statistique table des matieres
STATISTIQUE
MURRAY R. SPEIGEL
TABLE DES MATIERES
Chapitre 1 VARIABLES ET GRAPHES 1
Statistique. Population et échantillon. Statistique descriptive et statistique
inductive. Variables discrètes et continues. Données arrondies. Notation en
puissances de 10. Chiffres significatifs. Calculs. Fonctions. Coordonnées
rectangulaires. Graphes. Equations. Inégalités. Logarithmes. Antilogarithmes
Où arguments des logarithmes. Règle de calcul des logarithmes.
Chapitre 2 FONCTIONS DE DISTRIBUTION ET HISTOGRAMMES DE FREQUENCES 28
Données brutes. Suites ordonnées. Distributions d'effectifs. Intervalles de
classe et bornes. Bornes d'une classe. Dimension ou amplitude d'une classe.
Centre d'une classe. Règles générales de formation des distributions
d'effectifs. Histogrammes et polygones de fréquences. Distributions d'effectifs
relatifs ou distributions de fréquences. Distributions d'effectifs cumulés.
Ogives. Distributions des fréquences cumulées. Ogives de pourcentages.
Fonction de densité. Lissage des ogives. Différents types de courbes de densité.
Chapitre 3 MOYENNE, MEDIANE, MODE ET AUTRES MESURES DE TENDANCE CENTRALE 46
Notation indicée. Notation d'une somme. Moyennes et mesures de tendance
centrale. Moyenne arithmétique. Moyenne arithmétique pondérée. Propriété
de la moyenne arithmétique. Calcul de la moyenne arithmétique pour des
données groupées. Médiane. Mode. Relation empirique entre la moyenne, la
médiane et le mode. Moyenne géométrique G. Moyenne harmonique H. Relation
entre les moyennes arithmétiques, géométrique et harmonique. Moyenne
quadratique (m.q.). Quartiles, déciles, quantiles.
Chapitre 4 ECART-TYPE ET AUTRES MESURES DE LA DISPERSION 71
Dispersion ou variabilité. Etendue. Ecart moyen. Intervalle semi-interquartile ou
écart des quartiles. Intervalle entre les l0e et 90e centiles. Ecart-type. Variance.
Méthodes rapides de calcul de l'écart-type. Propriétés de l'écart-type.
Vérification de Charlier. Correction de Sheppard pour la variance. Relations
empiriques entre les différentes mesures de la dispersion Dispersions absolue
et relative.. Coefficient de variation. Variable centrée réduite
Chapitre 5 MOMENTS, DISSYMETRIE ET APLATISSEMENT 91
Moments. Moments de données groupées. Relations entre moments.
Calcul des moments pour des données groupées. Méthode de vérification de
Charlier et corrections de Sheppard. Moments sans dimension.
Dissymétrie. Aplatissement. Moments, dissymétrie et aplatissement d'une population.
Chapitre 6 THEORIE ELEMENTAIRE DES PROBABILITES 101
Définition classique des probabilités. Définition des probabilités à partir des
fréquences relatives. Probabilité conditionnelle. Evénements dépendants
et indépendants. Evénements incompatibles. Distribution de probabilités
discrètes. Probabilités continues. Espérance mathématique. Relation entre la
moyen ne et la variance d'une population et d'un échantillon.
Analyse combinatoire. Principe fondamental. Factorielle n. Permutations.
Combinaisons. Approximation de Stirling pour n. Comparaison des probabilités
et de la théorie des ensembles.
Chapitre 7 DISTRIBUTION BINOMIALE, DISTRIBUTION NORMALE ET DISTRIBUTION DE POISSON 124
Distribution binomiale. Quelques propriétés de la loi binomiale. Distribution
normale. Quelques propriétés de la distribution normale. Relation entre la loi
binomiale et la loi normale. Distribution de Poisson. Quelques propriétés de la loi
de Poisson. Relation entre la loi binomiale et la loi de Poisson. Distribution
multinomiale. Ajustement des distributions d'échantillonnage par des lois théoriques.
Chapitre 8 THEORIE ELEMENTAIRE DE L'ECHANTILLONNAGE 143
Théorie de l'échantillonnage. Echantillons aléatoires. Nombres
aléatoires. Echantillonnages exhaustif et non exhaustif. Distribution
d'échantillonnage ou empirique. Distribution d'échantillonnage de la moyenne
Distribution d'échantillonnage des fréquences. Distribution d'échantillonnage de
différences et de sommes. Erreurs quadratiques moyennes
Chapitre 9 THEORIE STATISTIQUE DE L'ESTIMATION 158
Estimation de paramètres. Estimateurs non biaisés. Estimateurs efficaces.
Estimations ponctuelle et par intervalle. Fiabilité. Intervalle de confiance des
paramètres d'une population. Intervalle de confiance de la moyenne.
Intervalle de confiance d'une fréquence. Intervalles de confiance des différences
et des sommes. Intervalle de confiance d'un écart-type. Erreur probable.
Chapitre 10 THEORIE STATISTIQUE DE LA DECISION. TESTS D'HYPOTHESES ET DE SIGNIFICATION 169
Statistique. Hypothèses statistiques. Hypothèse nulle. Tests d'hypothèses
et de signification. Erreurs de 1e et de 2e espèce. Niveau de signification. Tests
relatifs à la distribution normale. Tests unilatéral et bilatéral. Tests particuliers.
Courbes caractéristiques d'efficacité. Diagrammes de contrôle. Tests de
signification avec différences d'échantillons. Tests relatifs à la loi binomiale.
Chapitre 11 THEORIE DES PETITS ECHANTILLONS. DISTRIBUTION DE STUDENT ET DU KHI-DEUX 190
Petits échantillons. Distribution t de Student. Intervalles de confiance. Tests
d'hypothèse et de signification. Distribution du c2:. Degrés de liberté.
Distribution de Fischer ou distribution F
Chapitre 12 LE TEST DU KHI-DEUX 205
Fréquences observées et fréquences théoriques. Définition du c2 Test de
signification. Evaluation de l'ajustement par le test du c2 Tableaux de
contingences. Correction de continuité de Yates. Formules simples pour le calcul
du c2. Coefficient de contingence. Corrélation des caractéristiques. Propriété d'additivité du c2.
Chapitre 13 AJUSTEMENT D'UNE COURBE ET METHODE DES MOINDRES CARRES 221
Liaison entre variables. Ajustement d'une courbe. Equations des courbes
d'ajustement. Méthode graphique d'ajustement d'une courbe. La droite.
Méthode des moindres carrés. Droite des moindres carrés. Relations non
linéaires. Parabole des moindres carrés. Régression. Application aux séries
temporelles. Problèmes mettant en jeu plus de deux variables.
Chapitre 14 THEORIE DE LA CORRELATION 247
Chapitre 14 THEORIE DE LA CORRELATION 247
Corrélation et régression. Corrélation linéaire. Mesures de la corrélation.
Droite de régression des moindres carrés. Erreur quadratique moyenne d'un
estimateur (ou écart-type lié). Variations expliquée et résiduelle.
Coefficient de corrélation. Remarques sur le coefficient de corrélation.
Expression du coefficient de corrélation linéaire
Autres expressions. Droite de régression
et coefficient de corrélation linéaire. Corrélation de rang. Corrélation des
séries chronologiques. Corrélation des caractéristiques. Corrélation empirique
Régression d'un échantillonnage.
Chapitre 15 CORRELATIONS MULTIPLE ET PARTIELLE 274
Corrélation multiple. Notation indicée. Equation de régression. Plan de
régression. Equations normales du plan de régression des moindres carrés.
Plan de régression et coefficient de corrélation. Erreur quadratique .moyenne
d'un estimateur (écart-type lié). Coefficient de corrélation multipIe. Substitution
d'une variable expliquée. Généralisation à plus de trois variables. Corrélation
partielle. Relation entre les coefficients de corrélations multiple et partielle.
Régression multiple non linéaire.
Chapitre 16 ANALYSE DE LA VARIANCE. 288
Le but de l'analyse de la variance. Classification à un critère ou expérience à un
facteur. Variation totale, variation à l'intérieur des traitements et entre les
traitements. Méthodes rapides de calcul des variations. Modélisation
mathématique de l'analyse de la variance.
Espérances mathématiques des variations. Distribution
des variations. Le test F pour l'hypothèse nulle des moyennes égales. Tableaux
d'analyse de la variance. Nombres inégaux d'observations. Classification à deux
critères ou expériences à deux facteurs. Notation pour les expériences à deux
facteurs. Les variations et la variation totale dans le cas des expériences à deux
facteurs. Analyse de la variance pour des expériences à deux facteurs.
Expériences à deux facteurs avec répétitions. Plans d'expérience.
Chapitre 17 TESTS NON PARAMETRIQUES 323
Introduction. Le test des signes. Le test U de Mann-Whitney. Le test H de
Kruskal-Wallis. Le test H revu dans le cas de la présence d'ex aequo.
Le test du nombre de séquences pour mesurer le caractère aléatoire d'un
échantillon. Autres applications du test du nombre de séquences. Formule de
Spearman pour la corrélation des rangs.
Chapitre 18 ANALYSE DES SERIES TEMPORELLES 349
Séries temporelles. Graphes des séries temporelles. Mouvements
caractéristiques d'une série temporelle Classification des mouvements des séries temporelles.
Analyse des séries temporelles. Moyennes mobiles. Lissage des séries
temporelles. Estimation de la tendance. Estimation des variations saisonnières.
Indice saisonnier. Désaisonnalisation des données. Estimation des variations
cycliques. Estimation des variations irrégulières ou aléatoires. Rôle de référence
des données. Prévision.
Sommaire des démarches à suivre dans l'analyse des séries temporelles.
Chapitre 19 INDICES 383
Indices. Applications des indices. Indices élémentaires des prix. Propriétés des
indices élémentaires de prix. Indices élémentaires de quantité ou de volume.
Indice élémentaire de valeur. Indices élémentaires en chaîne. Problèmes posés
par le calcul des indices. Emploi des moyennes. Tests théoriques sur les indices.
Notation. Méthode de la somme. Méthode de la moyenne des indices
élémentaires. Méthode de la somme pondérée. Indice idéal de Fisher. Indice de
Marshall-Edgeworth. Méthode de la moyenne pondérée des indices élémentaires.
Indices de quantité ou de volume. Indices de valeur. Changement de la période
de référence des indices. Déflation des séries chronologiques.
ANNEXES 413
I-Ordonnées de la courbe normale centrée réduite 415
II Aires limitées par la courbe normale centrée réduite 416
III Valeurs des centiles pour la distribution t de Student 417
IV Valeurs des centiles pour la distribution du khi-deux 418
V Les valeurs du 95e percentile pour la distribution F419
1
/
4
100%
