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Chapitre B.1
TGM
SYSTEMES TRIPHASES EQUILIBRES
L'énergie est distribuée par des systèmes d'alimentation triphasés qui permettent de
réaliser des machines moins volumineuses que leurs homologues monophasées, à puissance égale.
D'où un moindre coût.
1- Introduction
Une alimentation triphasée 4 fils est constituée de trois
phases et un neutre.
Les machines triphasées possèdent trois ou quatre fils
suivant que le neutre soit utilisé ou non, avec, en général, un
fil supplémentaire de mise des pièces métalliques à la terre.
Pour exemple, le domaine du triphasé est utilisé dans le
domaine des convertisseurs suivants :
transformateur de forte et moyenne puissance
alternateur de forte puissance
moteur synchrone
moteur asynchrone
four
...etc...
1
2
3
N
2- Tensions simples et tensions composées
2-1- Tensions simples
1
2
3
Entre phases et neutre nous avons
les tensions simples:
v1
u12
u31
v1(t) = V1sin( t )
v2(t) = V2sin( t - ... )
v2
u23
v3(t) = V3sin( t - ... )
Un système de tensions est dit
triphasé lorsque ces tensions sont
déphasées deux à deux de 120°.
v3
Nous étudierons
spécialement les systèmes triphasés équilibrés. Un système de tensions
N
est dit équilibré lorsque toutes les tensions qui le composent ont même valeurs efficaces.
Notre système des tensions simples est triphasé, mais pour qu'il soit équilibré il faut que :
V1 = V2 = V3 = V
Le réseau triphasé EDF est équilibré avec:
V = 230 v et = 314 rad.s-1 ( = 2 f f = 50 Hz)
T.Langevin
1
2-2- Tensions composées
D'après le schéma de la page 1, nous pouvons écrire:
u12 (t) = v1(t)- v2(t)
u23 (t) = v2(t)- v3(t)
u31 (t) = v3(t)- v1(t)
Les tensions composées sont donc des combinaisons de fonctions sinusoïdales du temps.
Afin de déterminer, le plus simplement, l'expression de chacune de ces tensions, nous allons effectuer
une représentation de Fresnel des tensions simples et composées ( le système des tensions simples est
triphasé équilibré et nous prendrons v1(t) comme origine des phases).
Nous en déduisons que:
le système des tensions composées est un système ....
le système des tensions composées est en avance de ....sur le système des tensions simples.
la relation entre les valeurs efficaces des tensions simples et composées est, dans le cas de
systèmes triphasés équilibrés:
U = V ...
(pour le réseau EDF, U = 400v)
Finalement, nous pouvons écrire:
u12 (t) = ...
u23(t) = ...
u31(t) = ...
Les tensions simples et composées instantanées sont représentées en annexe.
3- Charges triphasées
Nous étudierons en particulier les charges triphasées équilibrées. Une charge triphasée
est naturellement constituée de trois phases avec, éventuellement, un fil neutre.
Ce type de charge peut être couplée en étoile ou en triangle.
3-1- Couplage étoile
1
2
3
i1
i2
i3
v1
Z1
N'
Z2
Z3
N
iN
Les impédances des trois phases sont traversées par les
courants " en ligne " et nous trouvons aux bornes de chaque
impédance une tension simple.
La charge est équilibrée à partir du moment où nous
avons Z1 = Z2 = Z3 = Z , ce qui entraîne, lorsque le système des
tensions simples est équilibré, I1 = I2 = I3 = I avec I = .... et 1
= 2 = 3 = = (...,...). Toutes ces observations indiquent que
le système des courants en ligne est un système triphasé
équilibré. Pour confirmer ce fait nous allons effectuer une
représentation de Fresnel des tensions simples et des courants
en ligne.
Réseau
Charge
En appliquant la loi des noeuds en N', nous trouvons une relation entre les intensités des
courants instantanés : i1 + i2 + i3 = iN
Pour un système triphasé équilibré et à l'aide d'une construction de Fresnel, nous
remarquons que iN = ...
Dans le cas d'une charge triphasée sans neutre, nous écrirons cette fois au noeud N':
i1 + i2 + i3 = ...
Cette relation reste vraie pour une charge équilibrée avec neutre.
Rôle du fil neutre:
T.Langevin
2
D'après ce qui précède, nous pouvons nous demander à quoi peut servir le fil neutre.
Nous avons abordé pour l'instant le cas de charges triphasées, mais comment pouvons nous utiliser du
matériel monophasé avec un tel réseau ?
Les appareils monophasés qui fonctionnent sous 220v doivent êtres branchés entre phase
et neutre. Ils sont répartis sur les trois phases du réseau triphasé de sorte qu'à pleine charge le système
des courants en ligne soit équilibré, dans ce cas l'intensité du courant dans le neutre est nulle ( ou très
faible ) . Cependant, lors d'un fonctionnement partiel, le système est en général déséquilibré et le
courant dans le neutre est alors loin d'être négligeable. Dans ce cas, le neutre devient indispensable,
car il assure un bon fonctionnement des appareils. L'absence du neutre provoque dans le cas d'un
déséquilibre un mauvais fonctionnement de tous les appareils, il ne doit donc jamais être coupé, ce
qui implique qu'il ne faut en aucun cas y mettre un fusible.
3-2- Couplage triangle
1
i1
j12
u12
Z12
i2
Z31
2
u23
3
i3
u31
Z23
j31
j23
Dans ce type de couplage chaque
impédance est soumise à une tension composée.
Le neutre n'est, par la force des choses, plus
utilisé. Les courants circulants dans les récepteurs
sont notés j12, j23 et j31 et orientés suivant la
convention récepteur.
La charge est équilibrée lorsque nous
avons Z12 = Z23 = Z31 = Z, ce qui entraîne, quand le
système des tensions composées est équilibré, J12
= J23 = J31 = J avec J = ... et 12 = 23 = 31 = =
(...,...).
Toutes ces observations indiquent que
le système des courants dans les récepteurs est un système triphasé équilibré, ce que nous allons
confirmer en effectuant une représentation de Fresnel de ces courants et des tensions composées.
Qu'advient-il alors du système des courants en ligne ? Pour déterminer si ce système est
équilibré, il faut effectuer une représentation de Fresnel à partir des relations instantanées entre les
courants i et j :
i1 = ...
i2 = ...
i3 = ...
Nous obtenons alors:
i1 + i2 + i3 = ...
A partir de la construction de Fresnel, nous pouvons dire que:
le système des courants en ligne est ...
le système des courants dans les récepteurs est...
le système des courants dans les récepteurs est en avance de ... sur le système des
courants en ligne.
la relation entre les valeurs efficaces des intensités des courants en ligne et dans les
récepteurs est, dans le cas de systèmes triphasés équilibrés:
I = J...
Pour en finir avec ce couplage nous pouvons remarquer, à l'aide d'une construction de
Fresnel regroupant l'ensemble des systèmes triphasés (courants et tensions), que:
=(i
, v ) = (...,...)
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4- Puissances en régime triphasé équilibré
Dans le cas de systèmes triphasés équilibrés, nous pouvons considérer qu'une charge
triphasée est l'association de trois charges monophasées identiques. Il suffit alors d'appliquer le
théorème de Boucherot sur l'association des trois charges monophasées pour déterminer les
puissances active et réactive consommées par la charge triphasée.
4-1- Charge équilibrée couplée en étoile
v
i
Z
4-1-1 Puissance active
La puissance active consommée par une phase est:
pk = V I cos
avec = ( i , v ) et k = 1,2,3
Nous avons bien sûr: p1 = p2 = p3 = p
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
P = p1 + p2 + p3 = 3p = 3 V I cos
Ce résultat ne peut nous convenir, car la puissance active doit, pour des raisons de commodité
évidente, être exprimée en fonction de grandeurs mesurables. Or, la valeur efficace V est inaccessible
dans le cas d'un récepteur sans neutre contrairement à la valeur efficace de la tension composée. Dans
le cas d'un système équilibré, nous avons la relation U = V 3 . En remplaçant V dans notre
expression il vient alors:
P = .............
avec = (...,...) P en W
4-1-2 Puissance réactive
La puissance réactive consommée par une phase est:
qk = V I sin
avec = ( i , v ) et k = 1,2,3
Nous avons : q1 = q2 = q3 = q
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
Q = q1 + q2 + q3 = 3q = 3 V I sin
En remplaçant V par U dans cette relation, pour les raisons exposées précédemment, il vient:
Q = .............
avec = (...,...) Q en VAR
4-2- Charge équilibrée couplée en triangle
u
j
Z
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4-2-1 Puissance active
La puissance active consommée par une phase est:
avec = ( j , u ) et k = 1,2,3
pk = U J cos
Nous avons : p1 = p2 = p3 = p
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
P = p1 + p2 + p3 = 3p = 3 U J cos
Ce résultat ne peut nous convenir, car la valeur efficace J est inaccessible contrairement à la valeur
efficace du courant en ligne qui peut être mesurée aisément avec, par exemple, une pince
ampèremétrique. Dans le cas d'un système équilibré, nous avons la relation I = J 3 .
En remplaçant J dans notre expression il vient alors:
P = .............
avec = (...,...) P en W
4-2-2 Puissance réactive
La puissance réactive consommée par une phase est:
qk = U J sin
avec = ( j , u ) et k = 1,2,3
Nous avons : q1 = q2 = q3 = q
La puissance consommée par le récepteur triphasé est alors d'après le théorème de Boucherot :
Q = q1 + q2 + q3 = 3q = 3 U J sin
En remplaçant J par I dans cette relation, il vient:
Q = .............
avec = (...,...) Q en VAR
4-3- Synthèse
Nous remarquons que, finalement, les expressions des puissances sont indépendantes du
type de couplage des récepteurs. Il nous reste alors à établir l'expression de la puissance apparente
pour les deux couplages. Nous utiliserons pour cela le, maintenant célèbre, triangle des puissances
toujours utilisable en triphasé :
S
Q
A partir de ce triangle on peut établir la relation:
S = .................. ce qui entraîne en remplaçant P et Q par leurs
expressions respectives:
S = ..................
d'où la relation finale:
S=UI
3
avec S en VA
P
Rappelons que S n'est pas une grandeur physique mais une grandeur de dimensionnement.
5- Puissance perdue par effet Joule
Les récepteurs triphasés totalement ou partiellement résistifs perdent obligatoirement de
la puissance. Cette puissance est perdue par effet Joule, c'est à dire sous forme thermique. Les
enroulements d'un moteur triphasé, par exemple, chauffent. Nous allons exprimer ces pertes dans le
cas des couplages étoile et triangle en ne considérant, à chaque fois, que la partie résistive de chaque
phase ( partie résistive seule responsable des pertes par effet Joule ).
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5-1- Couplage étoile
i1
1
r
i2
2
r
i3
3
Puissance dissipée par phase:
pj = ....
Puissance dissipée par le récepteur triphasé:
Pj =....
Cette expression n'est pas satisfaisante, car la résistance d'une
phase est en général inaccessible. La seule grandeur
mesurable est la résistance entre phases notée R. Dans le cas
de ce couplage, nous avons R = ... . En exprimant Pj en
r
iN
N
fonction de R, il vient alors:
Pj =
3
R I²
2
5-2- Couplage triangle
i1
1
j12
r
i2
2
r
r
i3
3
Puissance dissipée par phase:
pj = ....
Puissance dissipée par le récepteur triphasé:
Pj =....
La résistance entre phases s'exprime en fonction de r pour ce
couplage R = ... .
En exprimant Pj en fonction de R, nous obtenons comme
j31 pour le couplage étoile :
j23
Pj =
3
R I²
2
6- Relèvement du facteur de puissance d'une installation triphasée
1
i1
Installation
3
i2
P,Q
cos
2
Une des techniques qui permet de relever le facteur de
puissance de l'installation consiste, comme en
monophasé, en l'adjonction de condensateurs. Ici, nous
devons installer une batterie de trois condensateurs
placés de préférence entre phases ( ceci permet de
diminuer la valeur des capacités). Les condensateurs se
trouvent donc naturellement couplés en triangle.
3
i3
1
i1
Installation
3
i2
2
3
P' , Q'
cos '
Le facteur de puissance est trop faible lorsque l'on
consomme trop de puissance réactive sur le réseau. Ceci
implique également que l'installation absorbe un courant
trop important vis à vis de la puissance active consommée.
La batterie de condensateurs fournit une puissance réactive
Qc = 3 U² à l'installation et permet ainsi de relever le
facteur de puissance à la valeur exigée par E.D.F.
i3
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6
On diminue ainsi la valeur de l'intensité du courant absorbé par l'installation et par la même, les pertes
par effet Joule sur le réseau.
La valeur de la capacité des condensateurs permettant de relever le facteur de puissance de cos à
cos ' est donnée par la relation:
c=
P (tan - tan ')
3 U²
La démarche qui démontre cette relation est identique
à celle adoptée en monophasé.
0
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