Propriétés de simplification, (S) et (I) sur les modules

UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
DEPARTEMENT
DE MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE
THESE DE DOCTORAT DE 3ème CYCLE
SPECIALITE :ALGEBRE
PROPRIETES DE SIMPLIFICATION, (S) ET (1)
SUR LES MODULES
Présenté et soutenu publiquement le 03/12/2002 - A7
Par
HORMA OULD HAMOUD
Sous la direction de Monsieur Mamadou SANGHARE
Président:
Membres:
Devant le Jury composé de :
Chérif BADJI Professeur UCAD
Mamadou SANGHARE Maître de Conférences UCAD
C. Thiécoumba GUEYE Maître -Assistant UCAD
/
Oumar DIANKHA .Maître -Assistant UCAD
Mamadou BARRY Maître -A$sistant UCAD
Année Universitaire 2001 -2002

Ama mère

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Je tiens àremercier vivement Monsieur Chérif BAD .. II qui m'honore en
acceptant de présider le jury de soutenance de ma thèse.
Je remercie sincèrement Monsieur Mamadou SANGHARE qui adirigé
ce travail et àtravers sa personne toute l'équipe d'Algèbre et tout le personnel
relevant
du département de Mathématiques et Informatique, qu'il trouve ici ma
profonde gratitude pour la pertinence de ses remarques, sa rigueur et pour sa
disponibilité malgré ses occupations multiples.
Je tiens àremercier aussi Messieurs Oumar DIANKHA, Cheikh
Thiécoumba
GUEYE et Mamadou BARRY pour avoir accepté de faire partie
du jury de ma soutenance.
Je
ne peux terminer sans remercier sincèrement Madame Seynabou
MBAYE et Madame Marième Soda NDIAYE, secrétaires au département de
Mathématiques
et Informatique pour leur efficacité, leur promptitude et pour leur
soin qu'elles ont apporté àla mise
en forme de cette thèse.

TABLE DE MATIERES
pages
INTRODUC110N 1
CHAPITRE 1- Préliminaires................................. 3
1- Modules Noethériens et Modules Artiniens................. 3
2 - Modules
se mi-simples -Anneaux semi-simples........... 8
3 - Radical
de Jacobson -Radical premier..................... 10
4 - Anneaux primitifs -Anneaux semi-primitifs.................. 13
5 - Anneaux semi-parfaits............................................. 14
6 - Modules projectifs................................................... 16
CHAPITRE Il -CARACTERISATION DES ANNEAUX REGULIERS
1- Généralités sur les anneaux réguliers.......................... 20
2 - Anneaux réguliers commutatifs.................................. 23
CHAPITRE III :MODULES AYANT LA PROPRIETE DE
SIMPLIFICATION SUR UN ANNEAU REGULIER
1- Introduction............................................................. 26
2 - Définitions et résultats de
base.................................... 26
3 - Anneaux pleinement
idempotents................................. 29
4 - Anneaux fortement n-régulier...................................... 33
5 - Propriété
de simplification pour les modules sur un
anneau reguller......................................................... 38
6 - Modules héréditairement projectifs................................ 40

CHAPITRE IV: MODULES VERIFIANTS LA PROPRIETE (S)
SUR UN ANNEAU
REGULIER
1- Introduction............................................................... 42
2 - Modules vérifiant la propriété (S) sur un anneau régulier 43
3 - FGS-anneaux réguliers........... 47
4 - I-anneaux, S-anneaux et F-anneaux réguliers................... 49
BIBLIOGRAPHIE...................................................................... 52