-DEUX 205 Fréquences observées et fréquences théoriques. Définition du c 2 Test de signification. Evaluation de l'ajustement par le test du c 2 Tableaux de contingences. Correction de continuité de Yates. Formules simples pour le calcul du c 2. Coefficient de contingence. Corrélation des caractéristiques. Propriété d'additivité du c 2. Chapitre 13 AJUSTEMENT D'UNE COURBE ET METHODE DES MOINDRES CARRES 221 Liaison entre variables. Ajustement d'une courbe. Equations des courbes d'ajustement. Méthode graphique d'ajustement d'une courbe. La droite. Méthode des moindres carrés. Droite des moindres carrés. Relations non linéaires. Parabole des moindres carrés. Régression. Application aux séries temporelles. Problèmes mettant en jeu plus de deux variables. Chapitre 14 THEORIE DE LA CORRELATION 247 Chapitre 14 THEORIE DE LA CORRELATION 247 Corrélation et régression. Corrélation linéaire. Mesures de la corrélation. Droite de régression des moindres carrés. Erreur quadratique moyenne d'un estimateur (ou écart-type lié). Variations expliquée et résiduelle. Coefficient de corrélation. Remarques sur le coefficient de corrélation. Expression du coefficient de corrélation linéaire Autres expressions. Droite de régression et coefficient de corrélation linéaire. Corrélation de rang. Corrélation des séries chronologiques. Corrélation des caractéristiques. Corrélation empirique Régression d'un échantillonnage. Chapitre 15 CORRELATIONS MULTIPLE ET PARTIELLE 274 Corrélation multiple. Notation indicée. Equation de régression. Plan de régression. Equations normales du plan de régression des moindres carrés. Plan de régression et coefficient de corrélation. Erreur quadratique .moyenne d'un estimateur (écart-type lié). Coefficient de corrélation multipIe. Substitution d'une variable expliquée. Généralisation à plus de trois variables. Corrélation partielle. Relation entre les coefficients de corrélations multiple et partielle. Régression multiple non linéaire. Chapitre 16 ANALYSE DE LA VARIANCE. 288 Le but de l'analyse de la variance. Classification à un critère ou expérience à un facteur. Variation totale, variation à l'intérieur des traitements et entre les traitements. Méthodes rapides de calcul des variations. Modélisation mathématique de l'analyse de la variance. Espérances mathématiques des variations. Distribution des variations. Le test F pour l'hypothèse nulle des moyennes égales. Tableaux d'analyse de la variance. Nombres inégaux d'observations. Classification à deux critères ou expériences à deux facteurs. Notation pour les expériences à deux facteurs. Les variations et la variation totale dans le cas des expériences à deux facteurs. Analyse de la variance pour des expériences à deux facteurs. Expériences à deux facteurs avec répétitions. Plans d'expérience. Chapitre 17 TESTS NON PARAMETRIQUES 323 Introduction. Le test des signes. Le test U de Mann-Whitney. Le test H de Kruskal-Wallis. Le test H revu dans le cas de la présence d'ex aequo. Le test du nombre de séquences pour mesurer le caractère aléatoire d'un échantillon. Autres applications du test du nombre de séquences. Formule de Spearman pour la corrélation des rangs. Chapitre 18 ANALYSE DES SERIES TEMPORELLES 349 Séries temporelles. Graphes des séries temporelles. Mouvements caractéristiques d'une série temporelle Classification des mouvements des séries temporelles. Analyse des séries temporelles. Moyennes mobiles. Lissage des séries temporelles. Estimation de la tendance. Estimation des variations saisonnières. Indice saisonnier. Désaisonnalisation des données. Estimation des variations cycliques. Estimation des variations irrégulières ou aléatoires. Rôle de référence des données. Prévision. Sommaire des démarches à suivre dans l'analyse des séries temporelles. Chapitre 19 INDICES 383 Indices. Applications des indices. Indices élémentaires des prix. Propriétés des indices élémentaires de prix. Indices élémentaires de quantité ou de volume. Indice élémentaire de valeur. Indices élémentaires en chaîne. Problèmes posés par le calcul des indices. Emploi des moyennes. Tests théoriques sur les indices. Notation. Méthode de la somme. Méthode de la moyenne des indices élémentaires. Méthode de la somme pondérée. Indice idéal de Fisher. Indice de Marshall-Edgeworth. Méthode de la moyenne pondérée des indices élémentaires. Indices de quantité ou de volume. Indices de valeur. Changement de la période de référence des indices. Déflation des séries chronologiques. ANNEXES 413 I-Ordonnées de la courbe normale centrée réduite II Aires limitées par la courbe normale centrée réduite III Valeurs des centiles pour la distribution t de Student IV Valeurs des centiles pour la distribution du khi-deux V Les valeurs du 95e percentile pour la distribution F 415 416 417 418 419 V Les valeurs du 95e percentile pour la distribution F VI Les valeurs du 99e percentile pour la distribution F VII Logarithmes décimaux à quatre décimales VIII Valeurs de e -l. IX Nombres au hasard INDEX TOP 419 420 421 423 424 425
